[화공기사 필기] 20년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

이상기체의 열용량은 내부에너지와 엔탈피가 온도만의 함수이므로 압력과는 무관하다. 압력을 아무리 바꿔도 온도가 같으면 열용량 값은 달라지지 않는다.
반면 온도에는 의존해서 온도가 바뀌면 열용량도 달라지고, 분자 구조(단원자·이원자·다원자)에 따라 값이 다르므로 모든 이상기체가 같은 열용량을 갖지도 않는다.

라울의 법칙에 따라 각 성분의 분압은 $P_i=x_iP_i^{sat}$이며, 기상 몰분율은 $y_i=P_i/P_{total}$로 구한다.
$P_{total}=0.4\times195.75+0.6\times50.32\approx108.5\ \mathrm{kPa}$이다.
$y_{\text{아세톤}}=\dfrac{0.4\times195.75}{108.5}\approx0.72$로, 아세톤이 더 휘발성이 높아 액상보다 기상에서 몰분율이 커진다.

이상기체 상태방정식 $PV=nRT$에서 몰당 부피는 $V=\dfrac{RT}{P}$로 구한다.
$T=372+273=645\,\mathrm{K}$, $P=100\,\mathrm{atm}$을 대입하면 $V=\dfrac{0.08206\times645}{100}\approx0.529\ \mathrm{L/mol}$이다.

단열가역 과정에서 일정한 것은 TV 가 아니라 TVγ−1 이므로, "TV 값이 일정하다"는 설명이 틀렸다.
단열가역(등엔트로피) 과정에서는 $PV^{\gamma}=\text{일정}$ 이고, 여기에 이상기체 상태식 PV = RT 를 대입하면 $TV^{\gamma-1}=\text{일정}$, $TP^{(1-\gamma)/\gamma}=\text{일정}$ 이 된다. γ = CP/CV > 1 이라 지수가 0이 아니므로 TV 자체는 부피가 변하면 함께 달라진다.
등온가역 과정에서는 온도가 고정이므로 PV = RT 가 그대로 일정하다.
이상기체는 H = U + PV = U + RT 이고 U와 H가 모두 온도만의 함수이므로 CP − CV = R 이 성립한다.
이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수여서 온도를 고정한 채 부피를 바꿔도 변하지 않으므로 (∂U/∂V)T = 0 이다.

카르노 효율은 $\eta=1-\dfrac{T_L}{T_H}$로 구하고, 여기서 얻은 동력은 $Q_H$에 효율을 곱한 값이다.
$T_H=633\,\mathrm{K}$, $T_L=393\,\mathrm{K}$이므로 $\eta=1-\dfrac{393}{633}\approx0.379$이다.
따라서 $Q_H=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{60}{0.379}\approx158.3\ \mathrm{kW}$가 고온 열저장고에서 유입되는 열량이다.

Joule-Thomson 계수는 $\mu=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_H=-\dfrac{1}{C_P}\left[V-T\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right]$ 다.
엔탈피를 T, P의 함수로 쓰면 $dH=C_P\,dT+\left[V-T\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right]dP$ 이고, 교축(throttling)은 등엔탈피 과정이라 dH = 0 이다. 이를 대입해 dT/dP 로 정리하면 위 식이 그대로 나온다.
부호 검산: 이상기체는 V = RT/P 라 $T\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\dfrac{RT}{P}=V$ 이므로 대괄호 안이 0이 되어 μ = 0, 즉 교축해도 온도가 변하지 않는다는 사실과 맞아떨어진다.
앞의 음(−)부호를 빼면 이 관계가 어긋나고, 1/CP 대신 CP 를 곱하거나 대괄호 안의 편미분을 (∂T/∂V)P 로 바꾼 식은 차원부터 맞지 않는다.

에너지는 형태가 바뀔 뿐 새로 생기거나 사라지지 않는다는 에너지보존의 법칙은 열역학 제1법칙으로 불린다.
제0법칙은 열평형, 제2법칙은 엔트로피 증가(비가역성), 제3법칙은 절대영도에서의 엔트로피에 관한 법칙이므로 에너지보존과는 다른 개념이다.

일(work)은 계가 거치는 경로에 따라 값이 달라지는 경로함수이며, 상태함수가 아니다.
반면 몰 엔탈피, 몰 엔트로피, 몰 내부에너지는 계의 현재 상태만으로 값이 정해지는 상태함수로, 경로와 무관하게 초기·최종 상태 값의 차이로 계산된다.

엔트로피가 변하지 않는 등엔트로피(단열가역) 과정이다.
그래프는 가로축이 엔트로피 S, 세로축이 절대온도 T인데, 상태 1에서 상태 2로 가는 경로가 세로축과 나란한 수직선이다. 수직선 위에서는 S가 그대로 유지되고 온도만 낮아진다.
온도가 변하므로 등온과정이 아니고, 정용·등압 과정은 T–S 선도에서 기울기가 각각 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial S}\right)_V=\dfrac{T}{C_V}$, $\left(\dfrac{\partial T}{\partial S}\right)_P=\dfrac{T}{C_P}$ 인 기울어진 지수형 곡선으로 그려지지 수직선이 되지 않는다.

평형상수는 $K_P=\dfrac{x^{2}}{(1-x)^{2}}$ 로 구한다.
CO2 1몰과 H2 1몰로 출발해 x 만큼 반응하면 평형에서 CO2 = 1−x, H2 = 1−x, CO = x, H2O = x 이고, 총 몰수는 2로 변하지 않는다.
각 성분의 분압은 (몰분율)×1 atm 이므로
$K_P=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}\,P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{CO_2}}\,P_{\mathrm{H_2}}}=\dfrac{\left(\frac{x}{2}\right)\left(\frac{x}{2}\right)}{\left(\frac{1-x}{2}\right)\left(\frac{1-x}{2}\right)}=\dfrac{x^{2}}{(1-x)^{2}}$
1/2 이 모두 약분되는 이유는 반응 전후 몰수 변화가 없어(Δn = 0) 전압이 식에서 사라지기 때문이다. 분모를 1−x2 로 두거나 분자·분모를 1제곱으로만 둔 식은 반응물이 CO2와 H2 둘, 생성물이 CO와 H2O 둘이라 각각 곱해야 한다는 점을 빠뜨린 것이다.

가역 열기관에서는 고온 저장고가 잃는 엔트로피와 저온 열소가 얻는 엔트로피가 같아 $\dfrac{Q_H}{T_H}=\dfrac{Q_L}{T_L}$이 성립한다.
$T_H=773\,\mathrm{K}$(500℃), $T_L=373\,\mathrm{K}$(100℃)에서 $Q_L=1000\times\dfrac{373}{773}\approx482.5\ \mathrm{cal}$가 열소로 버려진다.
열소의 엔트로피 변화는 $\Delta S=\dfrac{Q_L}{T_L}=\dfrac{482.5}{373}\approx1.29\ \mathrm{cal/K}$이다.

lnK가 직선이 되는 것은 T가 아니라 1/T로 그렸을 때이고 그 기울기도 −ΔH°/R 이므로, lnK를 T의 함수로 표시하면 직선이 되고 그 기울기가 ΔH°/R²이라고 한 서술이 틀렸다.
주어진 식은 van't Hoff 식 $\dfrac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta H^{\circ}}{RT^{2}}$ 이다. 주어진 온도구간에서 ΔH°가 일정하다고 보고 적분하면 $\ln K=-\dfrac{\Delta H^{\circ}}{R}\cdot\dfrac{1}{T}+C$ 가 되므로, lnK 대 1/T 그래프가 기울기 −ΔH°/R 인 직선이 된다.
반면 lnK 대 T 그래프는 직선이 아니고, 그 접선의 기울기는 우변 그대로인 ΔH°/RT² 라서 온도에 따라 계속 변한다.
나머지 서술은 모두 옳다.
좌변이 lnK의 온도 미분이므로 온도에 따른 평형상수의 변화를 나타낸다.
발열반응은 ΔH°가 음수여서 우변이 음수가 되고, 따라서 온도가 오르면 K가 감소한다.
두 온도에서의 K를 측정해 lnK 대 1/T 직선의 기울기로부터 반응의 ΔH°를 구할 수 있다.

깁스 상법칙 $F = C - P + 2$를 적용한다. 여기서 C는 성분수, P는 상(phase)의 개수이다. 수증기와 질소의 혼합기체가 물과 평형에 있으므로 C = 3(수증기, 질소, 액체 물)이고 P = 2(기체상과 액체상)이다. 따라서 $F = 3 - 2 + 2 = 3$이다. 이는 온도, 압력, 질소의 조성(또는 수증기의 분압) 중 3개를 자유롭게 선택할 수 있음을 의미한다.

카르노의 정리에 따르면 같은 두 열원 사이에서 작동하는 어떤 열기관도 가역(카르노) 열기관보다 효율이 높을 수 없다.
따라서 비가역 열기관의 열효율이 예외적으로 가역기관보다 클 수 있다는 설명은 이 정리에 정면으로 어긋난다.
카르노 사이클은 정의상 가역 사이클이다.
효율이 작동물질의 종류에 무관하다는 것도 카르노 정리의 결론이다.
효율은 오직 고온·저온 두 열원의 온도로만 결정된다.

화학반응이 자발적으로 정방향으로 계속 진행되려면 $\Delta G<0$이어야 한다.
$\Delta G=0$이면 평형 상태이고, $\Delta G>0$이면 정반응이 비자발적이어서 역반응 쪽으로 진행된다.

정온가역 팽창의 일은 $W=nRT\ln\dfrac{v_2-nb}{v_1-nb}+n^2a\left(\dfrac{1}{v_2}-\dfrac{1}{v_1}\right)$ 이다.
반데르 발스 식을 압력에 대해 정리하면 $P=\dfrac{nRT}{V-nb}-\dfrac{n^2a}{V^2}$ 이고, 일은 $W=\int_{v_1}^{v_2}P\,dV$ 로 구한다. 첫 항의 적분은 $nRT\ln\dfrac{v_2-nb}{v_1-nb}$ 이므로 로그 안의 분자가 나중 부피 v₂ 여야 팽창(v₂ > v₁)에서 일이 양수로 나온다.
둘째 항은 $-\int_{v_1}^{v_2}\dfrac{n^2a}{V^2}dV=n^2a\left(\dfrac{1}{v_2}-\dfrac{1}{v_1}\right)$ 이므로 앞부호는 (+), 괄호 안은 1/v₂ − 1/v₁ 이다. 팽창하면 이 값이 음수가 되는데, 이는 분자간 인력(a항)을 이기며 늘어나느라 그만큼 일이 깎이는 몫이다.

비압축성 유체라도 엔탈피의 압력 의존성은 0이 아니므로 (∂H/∂P)T = 0 은 비압축성 유체의 성질이 아니다.
부피가 압력·온도에 무관하게 일정하다는 것이 비압축성의 정의이므로 (∂V/∂P)T = 0, (∂V/∂T)P = 0 이 성립하고, 내부에너지도 온도만의 함수가 되어 (∂U/∂P)T = 0 이다.
그러나 H = U + PV 를 등온에서 P로 미분하면 $\left(\dfrac{\partial H}{\partial P}\right)_T=\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_T+V+P\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T=0+V+0=V$ 이므로 (∂H/∂P)T = V ≠ 0 이다. 실제로 비압축성 액체를 등온 가압하면 엔탈피가 V·ΔP 만큼 증가한다.

오토 사이클의 효율은 압축비만으로 정해지며 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{r_v}\right)^{\gamma-1}$ 이다.
정적 가열·정적 방열 사이에 단열 압축과 단열 팽창이 놓이므로 $TV^{\gamma-1}=\text{const}$ 가 성립하고, 온도비가 $(1/r_v)^{\gamma-1}$ 로 결정된다. 정적 과정의 열량비 $1-Q_L/Q_H$ 가 그대로 이 값이 되므로 지수는 γ 도, (γ−1)/γ 도 아닌 γ−1 이다.
팽창비 rf 가 함께 들어간 형태는 정압 가열을 하는 디젤 사이클 효율식의 꼴이다. 오토 사이클은 가열이 정적이라 팽창비가 식에 등장하지 않는다는 점으로 구분하면 된다.

열전도가 없는 단열 유동에서는 에너지수지에 따라 엔탈피와 운동에너지의 합이 일정하게 유지된다.
유속이 증가하면 운동에너지가 커지는 만큼 엔탈피가 감소해야 하고, 이상기체에서 엔탈피는 온도만의 함수이므로 온도가 낮아진다.

이상 기체의 동일 조건 혼합에서 깁스 자유에너지 변화는 혼합 엔트로피에 의해 결정되며, $\Delta G_{mix} = -T\Delta S_{mix}$로 계산된다. 혼합 전 각 기체의 부분압은 몰수에 비례하므로, 수소는 $P_{H_2} = 2.0 \times \frac{2}{5} = 0.8 \text{ atm}$, 암모니아는 $P_{NH_3} = 2.0 \times \frac{3}{5} = 1.2 \text{ atm}$이다. 혼합 후 각 기체는 전체 압력 2.0 atm에서 자신의 몰분율만큼 부분압을 가지므로, 혼합 엔트로피는 $\Delta S_{mix} = -R\sum n_i \ln(x_i) = -8.314 \times [2.0 \ln(0.4) + 3.0 \ln(0.6)]$이다. 계산하면 $\Delta S_{mix} = -8.314 \times [2.0 \times (-0.916) + 3.0 \times (-0.511)] = -8.314 \times [-1.832 - 1.533] = -8.314 \times (-3.365) = 27.98 \text{ J/K}$이다. 따라서 $\Delta G_{mix} = -298.15 \times 27.98 \times 10^{-3} = -8.34 \text{ kJ}$이다.

상대습도는 실제 수증기분압을 그 온도에서의 포화수증기압으로 나눈 값이다.
포화수증기압 $0.0433\ \mathrm{kgf/cm^2}$을 mmHg로 환산하면 $0.0433\times\dfrac{760}{1.033}\approx31.85\ \mathrm{mmHg}$이다.
따라서 상대습도는 $\dfrac{25}{31.85}\times100\approx78.5\%$이다.

일산화탄소의 완전연소 반응열은 −67.6361 kcal/gmol 이다.
구하려는 반응은 $\mathrm{CO}_{(g)}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2(g)}\rightarrow\mathrm{CO}_{2(g)}$ 이며, 이는 주어진 두 식 중 $\mathrm{C}+\mathrm{O}_2\rightarrow\mathrm{CO}_2\ (\Delta H=-94.0518)$ 에서 $\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2\rightarrow\mathrm{CO}\ (\Delta H=-26.4157)$ 를 뺀 것과 같다.
헤스의 법칙으로 계산하면
$\Delta H=-94.0518-(-26.4157)$
$=-67.6361\ \mathrm{kcal/gmol}$
연소는 발열이므로 부호가 반드시 음수여야 하고, −94.0518은 탄소가 이산화탄소까지 완전연소할 때의 값이지 일산화탄소의 연소열이 아니라는 점에 주의한다.

등온 이상기체 압축에서 기체가 주위로부터 받는 일은 $W=nRT\ln\dfrac{V_1}{V_2}$로 구한다.
$T=298\,\mathrm{K}$, $V_1=10\,\mathrm{L}$, $V_2=1.5\,\mathrm{L}$, $W=2250\ \mathrm{cal}$를 대입하면 $n=\dfrac{2250}{1.987\times298\times\ln(10/1.5)}\approx\dfrac{2250}{1123}\approx2\ \mathrm{mol}$이다.

대응상태원리는 환산온도·환산압력이 같은(같은 환산상태의) 물질들은 실제 압력·온도가 서로 달라도 압축계수가 비슷하다고 설명하는 원리다.
따라서 환산상태가 동일해도 압력이 다르면 압축계수가 다르다는 설명은 이 원리의 핵심 내용과 정반대이므로 틀렸다.
물질의 극성·비극성 구조 차이는 이 원리에서 별도로 고려하지 않는다.
단순한 구조의 물질에 더 잘 들어맞는 한계가 있는 원리다.

$N_2+3H_2\rightarrow2NH_3$ 반응의 몰수지로 생성된 암모니아 양을 구한다.
초기 $N_2$ 10 kmol, $H_2$ 32 kmol, 반응한 $N_2$를 $x$라 하면 반응 후 총 몰수는 $(10-x)+(32-3x)+2x=42-2x=26$에서 $x=8\ \mathrm{kmol}$이다.
생성된 암모니아는 $2x=16\ \mathrm{kmol}$이고 질량으로 환산하면 $16\times17=272\ \mathrm{kg}$이다.

Trouton의 법칙은 기화잠열과 정상비등점(끓는점) 온도가 물질에 관계없이 일정한 비율(엔트로피 변화)을 갖는다고 보는 경험식이지, 임계온도와의 비율을 다루는 법칙이 아니다.
따라서 기화잠열과 임계온도가 일정 비율을 갖는다는 설명은 Trouton의 법칙을 잘못 기술한 것이다.
증기압의 로그값과 온도 역수의 관계로 잠열을 구하는 것은 Clausius-Clapeyron 식이다.
환산온도를 이용해 다른 온도의 잠열을 추정하는 것은 Watson의 식이다.
정상비등온도와 임계온도·임계압력으로 잠열을 구하는 것은 Riedel의 식이다.

API도(API gravity)는 석유·원유의 비중을 나타내기 위해 미국석유협회(API)가 정한 지표로, 원유 품질을 나타낼 때 관용적으로 쓰인다.
Baume도나 Twaddell도는 일반 액체(주로 산업용 액상 화학제품)의 비중을 나타내는 별도의 척도로, 원유에 특화된 지표가 아니다. Sour는 황 성분이 많은 원유를 가리키는 말이지 비중 지표가 아니다.

연소가스 분석값(건조 기준)으로 과잉공기율을 구할 때는 배가스에 남은 산소와 질소의 비를 이용해 $\text{과잉공기율}(\%)=\dfrac{\mathrm{O_2}}{0.266\,\mathrm{N_2}-\mathrm{O_2}}\times100$으로 계산한다. 여기서 0.266은 공기 중 산소와 질소의 몰비 $21/79$이다.
문제 조건대로 CO의 완전연소를 고려하지 않으므로 배가스의 $\mathrm{O_2}$ 값을 보정 없이 그대로 사용한다.
$\dfrac{4.1}{0.266\times82.4-4.1}\times100=\dfrac{4.1}{17.8}\times100\approx23.0\%$이다.

임계온도는 그 온도를 넘으면 아무리 압력을 높여도 기체를 액화시킬 수 없는, 즉 기액이 공존할 수 있는 최고온도이지 최저온도가 아니다.
따라서 임계온도는 기상과 액상이 공존할 수 있는 최저온도라는 설명이 틀렸다.
순물질의 기액평형 압력이 그 온도에서의 증기압과 같다는 것은 정의상 옳다.
3중점에서는 성분 1, 상이 3개이므로 자유도가 0이 맞다.
평형(포화)온도보다 높은 증기는 과열증기로 부른다.

이상기체의 밀도는 $\rho=\dfrac{PM}{RT}$로 구하며, 공기의 평균분자량은 $M=0.79\times28+0.21\times32\approx28.84$이다.
$T=293\,\mathrm{K}$, $P=740/760\,\mathrm{atm}\approx0.974\,\mathrm{atm}$을 대입하면 $\rho=\dfrac{0.974\times28.84}{0.08206\times293}\approx1.17\ \mathrm{g/L}$이다.

벤젠-톨루엔 2성분계가 기액 두 상으로 평형을 이루는 정류(증류) 조작에서 자유도는 깁스 상률 $F=C-P+2$로 구한다.
성분수 $C=2$, 상수 $P=2$(기상·액상)이므로 $F=2-2+2=2$가 된다.
이는 온도·압력·조성 중 독립적으로 정할 수 있는 변수의 개수가 2개임을 뜻한다.

완전 흑체의 복사 에너지는 스테판-볼츠만 법칙 $q=\sigma A T^4$을 따라 복사면적에 비례하고 절대온도의 4승에 비례한다.
온도가 조금만 올라가도 복사 에너지가 크게 증가하는 것은 이 4승 관계 때문이다.

오리피스의 압력차는 약 0.0762 kgf/cm²이다.
마노미터 읽음에 의한 압력차는 $\Delta P = R(\mathrm{SG}_{Hg}-\mathrm{SG}_{fluid})$에 비례하며, 이 비례상수는 중력가속도가 달라져도 두 측정에서 동일하므로 비를 취하면 소거된다.
물의 경우 $\Delta P_1 = k\times10\times(13.5-1.0)=0.05$이고 기름의 경우 $\Delta P_2 = k\times15\times(13.5-0.8)$이므로
$\dfrac{\Delta P_2}{\Delta P_1}=\dfrac{15\times12.7}{10\times12.5}=1.524$이다.
따라서 $\Delta P_2 = 0.05\times1.524 = 0.0762\ \mathrm{kgf/cm^2}$이다.

절대습도는 약 0.018 kg H₂O/kg 건조공기 이다.
습구온도 관계식 $H=H_w-\dfrac{h/k_Y}{\lambda_w}\,(t-t_w)$ 를 쓴다. 단서에 '상대습도'로 적힌 0.031은 습구온도 32℃에서의 포화습도 Hw 를 뜻하고, 0.227은 습구계수 h/kY, 580은 기화잠열 λw 로 대입한다.
$H=0.031-\dfrac{0.227}{580}\times(65-32)$
$=0.031-3.914\times10^{-4}\times33$
$=0.031-0.01292\approx0.0181$
건구온도와 습구온도의 차 33℃가 만드는 증발 냉각량만큼을 포화습도에서 빼주는 것이 이 식의 핵심이다. 온도차가 클수록 공기가 건조하다는 뜻이므로 절대습도는 더 작아진다.

물의 플럭스는 압력차에 비례해 증가하고 염류의 플럭스는 압력차와 무관하다는 것이 용액-확산 모델의 핵심이므로, 이를 반대로 서술한 설명이 틀렸다.
역삼투의 용액-확산(solution-diffusion) 메커니즘에서 물과 용질은 막에 각각 용해된 뒤 농도(활동도) 구배에 의해 확산되어 통과한다.
물의 플럭스는 $(\Delta P-\Delta\pi)$, 즉 압력차에서 삼투압차를 뺀 구동력에 비례해 압력을 높일수록 커진다.
염류(용질)의 플럭스는 막 양쪽의 농도차에 의해서만 결정되며 압력차의 영향을 거의 받지 않는다.
따라서 selectivity(물 투과도 대비 염 투과도)는 압력을 높일수록 오히려 개선된다.

레이놀즈수는 250이다.
동점도를 이용한 형태 $Re=\dfrac{Dv}{\nu}$를 쓰면 밀도(비중)는 이미 동점도에 반영되어 있으므로 비중 1.2를 따로 곱할 필요가 없다.
안지름 $D=1\ \mathrm{inch}=2.54\ \mathrm{cm}$, $v=0.25\ \mathrm{m/s}=25\ \mathrm{cm/s}$, $\nu=0.254\ \mathrm{St}=0.254\ \mathrm{cm^2/s}$를 대입하면
$Re=\dfrac{2.54\times25}{0.254}=250$이다.

관출물(잔류액)의 A 조성은 약 0.41이다.
공급물 기준으로 $z_A=0.5$, 유출률(V/F)=0.5이므로 전체 물질수지 $Fz=Vy+Lx$에서 $x+y=1$이 성립한다.
평형관계 $y=\dfrac{\alpha x}{1+(\alpha-1)x}=\dfrac{2x}{1+x}$를 대입해 정리하면
$x^2+2x-1=0$이 되고, 이를 풀면 $x=\sqrt{2}-1\approx0.414$이다.

BWG는 번호가 작을수록 두께가 두꺼워지는 규격이므로 제시된 것 중 가장 두꺼운 것은 BWG 12 이다.
Birmingham Wire Gauge는 원래 철사를 다이에 통과시켜 뽑은 횟수에서 유래한 번호라, 많이 뽑을수록(번호가 클수록) 가늘고 얇아진다. 열교환기 전열튜브의 두께 표기에도 같은 규칙이 그대로 적용된다.
실제 두께는 BWG 12가 약 0.109 in, 14가 약 0.083 in, 16이 약 0.065 in, 18이 약 0.049 in로 번호가 커질수록 얇아진다. 관 두께 표기 중 스케줄 번호(Sch.)는 반대로 번호가 클수록 두꺼워지므로 혼동하지 않도록 한다.

회전펌프(rotary pump)는 액체 수송에 쓰이는 장치이므로 기체수송장치가 아니다.
선풍기·송풍기·압축기는 모두 기체(공기)에 압력을 가해 이동시키는 기체수송장치로 분류된다.
선풍기(fan)는 낮은 압력차로 대량의 기체를 이동시킨다.
송풍기(blower)는 fan보다 높은 압력차를 낼 수 있는 기체수송장치이다.
압축기(compressor)는 기체를 고압으로 압축해 수송한다.
반면 회전펌프는 기어·로브 등으로 액체(주로 점성 유체)를 이송하는 액체용 펌프이다.

추출용매는 용질과의 화학적 결합력이 작아야 하므로, 결합력이 클 것을 요구하는 설명은 옳지 않다.
추출은 원칙적으로 물리적 용해도 차이를 이용하는 조작이므로, 용매가 용질과 강하게 화학결합을 하면 추출 후 용매와 용질을 다시 분리·회수하기가 어려워진다.
선택도가 크고 값이 저렴하며 환경친화적인 성질은 좋은 추출용매의 조건이다.
회수가 용이해야 한다는 것도 재사용을 위해 필요한 조건이다.
따라서 용질과의 화학 결합력은 오히려 작을수록 유리하다.

미분동작은 공정 동특성이 느리고 잡음이 적은 공정 제어에 적합하다.
미분동작의 출력은 오차의 변화율에 비례하므로 변화율에 반비례한다는 설명은 틀렸고, 오프셋 제거는 적분동작의 역할이다.
측정잡음에 민감해지는 경우는 미분동작(미분시간)이 너무 클 때이며, 너무 작을 때가 아니다.
따라서 잡음이 적고 응답이 느린 공정에서는 미분동작을 추가해 응답 속도를 개선하기에 적합하다.

단위 임펄스 입력의 응답은 전달함수를 그대로 역라플라스 변환한 것이므로 t − 1 + e−t 이다.
단위 임펄스는 X(s) = 1 이므로 Y(s) = G(s)이다. 부분분수로 나누기 위해 $\dfrac{1}{s^{2}(s+1)}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s^{2}}+\dfrac{C}{s+1}$ 로 두고 분자를 맞추면 $1=As(s+1)+B(s+1)+Cs^{2}$ 에서 B = 1, C = 1, A = −1 이 나온다.
항별로 역변환하면 $-1+t+e^{-t}$ 이므로 상수항은 (−), 지수항은 (+) 인 형태가 된다.
시간이 충분히 지나면 e−t가 소멸하고 기울기 1인 직선 t − 1 로 수렴하는데, 이는 분모의 s² 항(적분기 2개)이 만드는 램프 거동이다.

비례이득 K를 크게 잡으면 응답이 진동할 수 있으므로 K값에 상관없이 응답에 진동이 발생하지 않는다는 서술이 틀렸다.
그림은 설정치 R에서 출력 Y를 빼서(−) 만든 편차를 비례이득 K 에 통과시키고 그 결과를 '공정'에 넣어 Y를 얻는 단위 음의 피드백 구조이며, 폐루프 전달함수는 $\dfrac{Y}{R}=\dfrac{KG_p}{1+KG_p}$ 이다. 공정이 2차 이상이면 K가 커질수록 감쇠비가 작아져 진동(underdamped) 응답이 나타나고, 더 키우면 발산할 수도 있다.
나머지 서술은 모두 옳다.
음의 피드백은 폐루프 특성방정식의 근을 좌반면으로 옮겨 불안정한 공정을 안정화할 수 있다.
반대로 이득이 과하면 원래 안정하던 공정도 불안정하게 만들 수 있다.
비례동작만 있으면 정상상태에서 편차가 남아 설정치 변화에 offset이 생긴다.

서보 문제는 외란 u를 0으로 두고 설정치 R만 변화시키는 경우이므로 총괄전달함수는 G₁G₂ / (1 + G₁G₂H) 이다.
블록선도에서 편차는 $\varepsilon=R-HC$ 이고, 이 편차가 G₁을 지난 뒤 외란 u와 더해져 G₂를 통과하면 출력이 되므로 $C=G_2\left(G_1\varepsilon+u\right)$ 이다.
서보 조건 u = 0 을 넣고 정리하면
$C=G_1G_2(R-HC)$
$C\,(1+G_1G_2H)=G_1G_2R$
$\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}$
분모의 1 + (개루프 전달함수 G₁G₂H) 는 어떤 입력을 보든 동일하고, 분자는 그 입력에서 출력까지의 직진 경로에 놓인 블록의 곱이다. 같은 선도에서 외란 u에서 C까지를 묻는 조정기 문제라면 u 뒤에는 G₂만 있으므로 분자가 G₂만 남는다.

Routh-Hurwitz 판정법은 선형이고 불감시간(dead time)이 없는 공정에 정확히 적용된다.
이 판정법은 특성방정식이 $s$에 대한 다항식일 때 근의 부호를 계수만으로 판별하는 방법이다.
불감시간이 있으면 특성방정식에 $e^{-\theta s}$ 같은 초월함수 항이 포함되어 더 이상 다항식이 아니므로, 근사식을 쓰지 않는 한 이 판정법을 그대로 적용할 수 없다.

모든 시간함수가 라플라스 변환을 갖는 것은 아니다.
라플라스 변환이 존재하려면 함수가 지수 차수(exponential order) 조건 등을 만족해야 하며, 지수함수보다 빠르게 발산하는 함수는 변환이 존재하지 않을 수 있다.
주파수 영역 특성 해석, 상미분방정식의 대수방정식화, 선형성(중첩 가능)은 모두 라플라스 변환의 올바른 성질이다.

단위계단 오차에 대한 PI 제어기 응답의 y절편으로부터 비례이득을 구한다.
단위계단 오차 $e=1$이 인가되면 PI 제어기 출력은 $c(t)=K_c\left(1+\dfrac{t}{\tau_I}\right)=K_c+\dfrac{K_c}{\tau_I}t$ 형태의 직선이 된다.
이 직선의 $t=0$ 절편이 곧 $K_c$이고, 기울기는 $K_c/\tau_I$이므로 절편에서 구한 $K_c$와 기울기를 함께 이용해야 적분시간도 구할 수 있다.

진폭비(AR)가 주파수와 무관하게 항상 1인 것은 순수 수송지연 e−0.2s 이다.
s에 jω를 대입하면 $e^{-0.2j\omega}=\cos(0.2\omega)-j\sin(0.2\omega)$ 이고 그 크기는 $\sqrt{\cos^{2}(0.2\omega)+\sin^{2}(0.2\omega)}=1$ 이므로, ω가 아무리 커져도 AR = 1 이고 위상만 −0.2ω rad 만큼 뒤처진다.
나머지는 진폭비가 주파수에 따라 변한다.
1차계 형태 1/(s+1)은 $AR=\dfrac{1}{\sqrt{\omega^{2}+1}}$ 이라 ω가 커질수록 0으로 줄어든다.
극점이 우반면에 있는 1/(s−0.1)은 불안정한 계라 정상상태 주파수응답 자체가 성립하지 않는다.
미분 성질을 갖는 s+1은 $AR=\sqrt{\omega^{2}+1}$ 로 ω와 함께 계속 커진다.

요구된 폐루프 특성을 만드는 제어기는 $G_c(s)=\dfrac{(s+1)^{2}}{s(s+4)}$ 이다.
단위 피드백이므로 $\dfrac{G_cG}{1+G_cG}=G_d$ 이고, 이를 뒤집으면 $G_cG=\dfrac{G_d}{1-G_d}$ 이다. 여기서 $1-G_d=\dfrac{(0.5s+1)^{2}-1}{(0.5s+1)^{2}}=\dfrac{s(0.25s+1)}{(0.5s+1)^{2}}$ 이므로 $G_cG=\dfrac{1}{s(0.25s+1)}$ 이 된다.
여기에 공정 $G=\dfrac{4}{(s+1)^{2}}$ 를 나눠 주면
$G_c=\dfrac{(s+1)^{2}}{4s(0.25s+1)}=\dfrac{(s+1)^{2}}{s(s+4)}$
검산하면 $G_cG=\dfrac{4}{s(s+4)}$ 이고 폐루프는 $\dfrac{4}{s^{2}+4s+4}=\dfrac{4}{(s+2)^{2}}=\dfrac{1}{(0.5s+1)^{2}}$ 로 목표 전달함수와 정확히 일치한다. 분모에 s가 들어 있어 적분동작을 포함한 제어기라는 점이 이 형태의 특징이며, 공정 극점 (s+1)²을 분자로 상쇄하는 구조다.

임계감쇠가 되는 제어기 이득은 2.025이다.
공정(이득1, 시간상수10)과 검출기(시간상수1)가 직렬로 있는 되먹임 루프의 특성방정식은 $(10s+1)(s+1)+K_c=0$이며, 전개하면 $10s^2+11s+(1+K_c)=0$이다.
2차계 표준형과 비교해 임계감쇠(판별식=0) 조건은 $11^2-4\times10\times(1+K_c)=0$이고, 이를 풀면
$K_c=\dfrac{121-40}{40}=2.025$이다.

자동차의 핸들은 제어기(운전자)가 직접 조절하는 조작변수에 해당한다.
차선 유지를 제어계로 보면, 운전자의 눈은 차선 위치를 측정하는 감지기, 뇌는 오차를 판단해 조작량을 결정하는 제어기 역할을 한다.
이때 제어기가 그 판단에 따라 직접 돌리는 대상인 핸들(조향각)이 조작변수이며, 그 결과 조향장치가 실제로 바퀴 방향을 바꾸는 부분이 구동기, 차량의 진행(차선 내 위치)이 피제어변수가 된다.

공정 변수 간의 상호작용(interaction)은 다변수(MIMO) 제어에서 문제되는 요소이지 단일입출력(SISO) 제어의 장애요소와는 거리가 멀다.
SISO 제어에서는 애초에 입력과 출력이 하나씩이므로 여러 변수 사이의 상호간섭이라는 개념 자체가 성립하지 않는다.
공정지연시간(dead time)은 응답을 늦춰 제어 성능을 저하시키는 대표적 장애요소이다.
밸브의 무반응 영역(deadband)은 제어신호가 실제로 밸브에 반영되지 않는 구간으로 제어를 어렵게 한다.
공정 운전상의 한계는 조작변수가 낼 수 있는 범위를 제한해 제어 성능에 영향을 준다.

응답곡선에서 오버슈트는 최종 정상상태값에 대한 첫 봉우리 초과량의 비, 즉 A/B이다.
그림의 응답은 최종값 1.0으로 수렴하며, 0에서 그 1.0 선까지의 높이가 B, 첫 번째 봉우리가 1.0 선 위로 솟은 높이가 A, 두 번째 봉우리가 솟은 높이가 C, 응답이 1.0 선을 지나며 한 번 진동하는 데 걸리는 시간 간격이 주기 T이다. 즉 $\text{Overshoot}=\dfrac{\text{최대 초과량}}{\text{최종값}}=\dfrac{A}{B}$.
C/A는 연속한 두 봉우리 초과량의 비로 감쇠비(decay ratio)이며, 오버슈트의 제곱과 같다.
C/B는 두 번째 봉우리를 최종값으로 나눈 값이라 '첫 봉우리 기준'인 오버슈트 정의와 어긋난다.
C/T는 높이를 시간으로 나눈 것이어서 무차원 비가 되지 못한다.

분모를 인수분해해 부분분수로 나누면 y(t) = -5/36 + (1/6)t + (1/4)e-2t - (1/9)e-3t가 된다.
$Y(s)=\dfrac{1}{s^{2}(s+2)(s+3)}=\dfrac{a}{s}+\dfrac{b}{s^{2}}+\dfrac{c}{s+2}+\dfrac{d}{s+3}$
계수를 하나씩 구하면 $b=\left.\dfrac{1}{(s+2)(s+3)}\right|_{s=0}=\dfrac{1}{6}$, $c=\left.\dfrac{1}{s^{2}(s+3)}\right|_{s=-2}=\dfrac{1}{4}$, $d=\left.\dfrac{1}{s^{2}(s+2)}\right|_{s=-3}=-\dfrac{1}{9}$, $a=\left.\dfrac{d}{ds}\dfrac{1}{s^{2}+5s+6}\right|_{s=0}=-\dfrac{5}{36}$이다.
따라서 $y(t)=-\dfrac{5}{36}+\dfrac{1}{6}t+\dfrac{1}{4}e^{-2t}-\dfrac{1}{9}e^{-3t}$이고, t=0을 넣으면 -5/36+1/4-1/9=0으로 초기값 조건과 맞는다.
중근 s²에서 반드시 1차항 (1/6)t가 나와야 하므로 t 항이 통째로 빠진 식은 답이 될 수 없다. 또 -5/36을 상수항으로 두지 않고 지수항 묶음 앞의 계수로 곱해 놓은 식은 t=0에서 값이 -25/1296이 되어 초기값 0을 만족하지 못한다.

온도조절기가 실제로 여닫는 대상은 수증기 공급 배관의 조절밸브이므로, 조절변수(manipulated variable)는 수증기 유량이다.
계통도를 보면 유입물이 열교환기로 들어가 가열된 뒤 유출물로 빠져나가고, 유출물 배관에 붙은 온도전송기(TT)가 측정값을 온도조절기(TC)로 보내며, TC의 출력선은 수증기 배관 위의 조절밸브로 연결된다. 측정 → 제어기 → 밸브 경로의 끝에 걸린 스트림이 곧 조절변수다.
유출물 온도는 TT로 측정해 설정값에 맞추려는 대상이므로 제어변수(controlled variable)이지 조절변수가 아니다.
유입물 온도는 공정 밖에서 들어와 계를 흔드는 외란(disturbance)으로, 제어기가 조작할 수 없다.
응축수는 수증기가 잠열을 내주고 나온 결과 스트림일 뿐, 밸브가 설치된 라인이 아니다.

위상각 여유가 30°~40° 정도일 때 제어계가 가장 강인(robust)하다고 본다.
위상여유가 너무 작으면(예: 5°~20°) 모델 오차나 외란에 의해 쉽게 불안정에 가까워지는 반면, 지나치게 크면 응답이 느려진다.
일반적으로 30° 이상의 위상여유를 확보하는 것을 안정성과 성능을 함께 만족하는 설계 기준으로 삼는다.

위상지연이 180°가 되는 주파수를 교차(crossover) 주파수라 한다.
보드선도에서 위상각이 $-180^\circ$에 도달하는 주파수를 위상교차주파수라 하며, 이 주파수에서의 크기비로부터 이득여유(gain margin)를 구한다.
고유주파수·공명주파수는 계 자체의 동특성에서 정의되는 값이고, 구석주파수는 점근 보드선도의 기울기가 꺾이는 지점이므로 모두 위상 180° 조건과는 다른 개념이다.

단위 임펄스 입력의 Laplace 변환이 1이므로 임펄스 응답을 그대로 Laplace 변환한 것이 전달함수가 되고, 답은 1/(s+2)이다.
$Y(s)=G(s)X(s)$에서 $x(t)=\delta(t)$이면 $X(s)=1$이므로
$G(s)=Y(s)=\mathcal{L}\{e^{-2t}\}=\dfrac{1}{s+2}$
지수가 $e^{-2t}$처럼 음의 지수이면 극점이 s=-2에 놓여 분모가 (s+2)가 된다. 분모가 (s-2)인 식은 극점이 우반평면에 있어 $e^{+2t}$로 발산하는 응답에 해당하고, 분자에 s가 붙은 식은 응답에 임펄스 성분(δ)이 섞여 있다는 뜻이라 주어진 지수함수 응답과 맞지 않는다.

비례제어 상수를 키우면 세 실근 중 두 개가 켤레 복소수근이 되고, 그 실수부가 결국 양수로 바뀌어 계가 불안정해진다.
$K_c=0$일 때 서로 다른 세 개의 음의 실근을 갖는 3차 특성방정식은, $K_c$가 커짐에 따라 근궤적(root locus) 상에서 두 근이 서로 가까워져 만난 뒤 켤레 복소수근으로 갈라져 나간다.
$K_c$를 계속 키우면 이 복소수근의 실수부가 점점 커지다가 결국 0을 지나 양수가 되어 우반평면으로 이동하므로, 그 시점부터 계는 불안정해진다.

적분동작은 오차가 없어지더라도(0이 되어도) 출력값을 그 직전 값으로 일정하게 유지한다.
적분동작의 출력은 오차를 시간에 대해 누적한 값이므로, 오차가 0이 되면 더 이상 값이 변하지 않고 그때까지 쌓인 값을 그대로 유지한다.
비례동작은 출력이 오차에 비례하므로 오차가 0이 되면 출력도 0이 되고, 오차가 일정해도 출력이 0이 되지는 않는다.
적분동작은 오차가 일정(0이 아님)하게 유지되면 출력이 시간에 비례해 계속 증가(램프 형태)하므로 일정하게 유지되지 않는다.

니켈카드뮴(Ni-Cd) 전지는 충전이 가능한 2차전지이므로 1차전지가 아니다.
수은전지, 알칼리망간전지, Leclanché 전지는 모두 한 번 방전되면 재사용할 수 없는 대표적인 1차전지이다.
반면 니켈카드뮴 전지는 방전 후 외부 전원으로 재충전해 반복 사용할 수 있는 2차전지(축전지)이다.

암모니아 소다법에서 암모니아 회수 시 함께 생성되는 부산물은 염화칼슘(CaCl₂)이다.
암모니아 소다법에서는 $\mathrm{NH_4Cl}$에 소석회 $\mathrm{Ca(OH)_2}$를 반응시켜 암모니아를 재생·회수하는데, 이 반응에서 $\mathrm{CaCl_2}$가 부산물로 함께 생성된다.
회수된 암모니아는 공정에 재순환되지만 $\mathrm{CaCl_2}$는 이용가치가 낮아 폐기물로 처리되는 것이 이 공정의 대표적 단점이다.

Nylon 6의 원료인 caprolactam의 분자식은 C₆H₁₁NO이다.
caprolactam은 cyclohexanone의 옥심을 베크만 전위(Beckmann rearrangement)시켜 얻는 7원자 고리형 락탐으로, 개환 중합되어 Nylon 6를 형성한다.

페놀은 이 중 유일하게 수용액에서 산성을 나타내는 물질이다.
페놀의 -OH는 벤젠고리와 결합해 있어 수용액에서 일부 이온화되어 약산성($pK_a\approx10$)을 띤다.
아닐린과 암모니아는 질소 원자의 비공유전자쌍으로 인해 약염기성을, 수산화칼슘은 강염기성을 나타낸다.

폴리프로필렌은 가열하면 녹아 성형할 수 있는 열가소성 수지이므로 열경화성 수지가 아니다.
페놀수지, 요소수지, 폴리우레탄(경질형)은 모두 경화 반응으로 3차원 그물구조를 형성해 한 번 굳으면 다시 녹지 않는 열경화성 수지이다.
반면 폴리프로필렌은 선형 사슬 구조의 고분자로, 가열·냉각을 반복해도 녹고 굳기를 반복할 수 있는 열가소성 수지에 속한다.

방향족 아민(아닐린)에 황산을 1당량 작용시키면 아미노기의 파라 위치가 술폰화된 설파닐산(p-아미노벤젠술폰산)이 얻어진다.
아닐린과 황산은 먼저 아닐린 황산염(질소에 -SO3H가 붙은 N-페닐술팜산 형태)을 만들고, 이를 180~190℃로 가열하는 베이킹 공정에서 술폰기가 질소에서 벤젠 고리로 옮겨간다. -NH2는 오르토·파라 배향성이지만 오르토 자리는 입체적으로 막혀 있어 파라 생성물이 주생성물이 된다.
질소에 -SO3H가 결합한 N-페닐술팜산은 가열 전 중간체일 뿐 최종 생성물이 아니다.
-SO3H가 두 개 들어간 다이술폰산은 황산 1당량으로는 만들어지지 않는다.
벤젠 고리가 나프탈렌 고리로 늘어나는 변화는 술폰화 반응에서 일어나지 않는다.

솔베이법의 나트륨 이용률은 염안소다법보다 오히려 낮다.
솔베이법은 $\mathrm{NaHCO_3}$를 거른 여액에 미반응 $\mathrm{NaCl}$이 상당량 남고, 이 여액이 암모니아 회수 후 $\mathrm{CaCl_2}$ 폐액과 함께 버려지므로 나트륨 이용률이 약 70% 수준에 그친다.
반면 염안소다법은 $\mathrm{NH_4Cl}$을 폐기하지 않고 비료로 회수하며 정제한 고체 $\mathrm{NaCl}$을 반응계에 직접 넣어 반응을 밀어붙이므로, 나트륨 이용률이 솔베이법보다 훨씬 높다.

Kevlar 섬유는 terephthaloyl chloride와 1,4-phenylene-diamine(파라페닐렌디아민)을 축합중합시켜 만든다.
두 단량체가 아미드 결합을 형성하며 중합되어 방향족 폴리아미드(아라미드)인 poly(p-phenylene terephthalamide)가 되며, 이것이 Kevlar이다.

열분해가 접촉분해보다 방향족과 이소파라핀을 더 많이 생성한다는 설명은 사실과 반대이다.
접촉분해는 산성 촉매 표면에서 탄소양이온(카르보늄 이온) 메커니즘으로 진행되어 수소이동 반응이 활발하며, 그 결과 열분해에 비해 방향족과 이소파라핀이 더 많이 생성된다.
열분해는 자유라디칼 연쇄반응으로 진행되며 상대적으로 올레핀·직쇄 성분 비율이 높다.
접촉분해는 촉매를 사용해 열분해보다 낮은 온도에서도 분해가 가능하다.
접촉분해 조건에서 방향족은 공명안정화로 인해 올레핀보다 반응성이 낮다.

에틸렌과 프로필렌을 공이량화한 뒤 탈수소화하면 주로 이소프렌이 생성된다.
지글러형 촉매로 에틸렌과 프로필렌을 공이량화하면 2-메틸-1-펜텐이 얻어지고, 이를 이성질화한 뒤 분해(탈메탄)하면 메탄이 떨어져 나가면서 이소프렌(2-메틸-1,3-부타디엔)이 된다.
이는 나프타 분해 이외에 이소프렌을 생산하는 대표적인 합성 경로 중 하나이다.