[사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

2차 자료도 가설 검증에 활용할 수 있으므로, 가설의 검증을 위해서는 사용할 수 없다는 설명은 틀렸다.
이미 수집되어 있는 통계나 기존 조사자료라도 연구자가 세운 가설을 검증하는 데 얼마든지 활용될 수 있다.
자료 수집의 시간과 노력을 줄일 수 있다는 점, 다른 자료를 보충하고 타당성을 검토하는 데 쓰인다는 점, 원하는 개념을 마음대로 측정할 수 없어 타당도가 문제될 수 있다는 점은 2차 자료에 대한 올바른 설명이다.

폐쇄형 질문은 응답자가 답하기 쉬워 회수율을 높이는 데 유리하므로, 그 수를 줄이는 것은 오히려 회수율을 낮추는 방향이어서 회수율 제고 방안과 거리가 멀다.
개방형 질문이 늘어나면 응답에 드는 시간과 부담이 커져 무응답이나 미회수가 늘어날 수 있다.
독촉편지·전화, 민감한 개인신상 질문 축소, 설문 중요성을 부각하는 겉표지 구성은 모두 회수율을 높이는 데 실제로 효과적인 방법이다.

단면 연구(cross-sectional study)는 특정 시점에서 다양한 대상을 한 번만 조사하는 방법으로, 시간 경과에 따른 추적이 없으므로 종단적 연구가 아니다.
종단적 연구(longitudinal study)는 동일한 대상을 일정 기간에 걸쳐 반복적으로 추적 조사하는 방법이며, 다음은 모두 종단적 특성을 가진다.
패널 연구는 같은 표본을 여러 시점에서 반복 조사한다.
코호트 연구는 특정 집단을 장기간 추적 관찰한다.
시계열 연구는 시간의 경과에 따른 변화를 측정한다.

순수실험설계는 실험집단과 통제집단을 무작위로 할당해 두 집단을 동질하게 만드는 것을 전제로 하므로, 비동질 통제집단을 설정하는 것은 순수실험설계의 특징이 아니다.
비동질 통제집단을 사용하는 방식은 무작위 할당이 불가능할 때 쓰는 유사실험설계(준실험설계)의 특징에 해당한다.
독립변수의 조작, 외생변수의 통제, 무작위 할당은 모두 순수실험설계가 갖추어야 할 요건이다.

우편조사는 응답자의 익명성을 보장하기 용이한 조사방법이므로, 익명성 보장이 어렵다는 설명은 틀렸다. 면접조사와 달리 조사자가 응답자의 신원을 직접 확인하지 않으므로 개인정보 보호 측면에서 익명성이 잘 유지된다. 반면 ②번은 우편조사의 대표적 장점(광범위한 지역 커버, 접근성)이고, ③번은 우편조사의 주요 단점(응답자 확인 불가), ④번은 우편조사의 낮은 회수율을 보완하는 방안으로 모두 올바른 설명이다.

통제집단 사후측정설계는 통제집단과 실험집단을 무작위 배치로 구성한 후 사후측정만 하는 진정한 실험설계이므로 유사실험계가 아니다.
유사실험계(Quasi-experimental design)는 무작위 배치가 아닌 자연적 존재 집단이나 편의표집을 통해 집단을 구성하되, 통제집단이 있거나 여러 측정시점을 활용하는 설계를 말한다.
동류집단설계는 사전에 비슷한 수준의 피험자들을 짝지어 집단을 구성하는 유사실험계이다.
비동질 통제집단설계는 통제집단이 완벽히 동질하지 않지만 존재하는 유사실험계이다.
단일집단 반복실험설계는 한 집단을 여러 시점에서 측정하는 유사실험계다.

분석 단위란 통계 조사에서 정보를 수집하는 대상이 되는 기본 단위를 말한다. 1번 가구소득 조사는 가구를 단위로, 3번 가구당 자동차 보유현황 조사는 가구를 단위로, 4번 전국 슈퍼마켓당 종업원 수 조사는 슈퍼마켓(사업체)을 단위로 조사한다. 반면 2번 대학생의 연령 조사는 개별 대학생(개인)을 분석 단위로 하므로 나머지 셋의 집단 단위와 다르다.

미리 마련한 여러 개의 응답 보기 중 하나를 고르게 하는 폐쇄형 질문이므로 다지선다형이다.
무학·초졸·중졸·고졸·대졸·대학원이상의 여섯 항목은 서로 겹치지 않고 학력의 범위를 빠짐없이 덮도록 만들어져 있어, 응답자는 자신에게 해당하는 하나만 표시하면 된다.
개방형·자유답변형: 보기를 주지 않고 응답자가 직접 서술하게 하는 형태다.
양자택일형: 예/아니오처럼 두 개 중 하나만 고르게 하는 형태로, 항목이 여섯 개인 이 질문과 맞지 않는다.

어떤 대상이나 사람에 대한 일반적인 견해(전체적 인상)가 그 대상의 구체적인 특성 평가에 영향을 미치는 현상은 후광효과(halo effect)이다.
후광효과는 한 가지 긍정적(또는 부정적) 특성이나 전체적 인상이 다른 특성의 평가까지 영향을 미치는 인지적 편향으로, 문제에서 설명한 "일반적 견해 → 구체적 특성 평가"의 인과 관계를 정확히 나타낸다.
동조효과는 타인의 행동·의견을 따르는 현상으로, 이 문항의 핵심인 '인상이 평가에 미치는 영향'과는 다르다.
위신향상효과와 체면치레효과는 자존심이나 사회적 상황에 따른 동기적 반응으로, 역시 '인상이 평가에 미치는 영향'과는 다르다.

심층면접법은 한 명씩 깊이 있게 면접하는 방식이라 시간과 비용이 많이 들어 소규모 조사에 적합하며, 대규모 조사연구에 적합하다는 설명은 틀렸다.
대상자 수가 많아지면 면접에 소요되는 인력과 시간이 급격히 늘어나 대규모 표본을 다루기 어렵다.
같은 표본규모의 전화조사보다 비용이 많이 든다는 점, 응답자와 친숙한 분위기 형성이 필요하다는 점, 면접자별 차이로 인한 오류 통제가 어렵다는 점은 심층면접법에 대한 올바른 설명이다.

면접조사의 관리 과정에서는 면접기간 동안의 면접원에 대한 철저한 통제가 이루어져야 한다. 면접조사의 질을 보장하려면 면접이 진행되는 동안 면접원들이 표준화된 절차를 준수하는지 지속적으로 감시·감독해야 하기 때문이다.
면접지침을 응답자들에게 배포한다는 설명: 면접지침은 응답자가 아닌 면접원을 위해 작성·배포되므로 틀렸다.
예외적인 상황을 언급하지 않는다는 설명: 예외 상황을 면접원 교육에 포함시켜야 대응 능력을 높일 수 있으므로 역설적이다.
사전교육이 편향을 크게 할 수 있다는 설명: 사전교육은 면접원의 표준화된 수행을 통해 편향을 줄이는 것이 목표이므로 잘못된 설명이다.

임상심리사의 윤리적 갈등 해소는 가치 판단과 직업윤리의 문제이지, 경험적 자료로 검증해야 할 사실 판단의 문제가 아니므로 과학적 조사가 필요한 사례와 가장 거리가 멀다.
과학적 조사는 정성적 평가의 체계화, 기존 경험적 지식의 타당성 검증, 연구자의 문화적 편견 검토처럼 사실관계나 판단의 타당성을 객관적으로 확인해야 할 때 필요하다.
반면 윤리적 갈등은 옳고 그름에 대한 규범적 판단의 영역이어서 과학적 조사만으로 해결되지 않는다.

집단이나 사회 수준에서 얻은 분석 결과를 그 안의 개인에 관한 결론으로 그대로 끌어다 쓸 때 발생하는 오류는 생태학적 오류이다.
집단 단위의 통계적 관계가 반드시 그 집단을 구성하는 개별 구성원에게도 동일하게 적용된다고 볼 수 없는데도 이를 개인 수준으로 확대 해석하는 데서 생기는 오류이다.
이와 방향이 정반대인 오류, 즉 개인 수준의 결과를 집단 수준으로 확대 해석하는 것은 개인주의적 오류이므로 둘을 혼동하지 않도록 구분해야 한다. 제1종 오류는 참인 귀무가설을 기각하는 통계적 검정상의 오류이고, 비체계적 오류는 일정한 방향 없이 무작위로 발생하는 측정오차를 뜻해 분석단위 혼동과는 성격이 다르다.

연구문제의 학문적 가치 기준은 학문 내재적 속성을 중심으로 판단한다. 1번 독창성, 2번 경험적 검증가능성, 3번 이론적 의의는 모두 연구의 학문적 엄밀성과 지식 생산의 신뢰성을 보장하는 본질적 기준이다. 반면 4번 사회적 쟁점 대처는 연구의 사회적 유용성·응용성을 평가하는 기준으로, 학문적 가치보다는 실용적·정책적 필요성에 무게를 둔다. 따라서 순수 학문적 기준만으로는 사회적 쟁점 대처 여부가 반드시 포함되지 않으므로 가장 거리가 멀다.

특수목적 고등학교 입학이라는 같은 경험을 공유한 집단(코호트)으로 모집단을 한정하고 여러 시점에 걸쳐 추적했으므로 동질성집단 연구(cohort study)다.
동질성집단 연구의 핵심은 모집단이 특정 사건·경험을 공유한 집단으로 고정된다는 점이며, 매 시점 표본이 달라져도 같은 코호트에서 뽑기 때문에 그 집단의 시간적 변화를 볼 수 있다.
패널 연구: 동일한 사람들을 반복 측정하는데, 사례는 매년 다른 표본을 추출했다.
경향성 연구: 특정 코호트가 아니라 일반 모집단의 변화를 시점별로 비교한다.
횡단적 연구: 한 시점의 자료만 모으므로 2016~2020년의 변화를 볼 수 없다.

기술적 조사(descriptive research)는 특정 현상의 분포나 특성을 있는 그대로 파악하는 조사로, 변수 간의 인과관계나 상관관계를 규명하는 것은 설명적 조사(explanatory research)의 영역이다.
가족 내 영유아 수와 의료비 지출 사이의 관계를 묻는 질문은 두 변수 간의 관계를 검증하려는 것이므로 기술적 조사가 아니라 설명적 조사에 해당한다.
연령별 인구분포, 시급한 도로확충 지역, 특정 법 개정 찬성 비율을 묻는 질문들은 모두 현상의 분포나 상태를 기술하는 데 그치므로 기술적 조사의 연구문제로 적합하다.

귀납법은 개별적이고 특수한 사실들을 관찰하여 공통된 유형을 발견하고, 이를 바탕으로 일반적 원리나 결론을 이끌어내는 논리이다.
가설을 미리 세우고 이를 관찰 결과와 비교·검증하는 절차는 연역법의 특징이며, 귀납법은 가설 없이 관찰에서 출발해 결론에 이르는 방식이므로 이 설명은 귀납법에 대한 설명으로 옳지 않다.
특수한 사실에서 일반적 결론을 도출한다는 점, 공통 유형을 통계적으로 증명한다는 점, 관찰된 사실들의 유형을 객관적으로 증명한다는 점은 모두 귀납법의 특징을 올바르게 설명한 것이다.

동일한 측정을 반복함으로써 실험 대상자가 이전 측정 경험을 통해 얻은 학습효과가 이후 반응에 영향을 미치는 현상을 시험효과(검사효과)라고 한다.
성숙효과는 시간 경과에 따른 대상자 자신의 자연스러운 신체적·심리적 변화로 인한 효과이다.
통계적 회귀는 극단적인 값을 보였던 대상자가 재측정 시 평균 쪽으로 회귀하는 현상이다.
실험대상의 소멸은 실험 진행 중 일부 대상자가 탈락하여 결과에 영향을 주는 현상이다.
따라서 반복 측정에 따른 학습효과를 지칭하는 개념은 시험효과이다.

질문지 작성은 조사 목적에 맞게 필요한 정보의 종류, 측정방법, 분석 내용과 기법까지 사전에 충분히 고려한 상태에서 이루어져야 한다.
이는 자료 수집 이후 분석 단계에서 필요한 변수가 누락되거나 측정수준이 맞지 않아 분석이 불가능해지는 상황을 막기 위한 것으로, 질문지 설계와 분석 계획은 별개가 아니라 처음부터 연계되어야 한다.
한 번 실시하면 되돌릴 수 없다는 이유로 가능한 한 많은 정보를 담으려 하거나, 문항 외의 요소를 모두 배제해 분량만 줄이려는 접근은 질문지 작성의 원칙과 맞지 않는다. 원리와 이론을 숙지하고 신중하게 작성한다는 진술은 일반론으로 그르지는 않으나, 분석 단계까지 미리 설계해 두어야 한다는 점을 짚은 설명이 질문지 작성방법으로 가장 적합하다.

참여관찰은 연구자가 특정 집단이나 상황에 직접 참여하여 관찰하는 방법으로, 표본이 소수·특정 상황에 한정되기 때문에 그 결과를 다른 집단이나 상황에 일반화하기 어렵다.
따라서 참여관찰 결과의 일반화 가능성이 높다는 설명은 옳지 않다.
내용분석은 문헌이나 기록 등 질적 자료를 양적 자료로 전환하여 분석하는 방법이다.
조사연구(서베이)는 표본을 통해 대규모 모집단의 특성을 기술하는 데 유용하다.
실험은 외생변수를 통제함으로써 그 영향을 배제할 수 있다는 장점이 있다.

응답 보기를 개인·기업·정부 셋으로만 묶어 놓아 대답 가능한 응답을 모두 제시하지 않은 것이 이 질문의 문제점이다.
응답 항목은 서로 겹치지 않으면서(상호배타성) 나올 수 있는 답을 빠짐없이 담아야(포괄성) 한다. 그런데 셋 모두에게 책임이 있다고 보는 응답자, 언론·국제사회 등 다른 주체를 떠올린 응답자, 판단을 유보하려는 응답자는 표시할 칸이 없어 억지로 아무 항목이나 고르게 된다.
개인·기업·정부는 서로 구분되는 주체여서 응답항목 간 내용 중복은 없다.
세 항목은 의미 경계가 분명해 단어가 모호하다고 보기 어렵고, 응답자의 특성이나 경험을 미리 전제하는 문구도 들어 있지 않다.

참여관찰은 연구자가 자연스러운 상황 속에서 대상을 직접 관찰하며 질적 자료를 얻는 방법으로, 다수의 표본을 통계적으로 처리하는 양적 조사와 달리 대규모 모집단에 대한 기술에는 적합하지 않다.
따라서 양적 자료이기 때문에 대규모 모집단 기술이 쉽다는 설명은 참여관찰의 성격과 맞지 않는다.
참여관찰에서는 연구자가 상황을 인위적으로 통제할 수 없다.
연구자가 관심을 가지는 변수들 간의 관계를 현실 상황에서 체계적으로 관찰하는 방법이라는 점은 참여관찰의 특징이다.
독립변수를 조작하는 실험과 달리, 자연 상태의 대상을 관찰해 관계를 규명한다는 점도 참여관찰에 해당한다.

좋은 가설은 검증 가능하고, 사용된 변수가 계량화(조작화)될 수 있어야 하며, 그 결과가 일반화될 수 있어야 한다.
가설은 이러한 조건을 충족시키기 위해 구체적이고 간결한 문장으로 표현되어야 하므로, 추상적이고 되도록 길게 표현해야 한다는 설명은 좋은 가설의 요건과 정반대이다.

인구센서스는 특정 시점에 모든 인구를 대상으로 일제히 조사하는 방식이므로 횡단조사(cross-sectional survey)에 해당한다. 사례조사는 특정 사례를 심층 분석하는 질적 방법이고, 패널조사는 동일 표본을 반복 추적하는 종단 조사이며, 코호트조사도 동일 집단을 시간 경과에 따라 추적하는 종단 조사로서 모두 인구센서스와 다르다.

대인면접법은 조사원이 응답자를 직접 만나 질문하는 방식으로, 다른 자료수집 방법에 비해 시간과 비용이 많이 소요된다.
또한 조사원과 응답자가 대면하는 과정에서 서로에 대한 이해 부족으로 오류가 개입될 가능성이 있고, 조사원의 태도나 표현이 응답자의 응답에 영향(면접자 편향)을 줄 수 있다는 단점이 있다.
전화면접법·우편조사법·인터넷조사법은 조사원과 응답자의 직접 대면이 없거나 최소화되어 이러한 문제가 상대적으로 적게 나타난다.

실험 기간이 흐르는 동안 대상자의 육체적·심리적 특성이 자연적으로 변해 종속변수에 영향을 주는 것은 성숙효과(maturation)다.
성숙효과는 실험처치와 무관하게 시간 경과 그 자체가 만들어내는 변화여서, 관찰된 사후 변화가 처치 덕분인지 나이가 들거나 익숙해졌기 때문인지 구분하기 어렵게 만든다. 실험 기간이 길수록 위협이 커진다.
시험효과: 사전검사를 받아 본 경험이 사후검사 응답을 바꾸는 것이다.
표본의 편중: 실험집단과 통제집단의 구성이 애초에 달라 생기는 문제다.
우연적 사건: 실험 기간 중 발생한 외부 사건이 종속변수를 흔드는 것으로, 대상자 내부의 자연적 변화와 구별된다.

설문 문항 배치에서는 응답자의 부담을 줄이기 위해 민감한 질문이나 주관식 질문은 응답 거부나 조사 중단을 막기 위해 설문지의 뒷부분에 배치하는 것이 원칙이다.
따라서 이러한 질문을 앞에 배치한다는 설명은 옳지 않다.
서로 연결되는 질문은 논리적 순서에 따라 배치해야 응답자가 자연스럽게 답할 수 있다.
비슷한 형태의 질문이 계속되면 응답자가 내용을 제대로 검토하지 않고 기계적으로 답하는 정형화된 불성실 응답이 나타날 수 있다.
문항은 범위가 넓은 일반적인 내용에서 점차 좁고 구체적인 내용으로 배열하는 것이 바람직하다.

과학적 방법은 어떠한 지식도 절대적으로 확정된 진리가 아니라 잠정적이며, 새로운 증거에 의해 언제든 수정될 수 있다는 태도를 기본으로 한다.
과학적 관찰은 특정 관점에 치우친 선별적 관찰이 아니라 체계적이고 객관적인 관찰을 지향한다.
연구 결과의 신뢰성을 확보하기 위해 동일한 절차의 반복(재현)이 요구된다.
과학적 방법은 연역법과 귀납법을 상호 보완적으로 활용하며, 어느 한쪽의 절대적 우월성을 지지하지 않는다.

사례연구는 연구문제 선정 → 사실 또는 자료수집 → 사실 또는 자료의 요약 → 사실의 설명 → 보고를 위한 기술의 순서로 진행되므로 ㄷ → ㄴ → ㄹ → ㄱ → ㅁ이다.
무엇을 밝힐 것인지 연구문제를 먼저 정해야 어떤 사실과 자료를 모을지가 결정된다. 그래서 자료수집은 문제 선정 다음에 온다.
모은 자료는 그대로 두면 해석할 수 없으므로 요약·정리해 정돈한 뒤, 그 정리된 자료로 사례의 사실을 설명한다. 설명까지 끝난 결과를 보고서 형태로 기술하며 연구를 마무리한다.

관찰기법은 여러 기준에 따라 분류되는데, 관찰 대상자가 자신이 관찰되고 있다는 사실을 알고 있는지 여부에 따라 분류하는 방식이 공개적 관찰과 비공개적 관찰이다.
직접관찰과 간접관찰은 관찰자가 현상을 직접 보는지, 기록이나 매체를 통해 간접적으로 파악하는지에 따른 구분이다.
자연적 관찰과 인위적 관찰은 관찰이 이루어지는 상황이 자연스러운 상태인지 인위적으로 조성된 상태인지에 따른 구분이다.
체계적 관찰과 비체계적 관찰은 관찰의 절차와 기준이 사전에 표준화되어 있는지에 따른 구분이다.

표본조사는 모집단의 일부만 조사하므로 표본오류(sampling error)가 필연적으로 발생한다. 따라서 "표본오류가 줄어든다"는 표본조사의 장점이 될 수 없다. 반면 표본조사는 조사 대상을 제한하므로 시간과 비용을 절약할 수 있고, 단시간에 정보를 수집하며, 조사 규모가 작아 품질 관리와 조사원 교육을 더 철저히 할 수 있어 정확도를 높일 수 있다는 점들이 모두 실제 장점이다.

제시된 측정 방식은 등간척도에 해당한다.
0부터 100까지의 값 중 하나를 고르게 하면서 가장 싫은 경우를 0, 가장 만족한 경우를 100으로 정한 것은, 눈금 사이의 간격이 서로 같다고 전제하는 감정온도계형 측정이다. 여기서 0은 '호감이 전혀 없는 상태'를 가리키는 임의의 기준점일 뿐 절대영점이 아니므로 차이(간격)는 해석할 수 있어도 배수 해석은 불가능하다.
명목척도는 성별·지역처럼 분류만 하는 척도여서 값의 크기 비교 자체가 성립하지 않는다.
서열척도는 순위만 알려줄 뿐 눈금 간격이 동등하다는 전제를 두지 않으므로, 0~100 눈금의 간격을 같다고 보는 이 측정과 다르다.
비율척도는 절대영점이 있어 '두 배로 만족한다'는 식의 비율 해석이 가능한데, 이 척도의 0은 절대영점이 아니다.

비확률표집은 모집단의 각 요소가 표본으로 추출될 확률을 알 수 없는 방식으로, 편의표집·유의표집·눈덩이표집이 이에 해당한다.
집락표집(군집표집)은 모집단을 여러 집락으로 나눈 뒤 일부 집락을 무작위로 추출하는 방식으로, 추출 확률이 정해져 있는 확률표집방법에 속한다.

올바른 순서는 모집단의 확정 → 표본프레임의 선정 → 표본추출방법의 결정 → 표본크기의 결정 → 표본추출이다.
먼저 조사 대상이 되는 모집단을 확정해야 그 모집단을 대표하는 명부, 즉 표본프레임(표본추출틀)을 고를 수 있다. 프레임이 확보되어야 단순무작위·층화·집락 등 어떤 표본추출방법을 쓸지 판단할 수 있다.
추출방법이 정해진 뒤에야 허용오차와 신뢰수준을 고려해 표본크기를 산정할 수 있고, 마지막으로 실제 표본추출을 실행한다. 모집단 확정이 맨 앞, 표본추출이 맨 뒤라는 두 지점이 순서 판단의 핵심이다.

계통표집은 표집틀에서 최초의 표본을 무작위로 선정한 후, 일정한 간격인 k번째마다 표본을 추출하는 방법으로, 절차가 간단해 단순무작위표집의 대용으로 널리 쓰인다.
다만 표집틀에 주기성이 존재하면 특정 패턴의 요소만 반복 추출되어 모집단을 왜곡되게 반영할 위험이 있다.
각 층위(계층)별 정보를 얻을 수 있다는 설명은 모집단을 여러 층으로 나누어 표집하는 층화표집의 특징이므로, 계통표집에 관한 설명으로는 적절하지 않다.

범주형 변수는 관측값이 몇 개의 질적인 범주(카테고리)로 구분되는 변수를 말한다.
상, 중, 하 3단계로 나눈 계층적 지위는 순서가 있는 범주로 구분한 값이므로 범주형(서열) 변수에 해당한다.
자녀수, 지능지수, 원화로 나타낸 연간소득은 모두 수치 그 자체로 크기를 나타내는 양적 변수이다.

측정의 신뢰도를 높이려면 측정도구의 모호성을 없애고, 면접자가 일관된 태도로 조사에 임하며, 응답자가 어려워하거나 무관심한 내용은 배제하는 등의 노력이 필요하다.
반면 하나의 개념이나 속성을 단일 항목으로만 측정하면 우연적 오차의 영향을 크게 받아 신뢰도가 오히려 낮아질 수 있으며, 신뢰도를 높이려면 복수의 문항으로 같은 개념을 측정하는 것이 바람직하다.
따라서 단일 항목을 이용하는 것이 신뢰도를 높이는 방법이라는 설명은 옳지 않다.

층화표본추출은 모집단을 동질적인 소집단(층)으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 추출하는 방식으로, 표본의 대표성을 높일 수 있다는 장점이 있다.
다만 층을 나누기 위한 모집단 정보 수집과 각 층별 추출 절차가 추가로 필요하기 때문에, 확률표본추출방법 중 시간·비용·노력이 가장 적게 드는 방법이라고 보기는 어렵다.
각 소집단에서 추출하는 표본 수의 비율에 따라 비례·불비례 층화추출로 나뉘며, 모집단을 상이한 소집단으로 나눈 뒤 각 소집단에서 일정 수의 표본을 무작위로 추출한다는 설명은 층화표본추출의 절차를 올바르게 나타낸 것이다.

기준관련타당도는 측정 결과를 외적인 기준(criterion)과 비교하여 판단하는 타당도로, 미래의 결과를 예측하는 예측적 타당도와 동시점의 다른 측정치와 비교하는 동시적 타당도(경험적 타당도)가 이에 속한다.
이론적 타당도는 측정도구가 이론적 개념(구성개념)을 제대로 측정하는지를 판단하는 개념타당도(구성타당도)의 영역으로, 외적 기준과의 비교를 전제로 하는 기준관련타당도와는 성격이 다르다.

신뢰도 측정방법에는 동일한 검사를 시간 간격을 두고 재실시하는 재검사법, 유사한 두 형태의 검사를 이용하는 복수양식법, 문항들 간의 일관성을 확인하는 내적일관성법(반분법 등) 등이 있다.
다속성다측정방법(다중특성-다중방법)은 여러 개념을 여러 측정방법으로 교차 측정하여 타당도를 검증하는 방법이므로, 신뢰도 측정방법의 유형에 해당하지 않는다.

측정값 = 참값 + 체계오차 + 확률오차로 정의되므로 1번이 정답이다. 2번은 오류인데, 측정오차는 체계오차와 확률오차 모두를 포함하며 신뢰도는 확률오차의 크기와 관련이 있다(확률오차가 작을수록 신뢰도 높음). 3번은 체계오차≠0이면 일관되게 한 방향으로 편향되므로 신뢰할 수 있지만 타당하지 않다는 점에서 역이고, 4번은 확률오차≠0이면 측정값이 불규칙하게 흩어져 신뢰도가 낮아지므로 신뢰할 수 없다는 점에서 오류다. 따라서 정답은 1번이다.

측정은 추상적 개념을 속성(지표)으로 구체화하는 것이므로, 조사대상의 구체적 속성(관찰 가능한 자료)을 추상적 개념으로 전환시킨다는 설명은 역순이고 모순이다.
측정의 본질은 추상적·이론적 개념(변수)을 관찰 가능한 구체적 지표(지표화)로 전환하는 과정이라는 데 있다.
질적 속성을 양적 속성으로 전환한다는 설명: 질적 속성(예: 만족도)을 량적으로(점수화) 표현하는 것이 측정이므로 정확하다.
경험의 세계와 개념적·추상적 세계를 연결한다는 설명: 추상적 개념(지능, 태도)과 실제 경험/관찰 자료를 연결하는 것이 측정의 역할이므로 정확하다.
이론의 개념을 관찰 가능한 자료와 연결한다는 설명: 이론의 추상 개념을 현실에서 관찰·수집 가능하게 만드는 과정이 바로 측정이므로 정확하다.

설문지나 시험지의 문항들을 두 부분으로 나누어 각각을 독립된 검사인 것처럼 취급하고, 두 부분에서 얻은 측정값들 사이의 상관계수를 구해 신뢰도를 검사하는 방법을 반분법이라 한다.
재검사법은 동일한 검사를 시간 간격을 두고 두 번 실시해 그 결과를 비교하는 방법이다.
동형방법(복수양식법)은 유사한 형태의 서로 다른 두 검사를 만들어 각각 실시한 뒤 비교하는 방법이다.
문항을 두 부분으로 나누어 하나의 검사에서 마치 두 번의 조사가 이루어진 것처럼 간주한다는 점에서 이 설명은 반분법에 해당한다.

대학수학능력시험 점수(측정치)와 이후 대학 진학 후 학업성적(외적 기준)의 상관관계를 통해 타당도를 평가하는 방식은, 측정도구의 결과를 외부 기준과 비교하는 기준관련타당도에 해당한다.
특히 현재 측정된 점수로 미래의 결과를 얼마나 잘 예측하는지를 보는 것이므로 그중에서도 예측적 타당도의 성격을 가진다.
내용타당도는 측정 문항이 측정하고자 하는 내용 영역을 얼마나 잘 대표하는지를 전문가 판단으로 평가하는 방식이며, 내적타당도는 실험설계에서 인과관계 추론의 정확성을 나타내는 개념으로 이 문항의 상황과는 다르다.

표집간격(sampling interval)은 계통표집에서 모집단을 일정한 간격으로 나누기 위해 계산되는 수치(k = N/n)로, 이미 추출된 표본 단위들 사이의 실제 간격이 아니라 표본을 추출하기 전에 결정되는 이론적 간격이다. 문항의 설명은 이미 추출된 단위들 간의 관찰적 간격으로 기술하여 정의가 부정확하다.
나머지 표집 관련 용어의 정의는 모두 올바르다.
관찰단위는 실제 조사 대상을 뜻한다.
모집단은 연구하고자 하는 전체 집단을 의미한다.
표집단위는 표집의 각 단계에서 선택되는 대상을 지칭한다.

화살들이 과녁 가운데에서 벗어난 동일한 위치에 일관되게 모여 있다는 것은, 매번 같은 지점을 맞혔다는 점에서 측정의 일관성, 즉 신뢰도는 높다는 것을 의미한다.
다만 그 위치가 실제 목표인 과녁 가운데에서 벗어나 있으므로, 측정하고자 한 진짜 값을 제대로 맞히지 못했다는 점에서 타당도는 낮다고 볼 수 있다.

'평가자를 활용하므로 객관적이다'는 리커트 척도의 특징이 아니며, 오히려 개발 과정에서 평가자의 주관적 판단에 의존하는 것이 약점이다. 리커트 척도는 완성된 후에는 응답자가 자신의 의견을 직접 선택하는 방식이므로 평가자를 활용하지 않으며, 문항 개발 단계에서 필요한 평가자 판단도 객관성을 보장하지 못한다.
경제성: 적은 문항으로도 신뢰할 만한 결과를 얻을 수 있는 장점이다.
정밀성: 5점, 7점 등 다양한 응답 범위로 측정을 세분화할 수 있는 장점이다.
명확성: 서열 관계가 명확해 응답이 용이한 장점이다.

표본 크기가 같을 때 집락표집(cluster sampling)은 단순무작위 표집(simple random sampling)보다 표집오차가 크다. 집락표집은 편의를 위해 사용되지만 같은 크기의 표본에서 정확도(표집오차)는 단순무작위 표집에 비해 열등하기 때문이다.
표집오차는 표본통계량과 모수 간의 차이로, 표본 크기와 모집단의 분산에 의해 결정된다.
표본의 크기가 클수록 작아진다는 설명: 표본 크기 n이 커질수록 표준오차 $\sigma/\sqrt{n}$은 감소하므로 정확하다.
표본의 분산이 작을수록 작아진다는 설명: 모집단 분산이 작을수록(표본의 분산이 작을수록) 표집오차가 작아지므로 정확하다.
통계량들이 모수 주위에 분산된 정도라는 설명: 표집오차는 통계량들이 모수를 중심으로 분산되어 있는 정도, 즉 표준오차를 의미하므로 정확하다.

군집표집은 무작위 추출에 기초한 확률표집이므로 표본이 모집단을 대표할 가능성이 가장 크다. 편의표집·판단표집·할당표집은 모두 비확률표집이라 연구자의 편의나 주관이 개입하므로 대표성이 낮다.

서열척도(ordinal scale)는 측정 대상을 순서나 등급으로 나열할 수 있지만 크기의 간격을 알 수 없는 척도다. 순위법은 측정 대상들을 일정한 기준에 따라 순서대로 배열하는 방식으로서 서열척도의 대표적인 측정방법이다. 등급법은 서열척도와 유사하지만 순위법이 더 정확한 서열척도 측정방법이며, 고정총합척도법은 비율척도에 해당하고, 어의차이척도법(의미분화척도)은 간격척도에 해당한다.

할당표집은 표본오차 감소가 보장되지 않으므로 "표본오차가 적을 가능성이 높다"는 할당표집의 장점이 아니다.
할당표집은 조사자의 판단으로 모집단의 부분집단(예: 성별, 연령)에서 목표 개수만큼 표본을 선택하는 비확률표집 방법이다. 무작위표집 대비 할당표집의 실제 장점은 조사 비용 감소, 신속한 자료수집, 각 층의 적절한 표현 등이다.
무작위표집의 층화표집은 통계학적으로 표본오차를 감소시키지만, 할당표집은 조사자 편견이 개입될 수 있어 오차 감소를 확실히 보장하지 못한다.

이론적 개념을 측정가능한 수준의 변수로 전환시키는 작업은 조작화(operationalization)이다. 조작화는 추상적이고 이론적인 개념(예: '학업성취', '행복')을 실제로 측정할 수 있는 구체적인 관찰 가능한 지표나 변수로 정의하고 변환하는 과정이다.
서열화는 데이터를 순서대로 배열하는 것이다.
수량화는 현상을 수치로 표현하는 것이다.
척도화는 측정 도구의 척도를 구성하는 것이다.
이들은 모두 조작화의 이후 단계이거나 측정 방법의 일부일 뿐 전체 개념 전환 과정을 대표하지 않는다.

불교, 기독교, 가톨릭, 기타로 종교를 구분하는 것은 각 범주 간에 크기나 순위의 의미가 없이 단순히 분류하는 것이므로 명목척도에 해당한다.
서열척도는 범주 간 순위가 존재하는 경우, 등간척도와 비율척도는 범주 간 간격이나 크기가 수치로 의미를 가지는 경우에 사용되는 측정수준이므로 종교 구분에는 해당하지 않는다.

비율척도는 절대영점(진정한 0)이 존재하여 사칙연산이 모두 가능한 측정수준으로, 투표율·소득 금액·몸무게는 0이 '없음'을 의미하는 절대영점을 가지므로 비율척도에 해당한다.
반면 온도(섭씨·화씨)는 0도가 '온도가 전혀 없음'을 의미하지 않는 임의영점이므로, 비율 비교가 성립하지 않는 등간척도에 해당한다.

‘출생률’은 종속변수다.
가설은 "1인당 국민소득(GNP)이 올라가면 출생률, 즉 인구 1000명당 신생아의 수는 감소한다"이므로 원인 자리에 놓인 것은 1인당 국민소득이고, 그 변화에 따라 값이 달라지는 결과가 출생률이다. 즉 GNP가 독립변수, 출생률이 영향을 받는 결과변수가 된다.
매개변수는 독립변수와 종속변수 사이에서 영향을 전달하는 중간 변수인데, 출생률은 전달자가 아니라 가설의 최종 결과다.
외적변수는 두 변수의 관계를 허위로 만들어내는 제3의 변수로, 가설문에 명시된 결과와는 성격이 다르다.

측정오차는 측정도구 자체의 문제, 측정이 이루어지는 시점의 환경요인, 측정 시점에 따른 대상자의 심리적·신체적 변화 등 측정 과정에서 발생하는 다양한 요인에 의해 생긴다.
통계분석기법은 이미 수집된 자료를 처리·해석하는 단계에 해당하며, 자료가 수집되는 측정 과정 자체에서 발생하는 오차의 원인과는 거리가 멀다.

척도는 여러 개의 지표를 하나의 점수로 종합하여 복합적인 개념을 양적으로 측정할 수 있게 해주는 도구이다.
척도가 변수를 양적으로 나타내려면 값들이 연속적으로 이어져야 하므로, 불연속성이 척도의 중요한 속성이라는 설명은 척도의 본질과 맞지 않는다.
척도가 변수에 대한 양적 측정치를 제공한다는 점, 여러 지표를 하나의 점수로 나타낸다는 점, 하나의 지표만으로는 측정하기 어려운 복합적 개념을 측정할 수 있게 해준다는 점은 모두 척도에 대한 올바른 설명이다.

개념(concept)은 특정 대상이나 현상의 속성을 추상적으로 나타내는 것으로, 이론의 핵심 구성요소이며 연구의 방향을 제시하는 역할을 한다.
그러나 개념은 그 자체로 추상적이기 때문에 직접 경험적으로 측정할 수 없고, 측정이 가능하도록 구체화하는 조작적 정의 과정을 거쳐야 비로소 경험적으로 측정할 수 있다.
따라서 개념 자체를 직접 경험적으로 측정할 수 있다는 설명은 옳지 않다.

군집표집(집락표집)은 각 집락이 모집단의 특성을 고루 반영하는 모집단의 축소판일 때, 즉 집락 내부는 이질적이고 집락 간에는 동질적일 때 추정의 효율이 가장 높다.
반대로 각 집락 내 관측값들이 서로 비슷하거나 집락 간 평균·특성이 서로 다르게 나타나면, 소수의 집락만 추출했을 때 모집단을 대표하지 못할 위험이 커져 효율이 떨어진다.

단순무작위표본추출에서 표본평균의 분포는 모집단 평균을 중심으로 좌우대칭이며, 표본평균 분포의 평균(기댓값)은 모집단의 평균과 같다(불편성).
따라서 표본평균 분포의 평균이 모집단 평균과 같은 것은 아니라는 설명은 표본평균 분포의 성질과 어긋난다.
표본크기가 커질수록 표본평균의 분포가 모집단 평균 근처에 더 밀집하여 나타난다는 점, 분포가 모집단 평균에서 멀어질수록 밀도가 낮아진다는 점은 표본평균 분포의 올바른 특성이다.

중심극한정리에 관한 설명이다.
제시문은 평균 $\mu$, 분산 $\sigma^2$인 임의의 모집단에서 크기 $n$인 랜덤표본을 뽑았을 때 표본평균의 분포가 $n$이 충분히 크면 근사적으로 $N\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^2}{n}\right)$를 따른다고 말한다. 모집단 분포의 모양을 전혀 가정하지 않고도 표본평균이 정규분포로 수렴한다는 점이 이 정리의 핵심이다.
이항분포는 성공확률이 일정한 독립 시행에서 성공 횟수가 따르는 이산형 분포로, 표본평균의 극한 성질과는 다른 개념이다.
정규분포는 분포 자체의 이름일 뿐 '표본이 커지면 근사한다'는 수렴 진술을 담고 있지 않다.
표본분포는 통계량의 분포를 가리키는 일반 용어로, 위 근사 결과를 지칭하는 정리의 이름이 아니다.

오차항 가정으로 틀린 것은 기댓값이 0이 아니라는 진술이다.
일원분산분석 모형 $X_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij}$에서 오차항에 두는 표준 가정은 $\varepsilon_{ij}\sim N(0,\ \sigma^2)$이고 서로 독립이라는 것이다. 즉 $E(\varepsilon_{ij})=0$이어야 하며, 그래야 $E(X_{ij})=\mu+\alpha_i$가 되어 처리효과를 치우침 없이 추정할 수 있다.
정규성: 오차항의 분포가 정규분포를 따라야 F검정의 이론적 근거가 성립한다.
등분산성: 오차항의 분산이 모든 $i,\ j$에 대해 $\sigma^2$로 일정해야 한다.
독립성: 서로 다른 관측치의 오차항, 곧 $\varepsilon_{ij}$와 $\varepsilon_{i'j'}$$(i \neq i'$ 또는 $j \neq j')$는 서로 독립이어야 한다.

결정계수는 전체 변동 중 회귀식으로 설명되는 비율로, 회귀제곱합과 총제곱합의 비로 구한다.
$R^2 = \dfrac{SSR}{SSR+SSE}$
$R^2 = \dfrac{150}{150+50} = \dfrac{150}{200} = 0.75$
따라서 이 회귀모형의 결정계수는 0.75이다.

카이제곱 통계량에 대한 유의확률이 유의수준보다 작으므로 귀무가설을 기각한다는 해석이 옳다.
출력표에서 Pearson 카이제곱 통계량은 91.3412, 자유도는 $(3-1)(3-1)=4$, 그에 대한 점근유의확률은 0.000이다. 유의수준 0.05와 견주어야 할 값은 통계량 자체가 아니라 유의확률이며, $0.000 < 0.05$이므로 "연령대와 선호 정당은 서로 독립"이라는 귀무가설을 기각하고 두 변수 사이에 관련성이 있다고 결론짓는다.
통계량 91.3412를 유의수준 0.05와 직접 비교하는 방식은 단위와 척도가 전혀 다른 값을 견주는 잘못된 절차다.
우도비 통계량 93.347의 유의확률 역시 0.000으로 유의수준보다 작으므로, 이를 근거로 기각할 수 없다고 말하면 판정 방향이 반대가 된다.

표준화점수(Z)는 관찰값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타내는 값으로, 다음 식으로 구한다.
$Z = \dfrac{X-\mu}{\sigma}$
$Z = \dfrac{80-70}{5} = \dfrac{10}{5} = 2$
따라서 이 관찰값의 표준화점수는 2이다.

모분산이 미지인 정규모집단의 모평균 검정, 두 모분산이 동일한 정규모집단의 모평균 차 검정, 단순회귀모형의 기울기 $\beta_1$에 대한 검정은 모두 t분포를 이용하는 검정통계량을 사용한다.
반면 독립인 두 정규모집단의 모분산의 비에 대한 검정은 두 표본의 분산 비율을 이용하는 F분포를 따르는 검정통계량을 사용하므로, 나머지 세 검정과 분포의 종류가 다르다.

t-검정통계량의 값은 2다.
분산분석표에서 회귀 제곱합은 24.0(자유도 1), 오차 제곱합은 60.0(자유도 10)이므로 평균제곱은 $MSR=\dfrac{24.0}{1}=24.0$, $MSE=\dfrac{60.0}{10}=6.0$이다.
따라서 $F=\dfrac{MSR}{MSE}=\dfrac{24.0}{6.0}=4.0$으로 표의 F-통계량과 일치한다.
단순회귀에서 기울기 검정의 t통계량과 F통계량 사이에는 $t^2=F$ 관계가 성립하므로 $|t|=\sqrt{4.0}=2$이고, 설명변수와 반응변수가 양의 상관관계여서 기울기 추정값이 양수이므로 부호까지 정하면 $t=2$가 된다.

주사위를 20번 던질 때 1의 눈이 나올 확률은 $p=\dfrac{1}{6}$이므로, 관찰 횟수 $X$는 이항분포 $B(20, \tfrac{1}{6})$를 따른다.
정규근사를 위한 평균과 표준편차는 각각 $np = 20 \times \dfrac{1}{6} \approx 3.33$, $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{20 \times \tfrac{1}{6} \times \tfrac{5}{6}} \approx 1.667$이다.
연속성 수정을 적용하면 $P(X \ge 4)$는 $P\left(Z \ge \dfrac{3.5-3.33}{1.667}\right) \approx P(Z \ge 0.1)$로 근사된다.

피어슨 상관계수는 두 변수를 각각의 표준편차로 표준화하여 계산하기 때문에, 변수의 측정 단위가 달라져도 값이 변하지 않는 무차원 값이다.
따라서 상관계수의 값이 변수의 단위 변화에 영향을 받는다는 설명은 상관계수의 성질과 맞지 않는다.
상관계수는 두 변수 간 선형관계의 강도와 방향을 나타내며, 그 부호는 회귀직선의 기울기 부호와 항상 일치하고, 절대값이 클수록 선형관계가 강하다는 설명은 모두 옳다.

기울기는 1.30, 절편은 1.80이다.
최소제곱법에서 기울기는 $\hat{\beta_1}=\dfrac{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum (x_i-\overline{x})^2}$이므로, 주어진 교차곱합 13과 제곱합 10을 대입하면 $\hat{\beta_1}=\dfrac{13}{10}=1.30$이다.
절편은 회귀직선이 $(\overline{x},\ \overline{y})$를 지난다는 성질에서 $\hat{\beta_0}=\overline{y}-\hat{\beta_1}\overline{x}$로 구한다. $\overline{x}=4$, $\overline{y}=7$을 넣으면 $\hat{\beta_0}=7-1.30\times 4=7-5.2=1.80$이다.
따라서 추정회귀직선은 $\hat{y}=1.80+1.30x$가 된다.

표본비율에 표준오차 $\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$을 붙인 구간, 즉 $0.8 \pm 1.96 \times \sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$가 옳다.
표본비율은 $\hat{p}=\dfrac{400}{500}=0.8$이고, 모비율의 신뢰구간은 $\hat{p} \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$으로 구한다.
여기서 $\hat{p}(1-\hat{p})=0.8 \times 0.2=0.16$, $n=500$이고 95% 신뢰수준이므로 $z_{0.025}=1.96$을 대입하면 $0.8 \pm 1.96\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$가 된다.
한편 $\dfrac{0.8}{\sqrt{500}}$이나 $\dfrac{0.16}{\sqrt{500}}$ 꼴은 분산을 제곱근 밖에 그대로 둔 채 $\sqrt{n}$으로만 나눈 식이어서 표준오차 $\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$이 되지 못하고, $\sqrt{\dfrac{0.8}{500}}$은 분산 자리에 $\hat{p}(1-\hat{p})=0.16$ 대신 $\hat{p}=0.8$을 잘못 넣은 식이다.

중위수는 41, 사분위 범위는 7이다.
자료는 29, 32, 33, 34, 37, 39, 39, 39, 40, 40, 42, 43, 44, 44, 45, 45, 46, 47, 49, 55의 20개이므로 중위수는 10번째와 11번째 값의 평균인 $\dfrac{40+42}{2}=41$이다.
제1사분위수는 하위 10개(29~40)의 중위수이므로 $Q_1=\dfrac{37+39}{2}=38$, 제3사분위수는 상위 10개(42~55)의 중위수이므로 $Q_3=\dfrac{45+45}{2}=45$다.
따라서 사분위 범위는 $Q_3-Q_1=45-38=7$이 된다.

부적합품수 $X$는 이항분포를 따르며, 기댓값은 $E(X)=np$, 분산은 $Var(X)=np(1-p)$로 구한다.
$E(X) = 100p = 5$이므로 $p = 0.05$이다.
$Var(X) = 100 \times 0.05 \times (1-0.05) = 100 \times 0.05 \times 0.95 = 4.75$
따라서 부적합품수의 분산은 4.75이다.

변이계수(CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 값을 백분율로 나타낸 것으로, 서로 다른 집단의 상대적 산포도를 비교할 때 사용한다.
$CV = \dfrac{\sigma}{\bar{X}} \times 100(\%) = \dfrac{4}{40} \times 100 = 10(\%)$
중앙값은 변이계수 계산에는 사용되지 않으며, 이 자료의 변이계수는 10%이다.

신뢰구간이 0을 포함하면 그 유의수준에서 귀무가설을 기각할 수 없다는 뜻이다.
제시된 95% 신뢰구간 (-0.042, 0.522)은 0을 포함하고 있으므로, $H_0:\mu=0$을 기각할 근거가 부족하다.
신뢰구간과 가설검정은 서로 대응하는 절차이며, 신뢰구간이 특정 값을 포함하면 그 값을 귀무가설로 하는 양측검정에서 기각할 수 없다는 것이 통계학의 기본 원리이다.

자유도는 순서대로 $n-1$, $n-k-1$, $k$다.
총제곱합 $\sum (y_i-\overline{y})^2$은 $n$개의 편차로 이루어지지만 표본평균 하나를 추정하는 데 제약이 하나 걸리므로 자유도가 $n-1$이다.
잔차제곱합 $\sum (y_i-\hat{y}_i)^2$은 절편 $\alpha$와 회귀계수 $\beta_1,\ \cdots,\ \beta_k$까지 모두 $k+1$개의 모수를 추정하므로 자유도가 $n-k-1$이다.
회귀제곱합 $\sum (\hat{y}_i-\overline{y})^2$의 자유도는 나머지인 $k$이며, 실제로 $(n-1)-(n-k-1)=k$가 되어 $SST=SSR+SSE$의 자유도 분해가 정확히 맞아떨어진다.

일정 구간(길이·시간)당 드물게 발생하는 사건의 발생 횟수는 포아송분포를 따른다.
10m당 평균 1개의 흠집이 나타나는 것처럼 단위 구간당 평균 발생률이 일정하고 사건이 독립적으로 발생할 때, 그 구간에서 발견되는 사건 수의 분포가 포아송분포이다.
이항분포는 독립시행 횟수가 정해진 상황에서 성공 횟수를 다룬다.
초기하분포는 유한모집단에서 비복원추출할 때 사용된다.
기하분포는 처음 성공이 나오기까지의 시행 횟수를 다룬다.

다른 조건이 동일하면 표본의 수가 클수록 신뢰구간의 길이는 짧아진다.
표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$에 비례하므로 표본크기 $n$이 커지면 표준오차가 줄어들고, 이에 따라 신뢰구간의 폭도 좁아진다.
검정력은 클수록 바람직한 성질이다.
신뢰구간은 좁을수록 추정의 정밀도가 높아 바람직하다.
표본의 수는 통계적 추론의 정밀도에 직접 영향을 미친다.

선형변환 $Y=aX+b$에서 표준편차는 $s_Y=|a|\,s_X$로 변한다.
$Y=-2X+3$이면 $s_Y=2s_X$가 되어야 하므로, $s_Y=4s_X$라는 서술은 틀렸다.
상자그림은 여러 집단의 분포 비교에 널리 쓰이고, 상관계수가 0이어도 비선형적 관련성은 존재할 수 있으며, 변이계수는 단위가 다른 집단 간 산포를 상대적으로 비교할 때 사용되므로 나머지 설명은 모두 옳다.

$Y=-2X+10$일 때 평균과 표준편차는 선형변환 공식으로 구한다.
평균은 $E(Y)=-2\times E(X)+10=-2\times2+10=6$이다.
표준편차는 $\sigma_Y=|-2|\times\sigma_X=2\times2=4$이므로, 평균 6·표준편차 4가 된다.

구하는 확률은 0.25다.
표에서 B그룹은 구매 금액이 10만원 이상 20만원 미만인 고객이고 이 날 B그룹의 비율은 0.5다. 고객 4명을 임의로 뽑을 때 그중 B그룹에 속하는 인원수는 시행 4회, 성공확률 0.5인 이항분포를 따른다.
따라서 정확히 3명이 B그룹일 확률은 $P(X=3)={}_{4}C_{3}(0.5)^3(0.5)^1$이다.
계산하면 $4 \times 0.125 \times 0.5 = 0.25$가 되어, A그룹 30%·C그룹 20%라는 값은 이 계산에 직접 쓰이지 않는다.

같은 사람에게서 왼손·오른손 악력을 함께 측정했으므로 대응표본(짝지은 표본) t검정을 쓰며, 차이 D의 요약값만으로 T=2.01, 기각역 T≥1.895가 된다.
표에서 D=X−Y의 평균은 3.5, 표준편차는 4.93, 표본크기는 n=8이다.
검정통계량 $T=\dfrac{\overline{D}}{s_D/\sqrt{n}}$
대입하면 $T=\dfrac{3.5}{4.93/\sqrt{8}}=\dfrac{3.5}{1.743}\fallingdotseq 2.01$
대립가설이 "왼손 악력이 오른손보다 강하다", 즉 $H_1:\mu_D>0$인 단측검정이므로 유의수준 5%를 한쪽 꼬리에 몰아주고 자유도는 n−1=7을 쓴다. 주어진 t분포표의 d·f=7, α=0.05 칸이 1.895이므로 기각역은 T≥1.895이다.
양측검정이었다면 α/2=0.025 칸의 2.365를 읽어 |T|≥2.365가 되지만, 방향이 정해진 가설이라 해당하지 않는다. 한편 분모에서 $\sqrt{n}$을 빠뜨려 $3.5\div 4.93 \fallingdotseq 0.71$로 계산하면 표준오차가 아니라 표준편차로 나눈 것이 되어 값이 크게 작아진다. 대응표본의 분모는 $s_D/\sqrt{n}=4.93/\sqrt{8}\fallingdotseq 1.743$이다.

점들이 기울기가 음인 직선 주위에 촘촘히 몰려 있는 자료 A가 −0.93, 우상향 띠가 뚜렷한 자료 B가 0.70, 방향 없이 둥글게 퍼진 자료 C가 0.20이다.
상관계수의 부호는 점들이 향하는 방향을 나타낸다. 세 산점도 가운데 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려가는 것은 자료 A 하나뿐이므로, 유일한 음수인 −0.93은 자료 A에 대응한다.
상관계수의 크기는 점들이 직선에 얼마나 붙어 있는지를 나타낸다. 자료 B는 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 올라가는 흐름이 눈에 뚜렷하므로 0.70, 자료 C는 중앙에 구름처럼 뭉쳐 있어 올라가는지 내려가는지 판단하기 어려우므로 0에 가까운 0.20이다.

중회귀모형 $y=X\beta+\epsilon$의 최소제곱추정량은 $b=(X'X)^{-1}X'y$이다.
잔차제곱합 $S(\beta)=(y-X\beta)'(y-X\beta)$를 β로 미분해 0으로 놓으면 정규방정식 $X'Xb=X'y$가 얻어진다.
양변 왼쪽에 $(X'X)^{-1}$을 곱하면 $b=(X'X)^{-1}X'y$가 된다.
제시된 X는 첫 열이 모두 1인 n×(k+1) 행렬이라 정사각행렬이 아니므로 $X^{-1}$은 아예 존재하지 않는다. 또 $X'y$만 쓰면 설명변수들 사이의 상관을 보정하지 못하고, $(X'X)^{-1}y$는 차원이 맞지 않는다.
즉 $X'X$의 역행렬과 $X'y$가 모두 들어간 형태만이 정규방정식의 해가 된다.

모비율 추정의 표본크기는 $n=\dfrac{Z^2\times p(1-p)}{e^2}$로 구한다.
95% 신뢰수준의 $Z=1.96$, 표본비율 $p=0.5$, 허용오차 $e=0.03$을 대입하면
$n=\dfrac{1.96^2\times0.5\times0.5}{0.03^2}=\dfrac{0.9604}{0.0009}\approx1067.1$
표본크기는 정수로 올림해야 하므로, 참 비율과의 오차를 3% 이내로 유지하려면 최소 1,068명을 조사해야 한다.

정규모집단에서 카이제곱분포를 따르는 것은 $(n-1)s^2$ 자체가 아니라 모분산으로 나눈 $\dfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$이므로, 모분산으로 나누지 않은 채 카이제곱분포를 따른다고 한 설명이 틀렸다.
$(n-1)s^2$은 측정 단위의 제곱을 그대로 지닌 양이어서 σ가 커지면 분포 전체가 늘어난다. 반면 카이제곱분포는 자유도 하나만으로 모양이 정해지는 분포이므로, 척도에 따라 변하는 양이 이를 따를 수는 없다.
함께 정리해 둘 정규모집단의 표본분포 성질은 다음과 같다.
표본평균과 불편분산이 확률적으로 독립인 것은 정규모집단에서만 성립하는 특징이다.
표본평균은 정규분포를 따르며 평균은 μ, 분산은 $\sigma^2/n$이다(모분산 σ2이 아니라 표본크기로 나눈 값이다).
모분산 대신 s를 넣어 스튜던트화한 $\dfrac{\overline{X}-\mu}{s/\sqrt{n}}$는 자유도 n−1의 t분포를 따른다.

표본 5개 중 1개 이상 부적합품이 나올 확률은 여사건을 이용해 구한다.
부적합품률이 0.1이므로 5개 모두 적합할 확률은 $0.9^5=\dfrac{59049}{100000}=0.59049$이다.
따라서 불합격 처리될 확률은 $1-0.59049=0.40951$이다.

바람직한 추정량의 선정기준은 불편성, 효율성, 일치성, 충분성 등이다.
할당성(quota)은 표본추출 방법(할당표본추출)과 관련된 개념이지, 추정량의 통계적 성질을 평가하는 기준이 아니다.
불편성은 기댓값이 모수와 같음을, 효율성은 분산이 작음을, 일치성은 표본크기가 커질수록 모수에 수렴함을 의미한다.

독립을 가정한 분할표의 기대도수는 (행 합계 × 열 합계) ÷ 총합이므로 파랑을 선호하는 여학생의 기대도수는 80이다.
표에서 여학생 합계는 200명, 파랑 선호 합계는 남학생 90명과 여학생 70명을 더한 160명, 전체는 400명이다.
$E=\dfrac{200\times 160}{400}=80$
같은 값을 비율로도 확인할 수 있다. 성별과 색상이 독립이라면 파랑 선호 비율은 성별과 무관하게 전체 비율 160/400=0.4여야 하므로, 여학생 200명에 적용하면 200×0.4=80명이다.
실제 관측도수 70명은 이 기대값보다 10명 적으며, 이 차이가 카이제곱 통계량 $\sum \dfrac{(O-E)^2}{E}$에 기여한다.

분포가 비대칭이고 극단치(outlier)가 존재할 때는 중위수(median)가 산술평균보다 더 적절한 중심성향 척도이다.
산술평균은 극단치에 민감하게 영향을 받아 분포의 중심을 왜곡할 수 있는 반면, 중위수는 순위 기반 통계량이라 극단치의 영향을 거의 받지 않는다.

유의수준(significance level)은 귀무가설이 참인데도 이를 기각하는 오류, 즉 제1종 오류를 범할 확률의 허용한계를 뜻하는 용어이다.
기각역은 유의수준에 의해 결정되는 검정통계량의 범위이고, 검정통계량은 표본자료로부터 계산되는 값이며, 대립가설은 입증하고자 하는 가설로 유의수준과는 직접 대응되지 않는다.

오차분산의 추정값은 잔차평균제곱 $MSE=\dfrac{SSE}{n-k-1}$이므로 11.46이다.
주어진 값 중 관측값과 예측값의 차이를 제곱해 더한 $\sum (y_i-\hat{y}_i)^2=1100$이 잔차제곱합 SSE이고, 독립변수가 3개이므로 잔차자유도는 n−k−1=100−3−1=96이다.
$\hat{\sigma}^2=\dfrac{1100}{96}\fallingdotseq 11.46$
예측값과 전체 평균의 차이로 만든 110은 회귀제곱합이어서 오차분산 계산에는 쓰이지 않는다. 두 제곱합의 역할을 바꿔 넣지 않도록 주의한다.
갈림길은 분모의 자유도 하나뿐이다. 절편까지 포함해 추정한 회귀계수는 k+1=4개이므로 100에서 4를 빼야 하는데, 잘못 잡아 95로 나누면 11.58, 97로 나누면 11.34, 99로 나누면 11.11이 되어 값이 흔들린다. 추정한 회귀계수 개수만큼 자유도를 빼는 것이 이 문제의 핵심이다.