G(s)=\dfrac{4}{(s+1)^{2}} 인 공정에 피드백 제어계… | [화공기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

요구된 폐루프 특성을 만드는 제어기는 $G_c(s)=\dfrac{(s+1)^{2}}{s(s+4)}$ 이다.
단위 피드백이므로 $\dfrac{G_cG}{1+G_cG}=G_d$ 이고, 이를 뒤집으면 $G_cG=\dfrac{G_d}{1-G_d}$ 이다. 여기서 $1-G_d=\dfrac{(0.5s+1)^{2}-1}{(0.5s+1)^{2}}=\dfrac{s(0.25s+1)}{(0.5s+1)^{2}}$ 이므로 $G_cG=\dfrac{1}{s(0.25s+1)}$ 이 된다.
여기에 공정 $G=\dfrac{4}{(s+1)^{2}}$ 를 나눠 주면
$G_c=\dfrac{(s+1)^{2}}{4s(0.25s+1)}=\dfrac{(s+1)^{2}}{s(s+4)}$
검산하면 $G_cG=\dfrac{4}{s(s+4)}$ 이고 폐루프는 $\dfrac{4}{s^{2}+4s+4}=\dfrac{4}{(s+2)^{2}}=\dfrac{1}{(0.5s+1)^{2}}$ 로 목표 전달함수와 정확히 일치한다. 분모에 s가 들어 있어 적분동작을 포함한 제어기라는 점이 이 형태의 특징이며, 공정 극점 (s+1)²을 분자로 상쇄하는 구조다.