똑같은 크기의 사과 10개를 5명의 어린이에게 나누어주는 방법의 수는?… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

구별되지 않는 사과를 사람에게 배분하는 문제이므로 중복조합으로 세며, 답은 $\binom{14}{10}$이다.
어린이 다섯 명이 받는 개수를 $x_1,\dots,x_5$라 하면 구하는 값은 $x_1+x_2+\cdots+x_5=10$을 만족하는 음이 아닌 정수해의 개수와 같다.
${}_5\mathrm{H}_{10}=\binom{5+10-1}{10}=\binom{14}{10}=1001$
사과 10개와 칸막이 4개를 한 줄로 늘어놓는 그림으로 보면 이해가 쉽다. 자리는 모두 10+4=14개이고 그중 사과가 놓일 10자리를 고르는 것이므로 위쪽 수가 14, 아래쪽 수가 10이 된다.
위쪽 수를 15로 두는 것은 칸막이를 사람 수와 같은 5개로 잘못 잡은 결과이고, 아래쪽 수를 5로 두는 것은 고르는 대상을 사과가 아니라 사람으로 착각한 것이다.