x를 독립변수로 y를 종속변수로 하여 선형회귀분석을 하고자한다. 다음의… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차

x를 독립변수로 y를 종속변수로 하여 선형회귀분석을 하고자한다. 다음의 요약 자료를 이용하여 추정회귀직선의 기울기와 절편을 구하면?
 $\overline{x}=4$ ,  $\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(x_i-\overline{x})^2=10$ 
 $\overline{y}=7$ ,  $\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=13$

기울기 = 0.77, 절편 = 1.80

기울기 = 0.77, 절편 = 3.92

기울기 = 1.30, 절편 = 1.80

기울기 = 1.30, 절편 = 3.92

해설

기울기는 1.30, 절편은 1.80이다.
최소제곱법에서 기울기는  $\hat{\beta_1}=\dfrac{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum (x_i-\overline{x})^2}$ 이므로, 주어진 교차곱합 13과 제곱합 10을 대입하면  $\hat{\beta_1}=\dfrac{13}{10}=1.30$ 이다.
절편은 회귀직선이  $(\overline{x},\ \overline{y})$ 를 지난다는 성질에서  $\hat{\beta_0}=\overline{y}-\hat{\beta_1}\overline{x}$ 로 구한다.  $\overline{x}=4$ ,  $\overline{y}=7$ 을 넣으면  $\hat{\beta_0}=7-1.30\times 4=7-5.2=1.80$ 이다.
따라서 추정회귀직선은  $\hat{y}=1.80+1.30x$ 가 된다.

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