[전기기사 필기] 23년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

스위치를 A로 하여 흐르던 정상전류 $I_0$에 의해 인덕터에는 $W=\dfrac{1}{2}LI_0^2$[J]의 에너지가 저장된다. 스위치를 B로 전환하면 이 에너지가 저항 R에서 전량 열로 소비되며, $1[\mathrm{cal}]=4.2[\mathrm{J}]$로 환산하면 $H=\dfrac{1}{2}LI_0^2\times\dfrac{1}{4.2}=\dfrac{1}{8.4}LI_0^2$[cal]가 된다. 따라서 정답은 $\frac{1}{8.4}LI_0^2$이다.

히스테리시스 루프로 둘러싸인 면적은 자화와 감자화를 한 사이클 반복하는 동안 강자성체 단위 체적에서 열로 소비되는 에너지, 즉 히스테리시스손에 해당한다. 따라서 정답은 강자성체 단위 체적당 소요되는 에너지를 나타낸다이다.

정답은 $J=\sigma E$이다. 옴의 법칙의 미분형은 전류밀도가 도전율과 전계의 곱으로 주어지는 $J=\sigma E$이다.

유전체 내 저장되는 에너지밀도는 $w=\frac{1}{2}\epsilon E^2$로 구한다. $\epsilon=9$, $E=100$을 대입하면 $w=\frac{1}{2}\times9\times100^2=4.5\times10^4[\mathrm{J/m^3}]$가 되어 정답은 $4.5\times10^4$이다.

무한직선도체 주위의 자계는 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$이다. $4=\dfrac{4\pi}{2\pi r}=\dfrac{2}{r}$이므로 $r=0.5\rm{[m]}$가 되어

평행 평판 도체 표면의 정전응력은 $f=\dfrac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$로 결정되며 전극 간격(4cm)은 결과에 영향을 주지 않는다. $\sigma=2\times10^{-6}$[C/m²]이므로 $f=\dfrac{(2\times10^{-6})^2}{2\times8.855\times10^{-12}}\approx0.226$[N/m²]이다. 따라서 정답은 0.226이다.

정답은 $y^{2}-x^{2}=12$ 이다. 전기력선의 미분방정식 $\frac{dx}{E_x}=\frac{dy}{E_y}$에서 $x\,dx=y\,dy$가 되어 적분하면 $x^{2}-y^{2}=C$이며, 점(2, 4)를 대입하면 $4-16=-12$, 즉 $y^{2}-x^{2}=12$가 된다.

자계 속의 도선에 걸리는 힘은 $\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}$로 얻는다. 전류가 $a_y$ 쪽이므로 $a_y\times(2a_x+5a_z)=2(-a_z)+5(a_x)$이고, 여기에 8을 곱하면 $40a_x-16a_z$[N/m]가 된다. 부호가 통째로 뒤집힌 것은 외적의 앞뒤를 바꿔 넣은 값, $16a_x-40a_z$는 두 계수를 서로 바꿔 곱한 값, $40a_x+16a_z$는 $a_y\times a_x=-a_z$의 음부호를 놓친 값이다.

전계는 전위의 기울기에 음부호를 붙인 $E=-\nabla V$로 얻는다. 편미분하면 $E_x=\dfrac{30x}{(x^2+y^2)^2}$, $E_y=\dfrac{30y}{(x^2+y^2)^2}$이고, 주어진 곳에서 $x^2+y^2=10$이므로 $E=\dfrac{30}{100}(i+3j)=$ $\dfrac{3}{10}(i+3j)$ [V/m]가 된다. 미분에서 딸려 나오는 계수 2를 놓치면 $\dfrac{3}{20}$배, 분수를 거꾸로 쓰면 $\dfrac{10}{3}$배가 되고, 음부호를 그대로 두면 방향이 반대로 뒤집힌다.

자화의 세기는 $J=\mu_0(\mu_r-1)H$로 구한다. $\mu_r=350$, $H=342[\mathrm{AT/m}]$를 대입하면 $J=4\pi\times10^{-7}\times349\times342\approx0.15[\mathrm{Wb/m^{2}}]$가 되어 정답은 0.15이다.

유전체 경계조건에서 $D_{1n}-D_{2n}=\sigma$ 관계식의 $\sigma$는 자유전하의 표면밀도를 의미하는 것이지 구속(분극)전하의 표면밀도가 아니다. 따라서 ① 표면전하 밀도란 구속전하의 표면밀도를 말하는 것이다라는 설명이 옳지 않다. 외부전하가 있으면 유전체 내외의 전하가 평형되지 않는다는 점, 특수한 경우를 제외하면 경계면의 표면전하밀도가 0이라는 점, 완전 유전체 내부에는 자유전하가 존재하지 않는다는 점은 모두 타당한 설명이다.

표피효과에서 침투깊이는 $\delta=\dfrac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}$로 계산한다. $\mu=4\pi\times10^{-7}\times0.99\approx1.24\times10^{-6}$, $f=200$, $\sigma=5.8\times10^{7}$을 넣으면 $\pi f\mu\sigma\approx4.53\times10^{4}$이므로 $\delta\approx4.70\times10^{-3}$[m], 곧 4.70[mm]이다. 깊이가 주파수의 제곱근에 반비례하므로 주파수가 4배가 되면 값은 절반이 된다. 9.39는 주파수 변화를 반영하지 않은 값, 6.64는 주파수를 2배로만 본 값, 2.35는 제곱근을 빼고 $\dfrac{1}{f}$에 반비례시킨 값이다.

정답은 15[V]이다. 유기기전력은 $e=Blv\sin\theta$로 구하며, $e=10\times0.1\times30\times\sin30^{\circ}=30\times0.5=15[V]$가 된다.

맥스웰 방정식 $\nabla\times H=J+\frac{\partial D}{\partial t}$에서 알 수 있듯이 변위전류는 전도전류와 마찬가지로 자계를 발생시킨다. 변위전류는 전속밀도의 시간적 변화(공간적 변화가 아님)에 의해 생기며 투자율이 아닌 유전율에 관계된 양이다. 따라서 정답은 변위 전류는 자계를 발생시킨다이다.

간격이 균일한 두 극판 사이의 전계는 $E=\dfrac{V}{d}$[V/m]다. 대전된 도체 표면에는 표면전하밀도 $\sigma=\epsilon_0E$에 의해 $f=\dfrac{\sigma^2}{2\epsilon_0}=\dfrac12\epsilon_0E^2$[N/m$^2$]의 응력이 걸린다.
여기에 $E=V/d$를 넣으면 $f=\dfrac12\epsilon_0\left(\dfrac{V}{d}\right)^2=\dfrac{\epsilon_0V^2}{2d^2}$가 된다. 부호를 따지면 두 극판이 서로 끌어당기는 흡인력이다.
결과적으로 응력은 전압의 제곱에 비례하고 간격의 제곱에 반비례하므로, 간격을 절반으로 좁히면 응력은 4배로 커진다. 3번처럼 전압에 1차로 비례하거나 4번처럼 유전율이 분모에 오는 형태는 차원부터 맞지 않는다.

균일 전계에서 드는 일은 전하량과 전계, 변위의 내적으로 $W=q\,E\cdot r$이다. 단위가 [V/cm]이므로 $100$을 곱해 $E=200i+300j+600k$[V/m]로 고치고, 변위가 $x$축 방향뿐이라 내적에는 $E\cdot r=200\times4=800$[V]만 남는다. 그러므로 $W=0.05\times10^{-6}\times800=4\times10^{-5}$[J]이다.
거꾸로 $\dfrac{4\times10^{-5}}{0.05\times10^{-6}}=800$[V]이고 $\dfrac{800}{4}=200$[V/m]$=2$[V/cm]로 $x$성분이 되살아나 조건과 맞는다. 단위 환산을 건너뛰면 $4\times10^{-7}$, 벡터 크기 $7$[V/cm]를 통째로 곱하면 $1.4\times10^{-4}$이 나온다.

누설전류가 흐르는 콘덴서에서는 $RC=\epsilon_0\epsilon_s\rho$의 관계가 성립하므로 절연(누설)저항은 $R=\dfrac{\epsilon_0\epsilon_s\rho}{C}=\dfrac{8.854\times10^{-12}\times2.2\times10^{11}}{20\times10^{-6}}=97.4\times10^{3}[\Omega]$로 구해진다. 따라서 누설전류는 $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{500}{97.4\times10^{3}}=5.13\times10^{-3}[\mathrm{A}]=5.13[\mathrm{mA}]$이므로 정답은 5.13이다.

전기력선은 정전하(+)에서 시작하여 부전하(−)에서 끝나므로, "부전하에서 시작하여 정전하에서 그친다"는 설명은 방향이 반대로 되어 옳지 않다. 전계 방향과 밀도의 대응, 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하는 성질, 단위전하당 1/ε0개의 전기력선이 출입한다는 설명은 모두 옳다. 

전자분극은 원자 하나 안쪽에서 전자구름 중심과 핵 중심이 서로 밀려나며 생기는 현상이라 이온이 움직일 까닭이 없다. 격자를 이루던 이온들이 반대쪽으로 밀려나는 것은 이온분극, 본래 지닌 쌍극자가 전계 쪽으로 정렬하는 것은 배향분극이다. 그러므로 전자분극을 이온의 자리바꿈으로 풀이한 4번이 잘못 이어진 짝이다.

두 유전체의 경계면에서는 전계가 유한하므로 전위는 경계면 양쪽에서 연속이며 서로 같다. 따라서 정답은 두 경계면에서의 전위는 서로 같다이다. 실제로는 전속밀도의 법선성분과 전계의 접선성분이 각각 연속이고, 전속은 유전율이 큰 매질 쪽으로 모이므로 나머지 설명은 틀렸다.

공통중성선 다중접지 방식에서 1차 중성선과 2차 중성선을 전기적으로 연결하는 주된 목적은, 고저압 혼촉사고가 발생했을 때 저압측 수용가에 침입하는 상승전압을 대지로 방류하여 억제하기 위함이다. 따라서 정답은 고저압 혼촉 시 수용가에 침입하는 상승전압을 억제하기 위함이다.

선로정수(저항, 인덕턴스, 정전용량)는 전선의 굵기·종류와 더불어 전선의 배치(선간거리, 등가 선간거리)에 가장 크게 좌우되며, 송전전압·전류·역률과는 무관하다. 따라서 정답은 전선의 배치이다.

케이블의 정전용량은 길이에 비례하므로 건전상 전체 길이 l에 대한 정전용량 C와 고장점까지의 정전용량 $C_x$의 비는 거리의 비와 같다. 따라서 고장점까지의 거리는 $l_x=\dfrac{C_x}{C}l$이 되어

무손실 선로(R=G=0)로 가정하면 송전선의 특성(파동)임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 표시된다. 따라서 정답은 $\sqrt{\dfrac{L}{C}}$이다.

유황곡선은 하천 유량을 크기순으로 배열한 곡선으로, 풍수량·평수량·갈수량 등 유량의 지속일수별 크기는 알 수 있지만 그 유량이 어느 달에 발생했는지, 즉 월별 하천 유량은 알 수 없다. 따라서 정답은 월별 하천 유량이다.

선로손실을 최소로 하려면 부하의 역률을 1로 개선해야 하므로, 필요한 콘덴서 용량은 부하의 무효전력과 같다. 역률 0.6(늦음)에서 $\cos\theta=0.6, \sin\theta=0.8$이므로 무효전력은 $Q=P\tan\theta=60\times\dfrac{0.8}{0.6}=80$[kVA]이다. 따라서 정답은 80이다.

4단자(ABCD) 정수 중 $C$는 전압과 전류의 관계에서 어드미턴스 차원을 갖는 정수이다. 따라서 정답은 어드미턴스이다.

생산한 전력량을 열량 단위로 옮기면 $860\times 45000=3.87\times 10^7$[kcal]이고, 집어넣은 연료가 지닌 열량은 $6000\times 25000=1.5\times 10^8$[kcal]이다. 두 값의 비가 곧 종합 효율이므로 $\eta=\dfrac{3.87\times 10^7}{1.5\times 10^8}\times 100\approx 25.8$[%]가 된다. 19.0은 환산상수를 632로 잡은 값, 30.0은 1,000으로 잡은 값, 51.6은 때운 연료를 절반으로 잘못 읽은 값이다.

열효율은 생산한 전력량을 열로 환산한 값을 연료가 낸 열량으로 나눈 비다. 연료 쪽 열량은 $60\times10^{3}\rm[kg]\times5{,}000\rm[kcal/kg]=3.0\times10^{8}\rm[kcal]$이고, 전력량 쪽은 $150{,}000\rm[kWh]\times860\rm[kcal/kWh]=1.29\times10^{8}\rm[kcal]$이다. 그러므로 $\eta=\dfrac{1.29\times10^{8}}{3.0\times10^{8}}\times100=43\rm[\%]$이다.
역으로 $\dfrac{3.0\times10^{8}\times0.43}{860}\approx150{,}000\rm[kWh]$가 나와 주어진 발전량이 그대로 복원된다. $1\rm[kWh]$를 $1{,}000\rm[kcal]$로 잘못 잡으면 $50\rm[\%]$이 나오니 $860\rm[kcal]$ 환산을 꼭 챙기자.

리액턴스만으로 이어진 두 동기기 사이의 전달전력은 $P=\dfrac{E_GE_M}{X}\sin\delta$로 계산한다. 값을 넣으면 $\dfrac{6600\times6000}{8}\times\sin30^\circ=4950000\times0.5=2475000$[W], 곧 2475[kW]다. 4950은 상차각을 빼먹고 $\sin\delta=1$로 둔 값, 4287은 $\sin$ 자리에 $\cos$를 넣은 값, 1429는 선간전압을 쓰고도 $\sqrt3$으로 한 번 더 나눈 값이다.

무손실 선로의 파동(특성)임피던스는 $Z_0=\sqrt{L/C}$로 주어진다. 가공송전선로의 표준정수인 $L=1.0$[mH/km], $C=0.0111$[μF/km]를 대입하면 $Z_0=\sqrt{\dfrac{1.0\times10^{-3}}{0.0111\times10^{-6}}}\approx300$[Ω]으로 문제의 조건과 일치한다. 따라서 정답은 1.0이다.

중성점을 저항으로 접지한 계통에서 한 상이 완전지락되면, 고장점에는 그 상의 대지전압(상전압)이 걸리고 귀로는 양쪽 중성점 저항이 대지를 통해 병렬로 만든다.
상전압 $E=\dfrac{22000}{\sqrt3}\approx12701.7$[V], 병렬 접지저항 $R=\dfrac{150\times300}{150+300}=100$[Ω]
$I_g=\dfrac{E}{R}=\dfrac{12701.7}{100}\approx127$[A]
독립 역산 — 두 저항으로 갈라지는 전류를 따로 구하면 $\dfrac{12701.7}{150}\approx84.7$[A]와 $\dfrac{12701.7}{300}\approx42.3$[A]이고, 합치면 $84.7+42.3=127$[A]로 앞의 값과 맞아떨어진다.
220은 상전압 대신 선간전압을 그대로 나눈 값, 28.2는 두 저항을 직렬로 더해 450[Ω]으로 나눈 값, 84.7은 한쪽 접지저항만 셈에 넣은 값이다.

발전기의 조속기는 원동기의 회전속도, 즉 주파수를 제어하는 장치로 전압조정과는 직접적인 관련이 없다. 분로리액터, 전력용 콘덴서, 발전기의 전압조정장치는 모두 무효전력 조정을 통해 계통 전압을 조정하는 설비이다. 따라서 전압조정과 무관한 것은 ① 발전기의 조속기이다.

평상시에는 세 상의 전류 합이 $I_a+I_b+I_c=0$이라 자속이 서로 지워져 이웃 선로에 유도가 거의 생기지 않는다. 그런데 1선 지락이 나면 대지로 빠지는 성분 때문에 세 전류의 합이 $3I_0$로 남고, 이 성분이 만든 자속이 통신선과 쇄교하면서 전압을 밀어 넣는다.
쇄교 자속의 시간 변화율이 곧 유도 전압이므로 $E_m=j\omega Ml\cdot3I_0\rm[V]$가 되어 정답은 ①이다.
식이 알려 주듯 이 전압은 나란한 구간이 길수록, 두 선로가 가까워 $M$이 클수록, 주파수가 높을수록 커진다. 그래서 대책도 이격 거리를 벌리거나 병행 구간을 짧게 하고, 차폐선·연가·고속 차단으로 $M$과 지속 시간을 줄이는 쪽으로 잡는다.
②는 대지 귀로 성분을 $3I_0$가 아닌 $I_0$로 본 것, ③과 ④는 비례해야 할 $l$과 $M$을 분모에 둔 것이라 모두 잘못이다.

흡출관은 수차를 방수면보다 높은 위치에 설치하더라도 낙차 손실을 줄여 유효낙차를 늘려주는 역할을 한다.
정답은 유효 낙차를 늘린다이다.

파동임피던스가 다른 선로 접속점에서의 반사계수는 $\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}$이다. $Z_1=300, Z_2=1500$이므로 $\rho=\dfrac{1500-300}{1500+300}=\dfrac{2}{3}$이고, 반사파 파고값은 $e_1\times\rho=600\times\dfrac{2}{3}=400$[kV]가 되어 정답은 400[kV]이다.

무손실 선로의 파동(특성)임피던스는 $Z_0=\sqrt{L/C}$, 전파속도는 $v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$이며 가공송전선로에서는 $v$가 광속과 거의 같은 $3\times10^{5}[\mathrm{km/s}]$로 취급한다. 두 식으로부터 $L=\dfrac{Z_0}{v}=\dfrac{300}{3\times10^{5}}=1\times10^{-3}[\mathrm{H/km}]=1[\mathrm{mH/km}]$이므로 정답은 1이다.

특유속도(비속도)는 펠턴수차가 가장 작고 프란시스, 프로펠러, 카플란 순으로 커진다. 따라서 정답은 펠턴수차이다.

정답은 단락전류의 제한이다. 한류리액터는 선로에 직렬로 삽입해 계통의 임피던스를 크게 함으로써 단락사고 시 흐르는 단락전류를 제한하여 차단기 용량을 낮추고 설비를 보호하는 목적으로 사용한다.

부하에 무효분이 없으므로 $P=800$을 넣으면 $800^{2}+(Q+600)^{2}=640000$이 되어 괄호 안이 $Q+600=0$, 곧 $Q=-600$이어야 한다. 수전단이 음(-)의 무효전력을 가져야 한다는 뜻이므로 조상설비는 600, 진상 무효전력을 부담한다. 부호를 거꾸로 읽으면 지상으로 잘못 고르게 되고, 800은 유효전력 값을 그대로 옮겨 적은 오답이다.

직류기의 전기자 권선법 중 실제로 가장 많이 사용되는 것은 2층권이며, 각 슬롯에 두 개의 코일변을 배치하여 결선이 규칙적이고 제작이 용이하다. 따라서 정답은 2층권이다.

직권전동기는 계자전류와 전기자전류가 같아 자속이 전기자전류에 비례하므로($\phi\propto I_a$), 토크는 $T\propto\phi I_a\propto I_a^2$이고 회전속도는 $N\propto\dfrac{1}{I_a}$에 가깝다. 회전수가 절반이 되면 전류는 2배가 되므로 토크는 $2^2=4$배가 되어, 정답은 4이다.

%저항강하는 동손을 정격용량으로 나누어 백분율로 구한다. $\%r=\dfrac{150}{5000}\times100=3\ [\%]$이므로 정답은 3이다.

과복권발전기는 부하전류 증가에 따라 직권 계자의 기자력이 더해져 전압 강하를 상쇄하고도 남을 만큼 유기기전력이 증가하도록 설계되어, 전부하 시 단자전압이 무부하 시보다 오히려 높아진다. 분권발전기는 부하 증가에 따라 전압이 떨어지고, 평복권발전기는 무부하와 전부하 전압이 같도록, 차동복권발전기는 부하 증가에 따라 전압이 크게 떨어지도록 설계된다.

브러시를 $\alpha$만큼 옮기면 그 각에 걸리는 도체만 자속을 깎는 쪽으로 일하므로 $AT_d=\dfrac{\alpha}{180}\cdot\dfrac{Z}{p}\cdot\dfrac{I_a}{a}$가 된다. 값을 넣으면 $\dfrac{15}{180}\times\dfrac{400}{4}\times\dfrac{100}{4}\approx208$이므로 약 208[AT]이다. 약 30,000은 $\dfrac{180}{\alpha}$로 뒤집은 값, 약 1,042는 교차 쪽 식을 쓴 값, 약 833은 병렬회로수로 나누기를 빠뜨린 값이다.

전압 변동률은 $\epsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times100$으로 구해진다. $\epsilon=\dfrac{240-230}{230}\times100\approx4.35$[%]이므로 정답이다.

전기자 반작용은 주자속을 감소시키는 감자작용과 함께 전기적 중성축 이동, 정류자편 사이 전압 불균일, 국부적 전압 저하(자기여자 현상 유발) 등을 일으킨다. '주자속은 변화하지 않는다'는 진술은 실제 전기자 반작용의 결과와 반대되어 그 영향이 아니므로 정답이다.

TRIAC은 게이트를 포함해 3개의 단자를 가지며 양방향으로 전류를 흘릴 수 있는 사이리스터이다. SCR은 단방향 3단자, SSS는 양방향 2단자, SCS는 4단자 소자이다. 따라서 정답은 TRIAC이다.

회전각속도는 $\omega=\frac{2\pi N}{60}$이므로 토크는 $T=\frac{P}{\omega}=\frac{60P}{2\pi N}\approx9.55\frac{P}{N}$[N·m]이 된다. 따라서 정답은 9.55$\frac{P}{N}$이며, 975$\frac{P}{N}$은 단위를 [kgf·m]로 나타낼 때 쓰는 식이다.

스텝각이 2°이므로 1회전당 필요한 스텝수는 $\dfrac{360}{2}=180$스텝이다. 스테핑주파수가 1800pps이므로 축속도는 $\dfrac{1800}{180}=10[\mathrm{rps}]$가 되어 정답은 10이다.

단상 직권전동기는 직권형, 보상직권형, 유도보상직권형으로 분류되며, 보극직권형이라는 분류는 존재하지 않는다(보극은 직류기의 정류 개선을 위한 것이다). 따라서 정답은 보극직권형이다.

단권변압기의 자기용량과 부하(선로)용량의 비는 $\dfrac{\text{자기용량}}{\text{부하용량}}=\dfrac{V_2-V_1}{V_2}$로 구한다. $V_1=100[V]$, $V_2=200[V]$를 대입하면 비는 0.5이므로, 자기용량은 $60\times0.5=30[kVA]$가 되어 정답은 30이다.

스코트 결선은 3상을 2상으로 변환하는 결선이며, 2중 성형·환상 결선·대각 결선은 모두 3상을 6상으로 변환하는 결선방식이다. 따라서 3상을 6상으로 변환할 수 없는 것은 ① 스코트 결선이다.

단락전류는 정격전류의 $\dfrac{100}{\%Z}$배가 되므로 $\dfrac{100}{5}=20$배가 된다. 정답은 20이다.

탭을 바꾸면 $1$차 권선에서 실제로 쓰이는 권수가 달라진다. 전원 쪽 전압이 그대로라면 $2$차로 나오는 전압은 탭 값에 반비례하므로 $V_t{}'=V_t\times\dfrac{V_2}{V_2{}'}=6600\times\dfrac{210}{220}=6300\,[\mathrm V]$가 필요하다.
되짚어 보면 탭을 $6300$에 놓았을 때 $6600\times\dfrac{210}{6300}=220\,[\mathrm V]$로 원하던 값이 그대로 나와 조건과 맞는다.
전압을 올리고 싶다고 탭까지 함께 올려 $6600\times\dfrac{220}{210}\approx6914$에서 $6{,}900$을 고르면, 실제로는 $6600\times\dfrac{210}{6900}\approx200.9\,[\mathrm V]$로 도리어 더 낮아지니 방향을 헷갈리지 말아야 한다.

사이리스터 2개와 다이오드 2개를 섞어 꾸민 반제어 브리지에서는 점호 시점 이후의 반주기 파형만 부하로 넘어간다. 그러므로 $E_{d}=\dfrac{1}{\pi}\displaystyle\int_{\alpha}^{\pi}\sqrt2E\sin\theta\,d\theta=\dfrac{\sqrt2E}{\pi}\left(1+\cos\alpha\right)$ 이며, 이는 교재에서 흔히 쓰는 표기 $\dfrac{2\sqrt2E}{\pi}\left(\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\right)$ 와 같은 식이다.
점호각이 $0$ 이면 $\dfrac{2\sqrt2E}{\pi}=0.9E$ 로 다이오드만 쓴 전파정류와 같아지고, $\alpha=\pi$ 이면 출력이 $0$ 이 되어 식이 맞음을 확인할 수 있다. 분모에 $2\pi$ 가 들어간 식은 반파 위상제어, $\cos\alpha$ 만 곱한 식은 사이리스터 4개짜리 대칭 제어 브리지(유도성 부하)의 결과이므로 서로 구분해야 한다.

두 계자의 자속을 서로 깎이도록 감은 것이 차동복권이다. 그러므로 발전에 쓰이는 유효자속은 $\Phi=\Phi_f-\Phi_s$이고 유기기전력은 $E=kn\Phi=kn(\Phi_f-\Phi_s)$가 된다.
외분권은 분권계자를 부하와 나란히 단자 쪽에 붙인 결선이다. 이때 직권계자는 전기자 회로 안쪽에 놓이므로 그곳을 지나는 전류가 부하전류 $I$가 아니라 $I_a$이며, 두 권선에서 생기는 강하를 합치면 $I_aR_a+I_aR_s=I_a(R_a+R_s)$다.
따라서 $V=E-I_a(R_a+R_s)=kn(\Phi_f-\Phi_s)-I_a(R_a+R_s)$다. 자속을 더한 보기는 가동복권의 식이고, 강하를 $I_aR_a-IR_s$로 쓴 보기는 직권 권선이 부하 쪽으로 나가는 내분권의 식이라 주어진 결선과 맞지 않는다.

동기전동기의 여자전류를 정상치 이상으로 증가시키면(과여자) 전기자전류가 진상이 되어 전압에 대해 전기자 전류의 위상이 앞서게 된다(V곡선에서 최소전류점을 지난 구간). 따라서 정답은 전기자 전류의 위상이 앞선다이다. 부하가 일정하다면 여자전류 변화만으로 토크가 변하거나 난조가 발생하지는 않는다.

극수 4극 단중 중권에서는 병렬회로수 $a=p=4$이므로 각 병렬회로에 흐르는 전류는 $\frac{I_a}{a}=\frac{40}{4}=10$[A]이다. 따라서 정답은 10이다.