[전기기사 필기] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

그림에서 왼쪽에서 오른쪽으로 향하던 평등 전계의 전속선이 구에 다가가면서 안쪽으로 휘어 들어가, 구 내부에 바깥보다 훨씬 조밀하게 모여 있다.
경계면에서 전속선은 유전율이 큰 매질 쪽으로 몰리고, 유전율이 작은 매질에서는 성기어진다.
즉 구 내부($\varepsilon_1$)의 전속밀도가 주위 매질($\varepsilon_2$)보다 크므로 구의 유전율이 더 크다.
따라서 $\varepsilon_1 > \varepsilon_2$이다.

전계 E를 일정하게 유지할 때 단위체적당 에너지밀도는 $w=\dfrac{1}{2}\epsilon_0\epsilon_r E^2$이므로 비유전율에 정비례한다.
비유전율이 B는 10, A는 8, D는 4, C는 2이므로 에너지밀도가 큰 순서는 B, A, D, C가 된다.

$\nabla\cdot i=0$은 전류의 발산이 없다는 뜻으로, 도체 내로 들어온 전류가 그대로 흘러나가는 연속적이고 일정한 정상전류 상태를 의미한다.
전류가 흐르지 않는다는 것은 이 식의 의미와 무관하므로 틀린 설명이다.

점전하에 의한 전계는 $E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}\hat{r}$로 구한다.
두 점 사이의 변위벡터는 (0, 3, 4)이고 크기는 5이므로, 계산하면 $E=0.216a_y+0.288a_z$ [V/m]가 된다.

진공 중 평면파에서 단위면적당 전력(포인팅 벡터의 크기)은 $P=EH$ 이고, 전계와 자계는 고유임피던스로 묶여 있다.
$E=\eta_0H$, $\eta_0=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\epsilon_0}}=377$ [Ω] 이므로 $P=377H^2$
안테나가 $W$ [W]를 사방으로 고르게 내보내면 반지름 $r$ 인 구면 $4\pi r^2$ 에 퍼지므로
$377H^2=\dfrac{W}{4\pi r^2}$
$H=\sqrt{\dfrac{W}{4\pi r^2\times377}}=\dfrac{1}{2r}\sqrt{\dfrac{W}{377\pi}}$ [A/m]
$4$ 의 제곱근 2가 $r$ 와 함께 분모로 빠져나오는 것이 요점이다.

그림에서 반지름 $a$인 두 루프가 각각 $z$와 $-z$ 위치에 놓여 있고, 두 루프의 전류 $I$는 같은 $a_\phi$ 방향으로 흐르며 자계를 구하는 점은 두 루프 사이 원점이다.
원형 코일 중심축에서 축방향으로 $z$ 떨어진 점의 자계는 $H = \dfrac{a^2 I}{2(a^2+z^2)^{3/2}}$이고, 방향은 오른나사 법칙으로 $a_z$이다.
두 루프가 원점에서 만드는 자계는 크기가 같고 방향도 모두 $a_z$이므로 그대로 더해진다.
$H = 2 \times \dfrac{a^2 I}{2(a^2+z^2)^{3/2}} = \dfrac{a^2 I}{(a^2+z^2)^{3/2}} a_z$

영상법에서 도체 평면 하나는 전하를 그 평면에 대해 거울 대칭시킨 부호 반대의 영상전하 하나를 만든다. 직교하는 두 평면이 있으면 각 평면에 대한 영상이 2개 생기고, 그 영상들이 다시 상대 평면에 대해 반사되어 원점 대칭 위치에 하나가 더 생긴다.
즉 $(x,y)$ 에 있는 전하 $+Q$ 에 대해 $(-x,y)$ 와 $(x,-y)$ 에 $-Q$ 가, $(-x,-y)$ 에 $+Q$ 가 놓여 모두 3개다.
일반적으로 두 평면이 이루는 각이 $\theta$ 일 때 영상전하의 개수는 $\dfrac{360^\circ}{\theta}-1$ 이고, $\theta=90^\circ$ 이면 $\dfrac{360}{90}-1=3$ 개가 된다.

전계 $E$ 안에 놓인 전하 $e$ 가 받는 힘은 $F=eE$ 이고, 뉴턴의 운동 제2법칙 $F=ma$ 에서
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{eE}{m}$ [m/s2]
전계가 일정하면 가속도도 일정하고 처음에 정지해 있었으므로 $v=v_0+at=at$ 를 쓰면
$v=\dfrac{Ee}{m}t$ [m/s]
질량이 분모에 오고 전하와 전계가 분자에 온다는 점, 시간에 비례한다는 점을 확인하면 된다.

그림은 철심에 코일이 고르게 감긴 환상 솔레노이드로, 점선으로 그린 평균 반지름 $r$의 원이 자로이고 그 위에 자계 $H$가 원둘레를 따라 일정한 방향으로 표시되어 있다.
이 점선 원을 폐경로로 잡아 암페어의 주회적분 법칙을 적용하면, 경로가 쇄교하는 전류는 권수 $N$회에 흐르는 $I$이므로 $H \times 2\pi r = NI$가 된다.
따라서 $H = \dfrac{NI}{2\pi r}$ [AT/m]이다.

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스는 $L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}$로 주어지므로 권선수의 제곱과 단면적에 비례하고 평균 반지름에는 반비례한다.

금, 은, 구리는 반자성체로 외부 자계와 반대 방향으로 약하게 자화되어 비투자율이 1보다 근소하게 작다.
반면 니켈은 철·코발트와 함께 강자성체에 속해 자구가 외부 자계 방향으로 정렬되므로 비투자율이 수백 이상으로 매우 크다. 따라서 제시된 재료 중 비투자율이 가장 큰 것은 니켈이다.

그림에서 한 변이 $l$인 정사각형 도체에 전류 $I$가 흐르고 점 $P$는 정사각형의 중심이다.
중심에서 각 변까지의 수직거리는 $\dfrac{l}{2}$이고, 변의 양 끝을 바라보는 각은 각각 $45^\circ$이므로 한 변이 만드는 자계는 $H_1 = \dfrac{I}{4\pi (l/2)}(\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \dfrac{\sqrt{2} I}{2\pi l}$이다.
네 변이 만드는 자계는 중심에서 모두 같은 방향이므로 4배가 된다.
$H = 4 \times \dfrac{\sqrt{2} I}{2\pi l} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi l} I$ [A/m]

극판 사이에 작용하는 힘은 단위면적당 정전응력에 면적을 곱한 값이다.
$f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^2$ [N/m2], $F=fS=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^2S$
평행판에서 $E=\dfrac{V}{d}$ 이므로
$F=\dfrac{\epsilon_0V^2S}{2d^2}$
$V=220$ [V], $d=3\times10^{-2}$ [m], $S=30\times10^{-4}$ [m2] 를 대입하면
$F=\dfrac{8.854\times10^{-12}\times220^2\times30\times10^{-4}}{2\times(3\times10^{-2})^2}=\dfrac{1.286\times10^{-9}}{1.8\times10^{-3}}\approx7.14\times10^{-7}$ [N]
단위를 cm에서 m로 바꾸지 않으면 자릿수가 크게 어긋나므로 주의해야 한다.

전자파의 전파속도는 매질의 유전율과 투자율로 결정된다.
$v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}\cdot\sqrt{\mu_r\epsilon_r}}$
진공에서 $v_0=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$ 가 빛의 속도이므로
$v=\dfrac{v_0}{\sqrt{\mu_r\epsilon_r}}$
$\epsilon_r=2$, $\mu_r=2$ 이므로
$v=\dfrac{v_0}{\sqrt{2\times2}}=\dfrac{v_0}{2}$
즉 진공에서의 빛의 속도의 절반이다.

영구자석은 외부 자계가 사라진 뒤에도 자성을 유지해야 하므로 잔류 자속밀도가 크고, 외부 감자력에 의해 쉽게 자성을 잃지 않도록 보자력도 커야 한다.

전속밀도와 전계, 분극의 세기 사이에는 $D=\epsilon_0 E+P$의 관계가 성립하므로 이를 정리하면 $P=D-\epsilon_0 E$이다.

동일한 금속 도선의 두 점 사이에 온도차가 있는 상태에서 전류를 흘리면 열의 발생 또는 흡수가 일어나는 현상을 톰슨효과라 한다.
펠티에 효과와 제백 효과는 서로 다른 두 금속의 접합을 전제로 하는 현상이므로 동일 금속에서 일어나는 이 현상과 구별된다.

코발트, 니켈, 철은 대표적인 강자성체이지만 구리는 반자성체에 해당하여 강자성체가 아니다.

같은 전극 배치에서 저항과 정전용량은 $RC=\rho\epsilon$ 라는 관계로 묶인다(전류밀도 $J=E/\rho$ 와 전속밀도 $D=\epsilon E$ 가 같은 전계 분포를 따르기 때문이다).
동심 구의 정전용량은 $C=\dfrac{4\pi\epsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}$ 이므로
$R=\dfrac{\rho\epsilon}{C}=\dfrac{\rho}{4\pi}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$
$\rho=1.884\times10^2$ [Ω·m], $a=0.02$ [m], $b=0.03$ [m] 를 대입하면
$R=\dfrac{1.884\times10^2}{4\pi}\times\left(\dfrac{1}{0.02}-\dfrac{1}{0.03}\right)=14.99\times(50-33.33)=14.99\times16.67\approx250$ [Ω]

자기회로에도 옴의 법칙이 성립한다. 기자력 $F=NI$, 자기저항 $R_m=\dfrac{l}{\mu S}$ 이므로
$\phi=\dfrac{F}{R_m}=\dfrac{\mu_0\mu_rSNI}{l}$ [Wb]
$\mu_0=4\pi\times10^{-7}$, $\mu_r=800$, $S=10\times10^{-4}$ [m2], $N=600$, $I=1$ [A], $l=16\pi\times10^{-2}$ [m] 를 넣으면 분모와 분자의 $\pi$ 가 약분되어
$\phi=\dfrac{4\times800\times10\times10^{-4}\times600}{16\times10^{-2}}\times10^{-7}=\dfrac{1.92\times10^{-4}}{0.16}=1.2\times10^{-3}$ [Wb]
평균 자로 길이에 $\pi$ 가 들어 있는 것은 이 약분을 노린 설정이다.

그림의 유황곡선은 세로축이 유량, 가로축이 일수이며 $P$에서 시작해 $B$까지 단조 감소한다. 사용수량 $0C$ 높이로 그은 수평선 $CE$가 곡선과 만나는 점이 $D$이다.
$0$부터 $D$까지의 기간은 유량이 사용수량보다 많아 수평선 위쪽의 면적 $PCD$만큼 물이 남고, $D$ 이후 $A$에 이르는 나머지 기간은 유량이 사용수량에 못 미쳐 수평선과 곡선 사이의 면적 $DEB$만큼 물이 모자란다.
1년간 계속 $0C$로 발전하려면 이 부족량을 저수지에서 보충해야 하므로 필요한 용량은 면적 $DEB$이다.

반한시 계전기는 고장전류가 클수록 동작시간이 짧아지는 특성을 가진 계전기이다.
순한시 계전기는 정정값을 넘으면 전류 크기와 무관하게 즉시 동작하고, 정한시 계전기는 전류 크기와 무관하게 일정한 시간 뒤에 동작하므로 전류가 커진다고 동작시간이 짧아지지 않는다.
반한시 정한시 계전기는 어느 전류값까지만 반한시 특성을 보이고 그 이상에서는 일정한 시간으로 동작하므로, 고장전류가 클수록 계속 빨라지는 특성과는 구별된다.

탑각 접지저항이 접지봉만으로 원하는 값까지 낮아지지 않을 때는 매설지선을 시설하여 접지저항을 보강한다.
가공지선은 뇌격을 차폐하는 용도이고, 크로스본드선이나 차폐선은 케이블 시스전압 저감이나 유도장해 경감 등 다른 목적에 사용된다.

전압강하율은 $\varepsilon=\dfrac{V_s-V_r}{V_r}=\dfrac{e}{V_r}$ 이고, 3상 3선식의 전압강하는 $e=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)$ 이다.
수전전력 $P=\sqrt{3}\,V_rI\cos\theta$ 에서 $\sqrt{3}I=\dfrac{P}{V_r\cos\theta}$ 를 대입하면
$\varepsilon=\dfrac{P(R+X\tan\theta)}{V_r^2}$
역률 0.8 이므로 $\tan\theta=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75$, $R+X\tan\theta=10+20\times0.75=25\,\Omega$
$P=\dfrac{\varepsilon V_r^2}{R+X\tan\theta}=\dfrac{0.1\times(60\times10^3)^2}{25}=\dfrac{3.6\times10^8}{25}=1.44\times10^7\,\mathrm{W}$
따라서 약 14,400 kW 까지 수전할 수 있다.

주상변압기의 고압측에는 컷아웃스위치를 설치하여 변압기 내부고장이나 과부하 시 회로를 차단하고, 저압측에는 캐치홀더를 설치하여 저압선로 사고 시 보호한다.

%임피던스는 절대량이 아닌 정격전압·정격전류 등 기준량에 대한 비로 나타내며 단위가 없고, 기기 용량과 관계없이 비슷한 범위의 값을 가지는 특징이 있다.
변압기나 동기기뿐 아니라 선로 등 다른 전기설비의 임피던스를 나타내는 데에도 널리 사용되므로, 변압기·동기기에만 사용할 수 있다는 설명은 틀렸다.

열효율은 발전기가 낸 전력량을 열량으로 환산한 것을 투입 연료의 열량으로 나눈 값이다. 전력량 1 kWh 는 860 kcal 에 해당하므로
$\eta=\dfrac{860P_G}{BH}\times100\,[\%]$
여기서 $P_G$는 발전기 출력[kW], $B$는 시간당 연료소비량[kg/h], $H$는 연료 발열량[kcal/kg]이다.
발열량 430 을 대입하면
$\eta=\dfrac{860P_G}{430B}\times100=2\times\dfrac{P_G}{B}\times100\,[\%]$
즉 앞에 붙는 계수 2 는 $\dfrac{860}{430}$ 에서 나온 값이며, 발열량이 주어진 이상 다른 계수가 붙을 여지는 없다.

수용률은 설비된 용량 가운데 실제로 동시에 사용된 비율을 뜻하므로, 실제 나타난 최대수용전력을 부하설비 용량의 합으로 나눈다.
수용률 $=\dfrac{P_{max}}{P_{total}}\times100\,[\%]$
여기서 $P_{max}$는 최대수용전력[kW], $P_{total}$은 부하설비 합계[kW]이다. 분모가 설비 합계이므로 값은 보통 100 % 이하로 나온다.
평균전력을 최대수용전력으로 나눈 것은 부하율, 각 부하의 최대수용전력 합을 합성최대수용전력으로 나눈 것은 부등률이므로 서로 구분해야 한다. 분자·분모가 뒤집힌 식은 설비 합계가 최대수용전력보다 크다는 사실과 어긋나 100 % 를 넘게 된다.

화력발전소에서 급수는 절탄기를 거쳐 예열된 뒤 보일러로 들어가 증기가 되고, 이 증기는 과열기에서 과열증기로 변환되어 터빈을 구동한 후 복수기에서 다시 물로 응축된다.

유효전력은 콘덴서를 달아도 변하지 않고 무효전력만 줄어든다는 점을 이용한다.
개선 전 무효전력: $Q=P\tan\theta=320\times\dfrac{0.6}{0.8}=240\,\mathrm{kvar}$
콘덴서 140 kVA 설치 후: $Q'=240-140=100\,\mathrm{kvar}$
합성역률은
$\cos\theta'=\dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q'^2}}=\dfrac{320}{\sqrt{320^2+100^2}}=\dfrac{320}{\sqrt{112400}}=\dfrac{320}{335.3}=0.954$
따라서 약 0.95 이다.

변압기 손실은 부하와 무관한 철손(24시간 내내 발생)과 부하율의 제곱에 비례하는 동손의 합이다.
역률이 1 이므로 20 kW = 20 kVA 이고 정격이 20 kVA 이므로, 처음 14시간의 부하율은 $m=\dfrac{20}{20}=1$, 다음 10시간은 $m=\dfrac{10}{20}=0.5$ 이다.
철손: $100\times24=2400\,\mathrm{Wh}$
동손: $300\times1^2\times14=4200\,\mathrm{Wh}$, $300\times0.5^2\times10=300\times0.25\times10=750\,\mathrm{Wh}$
합계: $2400+4200+750=7350\,\mathrm{Wh}$
동손이 부하율에 비례한다고 보면 $0.5$ 배인 1500 Wh 가 되어 값이 맞지 않는다. 제곱에 비례한다는 점이 핵심이다.

전자유도전압은 통신선과 쇄교하는 자속의 변화로 유기되며, 3상 각 선의 영상전류가 모두 같은 방향이므로 원인이 되는 전류는 그 합인 $3I_0$ 이다.
$E_m=-j\omega Ml\,(3I_0)$ 이고 크기는 $E_m=2\pi f\,Ml\,(3I_0)$
대입하면
$E_m=2\pi\times60\times(0.06\times10^{-3})\times40\times(3\times100)$
$=376.99\times0.06\times10^{-3}\times40\times300=271.4\,\mathrm{V}$
영상전류 100 A 를 그대로 쓰면 약 90.5 V 가 되므로, 3배 해 주는 것이 반드시 필요하다.

케이블의 정전용량은 도체 길이에 비례한다. 길이 $l$ 전체의 정전용량이 $C$ 이면 단위길이당 정전용량은 $\dfrac{C}{l}$ 이므로, 고장점까지의 거리를 $x$ 라 하면
$C_x=\dfrac{C}{l}\,x$
$x$ 에 대해 풀면
$x=\dfrac{C_x}{C}\,l$
즉 건전상과 고장상의 정전용량 비가 그대로 길이 비가 된다. $\dfrac{C}{C_x}l$ 처럼 비를 뒤집으면 고장점까지의 정전용량이 건전상보다 작을 때 거리가 케이블 전체 길이보다 길다는 모순이 생기고, 비례관계가 단순 1차식이므로 2 라는 계수가 끼어들 자리도 없다.

전력퓨즈는 고압·특고압 기기에서 단락전류와 같은 큰 사고전류를 신속히 차단하여 기기와 계통을 보호하는 목적으로 설치된다.

직접접지방식은 중성점을 임피던스 없이 대지에 접속하므로 1선 지락이 생겨도 중성점 전위가 대지전위에 묶여 거의 이동하지 않는다. 그 결과 건전상의 대지전압이 평상시 상전압에서 크게 벗어나지 않아 전압 상승이 가장 적다.
비접지·저항접지·소호리액터접지방식은 중성점이 대지에서 떠 있거나 임피던스를 통해 접지되어 지락 시 중성점 전위가 크게 이동하고, 그만큼 건전상의 대지전압이 상승한다.

%리액턴스는 $\%X=\dfrac{PX}{10V^2}$ (P: kVA, X: Ω, V: kV)로 구한다.
대입하면 $\%X=\dfrac{5000\times15}{10\times23^2}=\dfrac{75000}{5290}\approx14.18$이므로 14.18[%]가 된다.

전력원선도는 가로축에 유효전력, 세로축에 무효전력을 나타내어 송수전단 사이의 전력관계와 최대전송전력, 조상설비 용량 등을 구하는 데 사용한다. 전압이나 전류를 직접 축으로 삼지 않는다.

과도안정도는 계통에 발전기 탈락이나 고장과 같은 큰 외란이 갑자기 발생했을 때, 각 동기기가 동기를 유지하며 안정적으로 운전을 지속할 수 있는지를 나타내는 안정도이다. 정태안정도는 부하가 서서히 변화하는 경우, 동태안정도는 자동전압조정기 등 제어장치의 동작을 포함한 경우의 안정도를 다루므로 급격한 외란 판별에는 해당하지 않는다.

콘덴서가 발생하는 무효전력은 $Q_r=\omega C V^2$으로 전압의 제곱에 비례한다. 전압을 2배로 승압하면서 같은 무효전력을 유지하려면 $C_2(2V_1)^2=C_1V_1^2$이 성립해야 하므로 $C_2=\dfrac{1}{4}C_1$이 된다.

영상 임피던스는 3상 회로에서 영상분 전류가 흐를 때만 의미를 가지는데, 1선 지락과 같이 3상이 불평형이 되는 고장에서 영상분 전류가 발생한다. 3상 단락이나 선간 단락, 3선 단선은 영상분 전류가 나타나지 않거나 영상 임피던스가 필요하지 않은 고장 형태이다.

전열기는 저항 부하이므로 소비전력은 $P=\dfrac{V^2}{R}$, 즉 인가되는 선간전압의 제곱에 비례한다. 저항 $R$ 은 결선을 바꿔도 그대로다.
2차가 Y결선일 때 선간전압: $V_1=\sqrt{3}\times220=381\,\mathrm{V}$
2차가 △결선일 때 선간전압: $V_2=220\,\mathrm{V}$
따라서
$P_2=P_1\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2=15\times\left(\dfrac{220}{\sqrt{3}\times220}\right)^2=15\times\dfrac{1}{3}=5\,\mathrm{kW}$
전압이 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 로 줄면 전력은 $\dfrac{1}{3}$ 로 줄어든다.

히스테리시스 전동기는 회전자의 히스테리시스 손실을 이용해 토크를 발생시키는데, 회전자의 자화는 고정자 회전자계보다 히스테리시스 손실 때문에 각도 δh만큼 뒤처져서 따라간다. 따라서 회전자 극이 고정자 극보다 항상 앞선다는 설명은 틀리며, 실제로는 뒤진다. 나머지 설명들은 히스테리시스 전동기의 특징(유도전동기와 유사한 고정자, 매끄러운 회전자에 의한 저소음, 동기속도를 제외한 전 속도 범위에서 일정한 히스테리시스 토크)으로 옳다.

직류기에서 계자 권선(전자석 권선)에 전류를 흘려 자속을 만드는 동작을 여자라고 한다. 보극은 정류 개선용, 보상권선은 전기자 반작용 억제용, 자화작용은 전기자 반작용의 한 성분을 가리키는 용어로 계자자속을 만드는 동작 자체를 뜻하지 않는다.

사이클로컨버터는 교류를 직류 단계 없이 직접 다른 주파수·전압의 교류로 변환하는 전력변환기로, DC-DC 벅컨버터와는 구조와 동작 원리가 전혀 다르다. 사이클로컨버터는 출력주파수가 낮은 영역에서 유리하여 시멘트 공장의 분쇄기 같은 대용량 저속 교류전동기 구동에 주로 사용된다.

무부하 전류 $I_0$ 는 철손을 담당하며 전압과 동상인 철손전류 $I_i$ 와, 자속을 만들며 전압보다 90° 뒤진 자화전류 $I_\phi$ 의 벡터합이다.
$I_0=\sqrt{I_i^2+I_\phi^2}$
철손전류는 철손을 1차 전압으로 나눈 값이다.
$I_i=\dfrac{P_i}{V_1}=\dfrac{330}{3300}=0.1\,\mathrm{A}$
$I_\phi=\sqrt{I_0^2-I_i^2}=\sqrt{0.15^2-0.1^2}=\sqrt{0.0225-0.01}=\sqrt{0.0125}=0.112\,\mathrm{A}$
두 성분이 직각이므로 단순히 빼서 0.05 A 로 계산하면 안 된다.

어떤 운전점이 안정하려면, 무언가의 원인으로 회전수가 조금 올라갔을 때 전동기 토크가 부하 토크보다 작아져 속도를 원래대로 끌어내리고, 반대로 회전수가 조금 내려가면 전동기 토크가 더 커져 속도를 되돌려야 한다.
회전수가 $\Delta n$ 만큼 변했을 때 가속 토크의 변화는
$\Delta(T_m-T_L)=\left(\dfrac{dT_m}{dn}-\dfrac{dT_L}{dn}\right)\Delta n$
이다. $\Delta n>0$ 인데 원래 속도로 돌아오려면 가속 토크가 음이 되어야 하므로
$\dfrac{dT_m}{dn}-\dfrac{dT_L}{dn}<0$
즉 안정 운전의 조건은
$\dfrac{dT_m}{dn}<\dfrac{dT_L}{dn}$
이다. 부등호가 반대인 $\dfrac{dT_m}{dn}>\dfrac{dT_L}{dn}$ 이면 속도가 조금만 흔들려도 그 방향으로 계속 벗어나 불안정해진다. 유도전동기의 토크-속도 곡선에서 최대토크점보다 속도가 높은 구간(슬립이 작은 쪽)이 이 조건을 만족하는 안정 운전 영역이다.

권선형 유도전동기는 2차측에 외부 가변저항을 넣어 2차 저항을 증가시키면 기동전류는 억제되면서 최대토크가 발생하는 슬립이 커져 기동토크는 증가하는 비례추이 특성을 얻는다. 따라서 기동전류 감소와 기동토크 증가가 목적이다.

직류발전기의 유기기전력은 도체 1개가 만드는 기전력에 직렬 도체수를 곱한 것으로
$E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}$
여기서 $p$는 극수, $Z$는 전기자 도체수, $N$은 회전수[rpm], $a$는 병렬회로수이며 파권은 극수와 무관하게 $a=2$ 이다.
대입하면
$600=\dfrac{4\times250\times\phi\times1200}{60\times2}=\dfrac{1.2\times10^6}{120}\phi=10^4\phi$
$\phi=\dfrac{600}{10^4}=0.06\,\mathrm{Wb}$
중권으로 잘못 보아 $a=p=4$ 로 두면 0.12 Wb 가 나오므로 권선법 확인이 필요하다.

고주파발전기는 회전자에 돌극이나 권선을 두는 대신 유도자를 사용하여 전기자와 계자를 모두 고정자 쪽에 두고, 회전자인 유도자의 회전으로 고주파 기전력을 유도하는 구조를 가진다. 수차·엔진·터빈발전기는 일반적인 계자 회전형 구조를 사용한다.

BJT는 Bipolar Junction Transistor의 약자로, 베이스 전류로 컬렉터 전류를 제어하는 전류제어형 스위칭 소자이다. MOSFET, IGBT와 같은 전압제어 소자보다 큰 구동전력이 필요하며, 단자는 베이스(B), 에미터(E), 컬렉터(C)로 구성된다. Thyristor의 약자라는 설명이 틀렸다.

회전자가 슬립 s로 회전할 때 2차 유기전압은 정지 시 유기기전력에 슬립을 곱한 $E_{2s}=sE_2$이고, 2차 주파수도 1차 주파수에 슬립을 곱한 $f_{2s}=sf_1$이 된다.

변류기는 정전류원처럼 동작하므로 2차측을 개방하면 1차 전류가 모두 여자전류가 되어 2차측에 매우 높은 전압이 유기되면서 절연이 파괴될 위험이 있다. 따라서 전류계 교체와 같이 2차 회로를 열어야 할 때는 먼저 2차측을 단락시켜 이 고전압 유기를 막아 절연을 보호한다.

발전기는 내부에서 만든 기전력이 전기자 저항 강하만큼 깎여 단자에 나타나므로
$E=V+I_aR_a$
분권발전기에서 전기자전류는 부하전류와 계자전류의 합이지만 계자전류를 무시하라 했으므로 $I_a=I=50\,\mathrm{A}$ 이다.
$E=220+50\times0.2=220+10=230\,\mathrm{V}$
부호를 반대로 잡으면(전동기의 역기전력 식 $E=V-I_aR_a$) 210 V 가 나오므로, 발전기에서는 더한다는 점을 지켜야 한다.

두 발전기의 기전력 크기는 $E_o$ 로 같고 위상만 $\delta_s$ 만큼 다르므로, 두 기전력의 차인 순환기전력의 크기는 벡터도에서
$E_r=2E_o\sin\dfrac{\delta_s}{2}$
이 기전력은 두 발전기의 동기임피던스가 직렬로 연결된 폐로에 걸리므로 순환전류는
$I_s=\dfrac{E_r}{2Z_s}=\dfrac{E_o}{Z_s}\sin\dfrac{\delta_s}{2}$
이 전류는 자신의 기전력과 $\dfrac{\delta_s}{2}$ 의 위상차를 가지므로, 앞선 쪽 발전기가 보내는 1상당 전력은
$P=E_oI_s\cos\dfrac{\delta_s}{2}=\dfrac{E_o^2}{Z_s}\sin\dfrac{\delta_s}{2}\cos\dfrac{\delta_s}{2}$
$\sin\dfrac{\delta_s}{2}\cos\dfrac{\delta_s}{2}=\dfrac{1}{2}\sin\delta_s$ 이므로
$P=\dfrac{E_o^2}{2Z_s}\sin\delta_s\,[\mathrm{W}]$
전력이므로 기전력의 제곱이 들어가야 하고, 위상차에 의한 유효전력 수수이므로 $\sin\delta_s$ 가 붙는다.

역률 1로 운전 중인 동기전동기의 여자전류를 증가시키면 과여자 상태가 되어 전기자 전류는 진상(앞선) 무효전류 성분을 가지게 되므로 역률은 앞서게 된다. 동기전동기의 V곡선에서 역률 1 지점(전류 최소점)을 지나 여자전류를 더 늘리면 전기자 전류의 크기 자체도 다시 증가한다.

전기자 반작용은 전기자 전류가 만드는 자속이 계자의 주자속에 영향을 주는 현상으로, 전기적 중성축을 이동시키고 정류자 편간 전압을 불균일하게 하여 섬락의 원인이 된다. 다만 주자속은 증가하는 것이 아니라 편자작용과 자기포화에 의해 왜곡되면서 감소하는 감자작용이 나타나므로, 주자속이 증가한다는 설명이 틀렸다.

병렬 운전하는 두 변압기는 같은 모선에 접속되어 임피던스 강하가 같아야 하므로
$I_aZ_a=I_bZ_b\;\Rightarrow\;\dfrac{I_a}{I_b}=\dfrac{Z_b}{Z_a}$
퍼센트 임피던스의 정의 $z=\dfrac{I_nZ}{V}\times100$ 에서 $Z=\dfrac{zV}{100I_n}$ 이고, 정격전류는 $I_n=\dfrac{P_n}{V}$ 이므로
$Z=\dfrac{zV^2}{100P_n}$
같은 전압 기준이므로 $Z\propto\dfrac{z}{P_n}$ 이고, 이를 대입하면
$\dfrac{I_a}{I_b}=\dfrac{Z_b}{Z_a}=\dfrac{z_b/P_{bn}}{z_a/P_{an}}=\dfrac{z_b}{z_a}\times\dfrac{P_{an}}{P_{bn}}$
즉 부하 분담은 퍼센트 임피던스에 반비례하고 정격용량에 비례한다. $\dfrac{I_a}{I_b}=\dfrac{Z_a}{Z_b}$ 는 임피던스 비가 뒤집힌 형태다.

단상 유도전압조정기의 단락권선은 분로권선(1차권선)과 직교하도록 감아 두어, 회전자 회전에 따라 변화하는 누설 리액턴스로 인한 전압강하를 줄여주는 역할을 한다.