다음 상태방정식으로 표현되는 선형 시불변 시스템의 천이행렬 \phi(t… | [전기기사 필기] 23년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 23년 2회차

다음 상태방정식으로 표현되는 선형 시불변 시스템의 천이행렬  $\phi(t)$ 로 옳은 것은? (단, 계수행렬은  $A=\begin{bmatrix}0 & 0 \\ -2 & -3\end{bmatrix}$ 이고  $\dot{x}(t)=Ax(t)$ 이다.)

 $\begin{bmatrix}1&0 \\ (e^{-3t}-1)&e^{-3t}\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}1&0 \\ \dfrac{3}{2}(e^{-2t}-1)&e^{-2t}\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}1&0 \\ \dfrac{2}{3}(e^{-3t}-1)&e^{3t}\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}1&0 \\ \dfrac{2}{3}(e^{-3t}-1)&e^{-3t}\end{bmatrix}$

해설

 $sI-A=\begin{bmatrix}s&0\\2&s+3\end{bmatrix}$ 의 역행렬을 구하면  $\begin{bmatrix}\dfrac{1}{s}&0\\-\dfrac{2}{s(s+3)}&\dfrac{1}{s+3}\end{bmatrix}$ 이다.
왼쪽 아래 항은  $-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+3}\right)$ 로 갈라지므로 시간 함수로 되돌리면  $\dfrac{2}{3}(e^{-3t}-1)$ 이 되어
 $\begin{bmatrix}1&0\\ \dfrac{2}{3}(e^{-3t}-1)&e^{-3t}\end{bmatrix}$ 를 얻는다.
계수  $\dfrac{2}{3}$ 가 빠진 것, 지수를  $e^{3t}$ 로 둔 것, 2와 3을 맞바꾼 것은 모두 오답이다.

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