극판 간격이 d\rm[m]이고 사이가 공기인 평행판 커패시터에 V\rm… | [전기기사 필기] 23년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 23년 2회차

극판 간격이  $d\rm[m]$ 이고 사이가 공기인 평행판 커패시터에  $V\rm[V]$ 를 걸었다. 한쪽 극판이 상대 극판으로부터 받는 정전 응력은 몇  $\rm[N/m^2]$ 인가?

 $\dfrac{\epsilon_0V^2}{2d^2}$

 $\dfrac{\epsilon_0V^2}{d^2}$

 $\dfrac{\epsilon_0V}{2d}$

 $\dfrac{V^2}{2\epsilon_0d^2}$

해설

간격이 균일한 두 극판 사이의 전계는  $E=\dfrac{V}{d}$ [V/m]다. 대전된 도체 표면에는 표면전하밀도  $\sigma=\epsilon_0E$ 에 의해  $f=\dfrac{\sigma^2}{2\epsilon_0}=\dfrac12\epsilon_0E^2$ [N/m $^2$ ]의 응력이 걸린다.
여기에  $E=V/d$ 를 넣으면  $f=\dfrac12\epsilon_0\left(\dfrac{V}{d}\right)^2=\dfrac{\epsilon_0V^2}{2d^2}$ 가 된다. 부호를 따지면 두 극판이 서로 끌어당기는 흡인력이다.
결과적으로 응력은 전압의 제곱에 비례하고 간격의 제곱에 반비례하므로, 간격을 절반으로 좁히면 응력은 4배로 커진다. 3번처럼 전압에 1차로 비례하거나 4번처럼 유전율이 분모에 오는 형태는 차원부터 맞지 않는다.

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