어떤 선형 시불변계의 상태방정식이 다음과 같을 때, 상태천이행렬 ϕ(t)는? (단, A=[0−10−2],B=[11]이다.)
x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)
1[121(e−2t−1)0e−2t]
2[1(e−2t−1)01]
3[1(e−2t−1)0e2t]
4[1(e−3t−1)/20e−3t]
해설
(sI−A)−1=[s10s+2]−1=[s1−s(s+2)10s+21]이고, 이를 라플라스 역변환하면 ϕ(t)=[121(e−2t−1)0e−2t]가 되어 정답은 ①이다.
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