평균이 μ이고, 분산이 σ2=9인 정규모집단으로부터 추출한 크기 100… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

모분산을 아는 정규모집단의 모평균 검정이므로 검정통계량은 $Z_0=10\times\dfrac{\overline{X}}{3}$이다.
일반형은 $Z_0=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$이다. 여기서 귀무가설이 μ=0이라 $\mu_0=0$, 분산이 9이므로 $\sigma=\sqrt{9}=3$, 표본크기는 n=100이다.
표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{3}{\sqrt{100}}=\dfrac{3}{10}=0.3$이므로
$Z_0=\dfrac{\overline{X}-0}{0.3}=\dfrac{10\overline{X}}{3}=10\times\dfrac{\overline{X}}{3}$
분모에 표준편차 3 대신 분산 9를 넣으면 배수가 어긋나고, $\sqrt{n}=10$을 n=100으로 잘못 쓰면 100배가 곱해진다. 표준화의 분모는 분산이 아니라 표준오차 σ/√n이라는 점이 갈림길이다.