내구의 반지름이 2cm, 외구의 반지름이 3cm인 동심 구 도체 간의 고유저항이 1.884 ×10 2 Ω·m인 저항 물질로 채어져 있을 때, 내외구 간의 합성 저항은 약 몇 Ω인가?

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1[전기기사 필기] 21년 1회차

내구의 반지름이 2cm, 외구의 반지름이 3cm인 동심 구 도체 간의 고유저항이 1.884 ×10² Ω·m인 저항 물질로 채어져 있을 때, 내외구 간의 합성 저항은 약 몇 Ω인가?

2.5

5.0

해설

같은 전극 배치에서 저항과 정전용량은  $RC=\rho\epsilon$  라는 관계로 묶인다(전류밀도  $J=E/\rho$  와 전속밀도  $D=\epsilon E$  가 같은 전계 분포를 따르기 때문이다).
동심 구의 정전용량은  $C=\dfrac{4\pi\epsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}$  이므로
 $R=\dfrac{\rho\epsilon}{C}=\dfrac{\rho}{4\pi}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 
 $\rho=1.884\times10^2$  [Ω·m],  $a=0.02$  [m],  $b=0.03$  [m] 를 대입하면
 $R=\dfrac{1.884\times10^2}{4\pi}\times\left(\dfrac{1}{0.02}-\dfrac{1}{0.03}\right)=14.99\times(50-33.33)=14.99\times16.67\approx250$  [Ω]

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