어느 지역의 청년취업률을 알아보기 위해 조사한 500명 중 400명이 … | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

표본비율에 표준오차 $\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$을 붙인 구간, 즉 $0.8 \pm 1.96 \times \sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$가 옳다.
표본비율은 $\hat{p}=\dfrac{400}{500}=0.8$이고, 모비율의 신뢰구간은 $\hat{p} \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$으로 구한다.
여기서 $\hat{p}(1-\hat{p})=0.8 \times 0.2=0.16$, $n=500$이고 95% 신뢰수준이므로 $z_{0.025}=1.96$을 대입하면 $0.8 \pm 1.96\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$가 된다.
한편 $\dfrac{0.8}{\sqrt{500}}$이나 $\dfrac{0.16}{\sqrt{500}}$ 꼴은 분산을 제곱근 밖에 그대로 둔 채 $\sqrt{n}$으로만 나눈 식이어서 표준오차 $\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$이 되지 못하고, $\sqrt{\dfrac{0.8}{500}}$은 분산 자리에 $\hat{p}(1-\hat{p})=0.16$ 대신 $\hat{p}=0.8$을 잘못 넣은 식이다.