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1[사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차

공정한 주사위 1개를 20번 던지는 실험에서 1의 눈을 관찰한 횟수를 확률변수 X라 하고, 정규근사를 이용하여 P(X ≥ 4)의 근사값을 구하려 할 때, 연속성 수정을 고려한 근사식으로 맞는 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)

P(Z ≥ 0.1)

P(Z ≥ 0.4)

P(Z ≥ 0.7)

P(Z ≥ 1)

해설

주사위를 20번 던질 때 1의 눈이 나올 확률은  $p=\dfrac{1}{6}$ 이므로, 관찰 횟수  $X$ 는 이항분포  $B(20, \tfrac{1}{6})$ 를 따른다.
정규근사를 위한 평균과 표준편차는 각각  $np = 20 \times \dfrac{1}{6} \approx 3.33$ ,  $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{20 \times \tfrac{1}{6} \times \tfrac{5}{6}} \approx 1.667$ 이다.
연속성 수정을 적용하면  $P(X \ge 4)$ 는  $P\left(Z \ge \dfrac{3.5-3.33}{1.667}\right) \approx P(Z \ge 0.1)$ 로 근사된다.

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