F(s)=\dfrac{2(s+1)}{s^2+2s+5}의 시간함수 f(t… | [전기산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 상함수는 F(s) = 2(s+1)/(s2+2s+5) 이다. 분모가 실근을 갖지 않으므로 부분분수로 쪼개는 대신 완전제곱 꼴로 정리해 감쇠 정현·여현의 변환쌍에 맞춘다.
s2+2s+5 = (s+1)2 + 4 = (s+1)2 + 22 이므로 F(s) = 2·(s+1) / {(s+1)2+22} 로 쓸 수 있다.
기본 변환쌍 e−atcos ωt ↔ (s+a)/{(s+a)2+ω2} 에서 a=1, ω=2 이므로, 앞의 상수 2를 그대로 살리면 f(t) = 2e−tcos 2t 이다. 분자가 (s+a)형이면 cos, ω형이면 sin이 되고, 지수 감쇠율 a는 분모의 이동량 (s+1)에서 읽는다는 점을 기억하면 된다.