G(s)=\dfrac{1}{s^{2}(s+1)} 인 계의 unit im… | [화공기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 20년 2회차

 $G(s)=\dfrac{1}{s^{2}(s+1)}$  인 계의 unit impulse 응답은?

t – 1 + e^-t

t + 1 + e^-t

t – 1 – e^-t

t + 1 – e^-t

해설

단위 임펄스 입력의 응답은 전달함수를 그대로 역라플라스 변환한 것이므로 t − 1 + e^−t 이다.
단위 임펄스는 X(s) = 1 이므로 Y(s) = G(s)이다. 부분분수로 나누기 위해  $\dfrac{1}{s^{2}(s+1)}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s^{2}}+\dfrac{C}{s+1}$  로 두고 분자를 맞추면  $1=As(s+1)+B(s+1)+Cs^{2}$  에서 B = 1, C = 1, A = −1 이 나온다.
항별로 역변환하면  $-1+t+e^{-t}$  이므로 상수항은 (−), 지수항은 (+) 인 형태가 된다.
시간이 충분히 지나면 e^−t가 소멸하고 기울기 1인 직선 t − 1 로 수렴하는데, 이는 분모의 s² 항(적분기 2개)이 만드는 램프 거동이다.

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