반데르 발스(Van der Waals)의 상태식에 따르는 n mol의 … | [화공기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 20년 2회차

반데르 발스(Van der Waals)의 상태식에 따르는 n mol의 기체가 초기 용적(v₁)에서 나중 용적(v₂)으로 정온가역적으로 팽창할 때 행한 일의 크기를 나타낸 식으로 옳은 것은?

해설

정온가역 팽창의 일은  $W=nRT\ln\dfrac{v_2-nb}{v_1-nb}+n^2a\left(\dfrac{1}{v_2}-\dfrac{1}{v_1}\right)$  이다.
반데르 발스 식을 압력에 대해 정리하면  $P=\dfrac{nRT}{V-nb}-\dfrac{n^2a}{V^2}$  이고, 일은  $W=\int_{v_1}^{v_2}P\,dV$  로 구한다. 첫 항의 적분은  $nRT\ln\dfrac{v_2-nb}{v_1-nb}$  이므로 로그 안의 분자가 나중 부피 v₂ 여야 팽창(v₂ > v₁)에서 일이 양수로 나온다.
둘째 항은  $-\int_{v_1}^{v_2}\dfrac{n^2a}{V^2}dV=n^2a\left(\dfrac{1}{v_2}-\dfrac{1}{v_1}\right)$  이므로 앞부호는 (+), 괄호 안은 1/v₂ − 1/v₁ 이다. 팽창하면 이 값이 음수가 되는데, 이는 분자간 인력(a항)을 이기며 늘어나느라 그만큼 일이 깎이는 몫이다.

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