k개의 독립변수 xi(i=1, 2, …, k)와 종속변수 y에 대한 중… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차

k개의 독립변수 x_i(i=1, 2, …, k)와 종속변수 y에 대한 중회귀모형 y=α+β₁x₁+…+β_kx_k+ε을 고려하여, n개의 자료에 대해 중회귀분석을 실시하고자 한다. 총 편차  $y_i-\overline{y}$  를 분해하여 얻을 수 있는 3개의 제곱합  $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2,\ \sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2,\ \sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\overline{y})^2$  의 자유도를 각각 구하여 순서대로 나열한 것은?

n, n-k, k

n, n-k-1, k-1

n-1, n-k-1, k

n-1, n-k-1, k-1

해설

자유도는 순서대로  $n-1$ ,  $n-k-1$ ,  $k$ 다.
총제곱합  $\sum (y_i-\overline{y})^2$ 은  $n$ 개의 편차로 이루어지지만 표본평균 하나를 추정하는 데 제약이 하나 걸리므로 자유도가  $n-1$ 이다.
잔차제곱합  $\sum (y_i-\hat{y}_i)^2$ 은 절편  $\alpha$ 와 회귀계수  $\beta_1,\ \cdots,\ \beta_k$ 까지 모두  $k+1$ 개의 모수를 추정하므로 자유도가  $n-k-1$ 이다.
회귀제곱합  $\sum (\hat{y}_i-\overline{y})^2$ 의 자유도는 나머지인  $k$ 이며, 실제로  $(n-1)-(n-k-1)=k$ 가 되어  $SST=SSR+SSE$ 의 자유도 분해가 정확히 맞아떨어진다.

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