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1[화공기사 필기] 20년 2회차

어떤 반응의 전화율과 반응속도가 아래의 표와 같다. 혼합흐름반응기(CSTR)와 플러그흐름반응기(PFR)를 직렬연결하여 CSTR에서 전환율을 40%까지, PFR에서 60%까지 반응시키려 할 때, 각 반응기의 부피 합(L)은? (단, 유입 몰유량은 15 mol/s 이다.)
전화율(X) 반응속도(mol/L·s)
0.0 0.0053
0.1 0.0052
0.2 0.0050
0.3 0.0045
0.4 0.0040
0.5 0.0033
0.6 0.0025

전화율(X)	반응속도(mol/L·s)
0.0	0.0053
0.1	0.0052
0.2	0.0050
0.3	0.0045
0.4	0.0040
0.5	0.0033
0.6	0.0025

해설

CSTR 1500 L와 PFR 약 942 L를 더해 부피 합은 약 2442 L이다.
표에서 필요한 값은 X=0.4에서 0.0040, X=0.5에서 0.0033, X=0.6에서 0.0025 mol/L·s이다. CSTR은 내부가 균일해 출구 조건의 반응속도 하나만 쓴다.
 $V_{\mathrm{CSTR}}=\dfrac{F_{A0}X}{(-r_{A})_{X=0.4}}=\dfrac{15\times0.4}{0.0040}=1500\ \mathrm{L}$ 
PFR은 X=0.4에서 0.6까지 적분해야 한다. 1/(-r_A) 값은 각각 250, 303.0, 400이고 간격 0.1의 사다리꼴 법칙으로 넓이를 구하면
 $\int_{0.4}^{0.6}\dfrac{dX}{-r_{A}}\approx\dfrac{0.1}{2}(250+303.0)+\dfrac{0.1}{2}(303.0+400)=62.8$ 
 $V_{\mathrm{PFR}}=F_{A0}\times62.8=15\times62.8\approx942\ \mathrm{L}$ 
따라서  $V_{\text{합}}=1500+942\approx2442\ \mathrm{L}$ 이다. 전환율이 올라갈수록 반응속도가 떨어지므로, 출구 속도만 쓰는 CSTR이 같은 전환율 폭에서도 훨씬 큰 부피를 차지한다는 점이 계산의 핵심이다.

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