독립변수가 3개인 중회귀분석 결과가 다음과 같을 때, 오차분산의 추정값… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차

독립변수가 3개인 중회귀분석 결과가 다음과 같을 때, 오차분산의 추정값은?
 $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2 = 1100,\quad \sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\overline{y})^2 = 110,\quad n = 100$

11.20

11.32

11.46

11.58

해설

오차분산의 추정값은 잔차평균제곱 $MSE=\dfrac{SSE}{n-k-1}$ 이므로 11.46이다.

주어진 값 중 관측값과 예측값의 차이를 제곱해 더한 $\sum (y_i-\hat{y}_i)^2=1100$ 이 잔차제곱합 SSE이고, 독립변수가 3개이므로 잔차자유도는 n−k−1=100−3−1=96이다.
$\hat{\sigma}^2=\dfrac{1100}{96}\fallingdotseq 11.46$

예측값과 전체 평균의 차이로 만든 110은 회귀제곱합이어서 오차분산 계산에는 쓰이지 않는다. 두 제곱합의 역할을 바꿔 넣지 않도록 주의한다.

갈림길은 분모의 자유도 하나뿐이다. 절편까지 포함해 추정한 회귀계수는 k+1=4개이므로 100에서 4를 빼야 하는데, 잘못 잡아 95로 나누면 11.58, 97로 나누면 11.34, 99로 나누면 11.11이 되어 값이 흔들린다. 추정한 회귀계수 개수만큼 자유도를 빼는 것이 이 문제의 핵심이다.

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