[전기공사기사 필기] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

금속 표면만을 급속히 가열하여 담금질(경화)하는 데는 유도가열이 주로 사용된다. 고주파 전류를 코일에 흘려 표피효과에 의해 금속 표면 근처에 와전류를 집중시켜 가열하는 원리이다.
유전가열은 절연물 등 유전체를, 저항가열이나 아크가열은 각각 다른 발열 메커니즘을 이용하므로 표면 담금질용 가열방식과는 차이가 있다.

구리의 화학당량은 원자량을 원자가로 나눈 값이므로 $\dfrac{63.54}{2} = 31.77\ \mathrm{g}$이다.
전기화학당량은 화학당량을 96,494로 나눈 값이므로 $\dfrac{31.77}{96494} \approx 0.0003292\ \mathrm{g/C} = 0.3292\ \mathrm{mg/C}$가 된다.

SCR은 게이트 전류로 턴온은 시킬 수 있으나 게이트로 턴오프시킬 수는 없으며, 턴오프 후 다시 턴온 가능한 상태로 회복하는 데 일정한 시간(턴오프 시간)이 필요하다.
오프 상태에서 SCR은 역방향뿐 아니라 순방향에 대해서도 차단 능력(순방향 저지)을 가지므로, 역방향전압에 대해서만 차단 능력을 가진다는 설명은 틀린 내용이다.

형광등의 광색은 색온도에 따라 전구색, 백색, 주백색, 주광색 등으로 구분된다.
이 중 주광색은 색온도가 약 $6{,}500\ \mathrm{K}$로 가장 높아 푸른빛을 띠는 태양광에 가까운 색감을 낸다.

송풍기의 소요동력은 $P=\dfrac{Q \cdot H}{6120\,\eta}\times K$ (Q: 풍량 m³/min, H: 전풍압 mmAq, η: 효율, K: 여유계수)로 구한다.
수치를 대입하면 $P=\dfrac{6000\times120}{6120\times0.6}\times1.2 \approx 235\ \mathrm{kW}$가 된다.

단상 반파정류회로에서 직류전압 평균값과 교류 실효전압의 관계는 $E_d = 0.45E - e$이므로, $E=\dfrac{E_d+e}{0.45}=\dfrac{150+7}{0.45}\approx 349\ \mathrm{V}$이다.
정류소자에 걸리는 피크역전압은 $PIV=\sqrt{2}\,E \approx \sqrt{2}\times349 \approx 493\ \mathrm{V}$가 된다.

전기철도 전동기의 속도제어방식 중 인버터를 이용해 전압과 주파수를 동시에 가변시켜 속도를 제어하는 방식을 VVVF(가변전압 가변주파수) 제어라 한다.
저항 제어나 초퍼 제어는 전압만을, 위상 제어는 위상각을 조절하는 방식으로 주파수를 함께 가변시키지는 않는다.

글로브 표면에서의 평균 휘도를 구하기 위해 먼저 글로브를 통과하는 광속을 계산한다. 전구에서 방출된 광속 3,400lm 중 투과율 80%를 통과하므로 글로브를 투과하는 광속 = 3,400 × 0.80 = 2,720lm이다. 글로브의 표면적은 $A = 4\pi r^2 = 4\pi \times (0.14)^2 = 4\pi \times 0.0196 \approx 0.2463 \text{ m}^2$이다. 평균 휘도는 광속을 입체각으로 나눈 값이므로, 구 전체에 대해 $L = \frac{\Phi}{A \cdot \pi}$ 공식을 적용하면 $L = \frac{2,720}{0.2463 \times \pi} = \frac{2,720}{0.774} \approx 3,515 \text{ cd/m}^2$이다. 그러나 문항에서 단위가 'sb(stilb, 스틸브)'이므로 $1 \text{ sb} = 10,000 \text{ cd/m}^2$ 관계를 적용하면 $L = \frac{3,515}{10,000} \approx 0.35 \text{ sb}$가 된다.

농형 유도전동기는 2차 회로(회전자)에 외부 저항을 삽입할 수 있는 구조가 아니므로, 2차 저항 기동은 권선형 유도전동기에서 사용하는 기동법이다.
농형 유도전동기는 전전압 기동, Y-△ 기동, 기동보상기에 의한 기동 등으로 기동전류를 제한하며 시동한다.

물을 가열하는 데 필요한 열량은 $Q=mc\Delta T = 7\times1\times(100-14)=602\ \mathrm{kcal}$이다.
전열기의 효율을 고려한 소요 전력량은 $W=\dfrac{Q}{860\,\eta}=\dfrac{602}{860\times0.7}=1\ \mathrm{kWh}$이며, 이를 1시간 동안 가열하므로 필요한 전열기 용량은 약 $1\ \mathrm{kW}$이다.

알칼리 축전지는 극판 제조방식에 따라 포켓식과 소결식으로 나뉘며, 소결식은 형식기호 끝에 S가 붙는다.
포켓식에는 완방전형(AL형), 표준형(AM형), 고율방전형(AMH형) 등이 있고, 소결식 중 초고율(초급) 방전형에 해당하는 것은 AH-S형이다.

장력이 걸리지 않는 개소에서 알루미늄선 상호간 또는 알루미늄선과 동선을 압축접속할 때는 알루미늄 전선용 분기 슬리브를 사용한다.
압축 슬리브나 보수 슬리브는 각각 직선접속·손상부 보수 등 다른 용도로 사용되는 부속재이므로 분기접속용과는 구분된다.

가공전선로의 지지물로 쓰는 철주·철탑은 강관, 형강, 평강, 봉강, 강판 등의 강재로 구성하며, 이때 주주재로 사용하는 강관은 두께를 $2.0\ \mathrm{mm}$ 이상으로 하여야 한다.
주주재는 전선의 하중과 풍압을 직접 지지하는 기둥 부재이므로 좌굴·부식에 견딜 수 있도록 최소 두께가 규정되어 있다.

지선에 근가를 시공할 때 사용하는 콘크리트 근가의 규격은 0.7m이다. 근가는 지선의 기초 역할을 하며 지표면 아래에 묻혀 지선을 안정적으로 고정시키는 부재로, 전력 설비 시공 기준에서 규정하는 표준 길이는 0.7m이다. 원형지선근가는 제외하고 일반적인 콘크리트 직사각형 근가의 표준 규격이 이에 해당한다.

가공전선로용 애자는 이상전압에 대한 절연강도, 하중에 견디는 기계적 강도, 누설전류를 막는 표면저항 등을 갖추어야 한다.
온도나 습도 변화에 대해서는 전기적·기계적 특성의 변화가 작아야 안정적으로 사용할 수 있으므로, 변화가 크다는 설명은 애자의 구비조건과 반대되는 내용이다.

피뢰시스템의 접지도체로 사용되는 구리 도체의 최소 단면적은 16 mm²이다. 이는 전기설비기술기준에서 피뢰시스템 접지도체의 구리 도체 최소 단면적으로 규정하고 있으며, 낙뢰 전류의 안전한 흐름과 도체의 열화 방지를 고려하여 정해진 기준이다.

셀룰러덕트공사에서 덕트의 판 두께는 덕트 최대 폭에 따라 단계적으로 정해지며, 최대 폭이 $200\ \mathrm{mm}$를 초과하는 경우에는 판 두께를 $1.6\ \mathrm{mm}$ 이상으로 하여야 한다.
폭이 좁을수록 요구되는 두께 기준은 완화되어 150mm 이하는 1.2mm 이상, 150mm 초과 200mm 이하는 1.4mm 이상으로 구분된다.

고압 수전설비에서 지락(접지) 보호용 계전기에 영상전류를 공급하는 것은 ZCT(영상변류기)이다.
CT는 부하전류(선전류)를, PT는 전압을, GPT는 영상전압을 검출하는 데 사용되므로 영상전류 검출과는 역할이 다르다.

조명기구는 상향 광속과 하향 광속의 비율에 따라 분류되는데, 두 광속이 거의 같은 방식은 전반확산 조명기구이다. 하향 광속은 작업면에 직접 조사하고 상향 광속은 천장이나 벽면에서 반사되어 작업면 조도를 보충하므로 그림자가 부드럽고 조도 분포가 균일하다.
직접 조명기구는 광속의 대부분이 하향으로 향해 그림자가 짙고 눈부심이 크며, 반직접 조명기구는 하향 비율이 다소 낮아지되 여전히 하향 광속이 우세한 방식이다.
간접 조명기구는 반대로 광속 대부분을 상향으로 보내 천장 반사광만으로 작업면을 밝히므로, 상향·하향 광속이 균등한 문제의 설명과는 맞지 않는다.

등급 0 기구는 기초절연만으로 감전을 방지하는 구조이며, 이 등급은 보호접지단자를 두지 않는다. 문제의 설명은 등급 0 기구에 접지단자가 있다고 서술하여 사실과 어긋난다.
등급Ⅰ 기구는 기초절연에 더해 보호접지단자를 갖추어 절연 파괴 시에도 노출 도전부의 전위를 접지로 처리하고, 등급Ⅱ 기구는 기초절연과 별도의 보호절연을 겹친 이중절연 구조로 접지 없이도 감전을 방지한다.
등급Ⅲ 기구는 안전초저전압(문제 조건에서는 교류 30V 이하) 전원에 접속하여 사용하도록 설계되어 애초에 감전 위험 자체를 낮춘 방식이다.

그림은 가로축이 일수, 세로축이 유량인 유황곡선이다. 곡선은 세로축 위쪽의 P에서 시작해 우하향하다가 오른쪽 변의 B에서 끝나고, 세로축의 C에서 그은 수평선이 곡선과 만나는 점이 D, 그 수평선이 오른쪽 변에 닿는 점이 E, 오른쪽 아래 모서리가 A이다.
최대사용수량을 0C로 잡는다는 것은 1년 내내 C 높이만큼의 유량을 쓰겠다는 뜻이므로, 1년간 필요한 총 수량은 직사각형 0CEA가 된다. 그런데 실제로 하천에서 얻을 수 있는 유량은 유황곡선 아래 부분뿐이어서, D보다 오른쪽 구간에서는 자연 유량이 0C에 미치지 못한다.
이 부족분, 즉 수평선 DE와 유황곡선 DB로 둘러싸인 면적 DEB만큼을 저수지에 담아 두었다가 보충해야 1년간 끊김 없이 발전할 수 있다. 따라서 필요한 저수지 용량은 면적 DEB이다.
참고로 D의 왼쪽에서 곡선과 수평선 사이의 면적 PCD는 발전에 쓰고 남아 저수지에 채울 수 있는 잉여 수량이고, 면적 0CDBA는 저수지 없이도 그대로 발전에 쓸 수 있는 수량이다.

평행 송전선의 1선 지락 시 통신선에 나타나는 전자유도전압은 상호 인덕턴스와 영상전류(지락전류 성분)에 비례하며, 다음과 같이 구한다.
$E_m = 2\pi f M \ell \times 3I_0$
주어진 값을 대입하면 $E_m = 2\pi \times 60 \times 0.06\times10^{-3} \times 40 \times (3\times100) \approx 271.4\ \mathrm{V}$가 된다. 영상전류 100A를 그대로 쓰지 않고 그 3배인 지락전류 300A를 대입해야 한다는 점이 이 계산의 핵심이다.

고장전류가 커질수록 동작시간이 짧아지는 특성을 갖는 계전기는 반한시 계전기이다. 전류가 클수록 위험도가 높다고 보고 신속히 차단하는 방식이다.
순한시 계전기는 정정값 이상의 전류가 흐르면 전류 크기와 무관하게 거의 즉시 동작하고, 정한시 계전기는 전류 크기와 관계없이 항상 일정한 시간 후에 동작한다.
반한시 정한시 계전기는 전류가 작을 때는 반한시 특성을, 일정 배수 이상에서는 정한시 특성을 나타내는 복합형이어서, 전류가 커질수록 동작시간이 계속 짧아지는 특성을 그대로 나타내지는 않는다.

3상 3선식 선로의 전압강하율은 다음 식으로 나타낼 수 있다.
$\varepsilon = \dfrac{P(R + X\tan\theta)}{V^2}\times 100\ [\%]$
부하역률 0.8에서 $\tan\theta = 0.75$이므로 $R + X\tan\theta = 10 + 20\times0.75 = 25\ \Omega$이고, $V=60{,}000\ \mathrm{V}$, $\varepsilon=10\%$를 대입해 P에 대해 풀면 다음과 같다.
$P = \dfrac{\varepsilon V^2}{100(R+X\tan\theta)} = \dfrac{10\times(60\times10^3)^2}{100\times25} = 1.44\times10^7\ \mathrm{W} = 14{,}400\ \mathrm{kW}$

% 리액턴스는 기준 용량과 기준 전압을 이용해 다음과 같이 구한다.
$\%X = \dfrac{P_n \times X}{10\times V^2}$
여기서 $P_n$은 기준 3상 용량[kVA], $V$는 기준 선간전압[kV]이다. $P_n=5{,}000\ \mathrm{kVA}$, $X=15\ \Omega$, $V=23\ \mathrm{kV}$를 대입하면 $\%X = \dfrac{5000\times15}{10\times23^2} \approx 14.18\%$가 된다.

전력원선도는 송전단과 수전단의 전압 크기, 선로 정수를 바탕으로 전송 가능한 유효전력과 무효전력의 관계를 원의 궤적으로 나타낸 것으로, 가로축과 세로축이 각각 유효전력과 무효전력을 나타낸다.
원선도로부터는 필요 송전용량, 조상설비 용량, 정태안정 극한전력 등을 구할 수 있는데, 이는 전압이나 전류 자체가 아니라 전력의 두 성분(유효·무효)을 축으로 삼기 때문에 가능한 해석이다.

화력발전소의 급수·증기 계통은 절탄기(급수 예열) → 보일러(증발) → 과열기(과열증기 생성) → 터빈(팽창일) → 복수기(응축) 순으로 흐른다. 절탄기는 배기가스의 열을 이용해 보일러로 들어가는 급수를 미리 데워 열효율을 높이는 장치이다.
보일러에서 발생한 포화증기는 과열기를 거치며 온도가 더욱 높아진 과열증기가 되어 터빈에서 일을 하고, 일을 마친 증기는 복수기에서 냉각·응축되어 다시 급수로 순환한다.

화력발전소의 열효율은 발전기가 낸 전기 에너지를 투입한 연료의 열량으로 나눈 값이다. 전력량 1kWh는 열량으로 860kcal에 해당하므로, 출력 PG[kW], 시간당 연료 소비량 B[kg/h], 발열량 H[kcal/kg]일 때 열효율은 다음과 같다.
$\eta=\dfrac{860P_G}{BH}\times100\,[\%]$
여기에 H = 430kcal/kg을 대입하면 860 ÷ 430 = 2 이므로 $\eta=\dfrac{860P_G}{430B}\times100=2\times\dfrac{P_G}{B}\times100\,[\%]$ 가 된다. 즉 PG/B 에 2를 곱하고 100을 곱한 식이 답이다.
√2 나 √3 이 붙은 식은 3상 회로의 전압·전류 환산 계수를 효율 식에 잘못 끌어온 것이고, 계수 없이 PG/B 만 쓴 식은 발열량 430을 반영하지 못한 것이다. 상수 860은 1kWh = 3600kJ ≒ 860kcal 에서 나온다.

1선 지락 고장 시 건전상의 대지전위 상승 정도는 중성점 접지방식에 따라 달라지며, 중성점을 직접 대지에 접속하는 직접접지방식이 건전상 전압상승을 가장 작게 억제한다.
비접지방식이나 소호리액터접지방식은 중성점 전위가 크게 흔들려 건전상 대지전압이 평상시의 √3배에 가깝게 상승할 수 있고, 저항접지방식도 접지저항 크기에 따라 직접접지보다 전압상승이 커지는 것이 일반적이다.

철탑 접지봉만으로 목표 접지저항을 얻지 못할 때는 철탑 다리에서 지표면 아래로 방사상으로 도체를 매설하여 접지저항을 낮추는 매설지선을 시설한다.
가공지선은 뇌격을 직접 차폐해 전력선으로의 직격뢰를 막는 설비이고, 크로스본드선이나 차폐선은 케이블 시스전압 억제·전자유도 경감을 위한 것으로 탑각 접지저항 저감과는 목적이 다르다.

전력 퓨즈는 고압·특고압 회로에서 주로 단락전류를 차단하여 기기와 선로를 보호하기 위해 설치한다. 단락사고와 같은 대전류를 신속히 차단하지만, 부하전류나 여자전류 같은 정상적인 소전류의 개폐용으로는 적합하지 않다.
부하전류나 충전전류의 개폐는 개폐기·차단기가 담당하고, 영상전류는 지락계전기 등이 검출해 차단기를 동작시키므로 전력퓨즈의 주된 차단 대상과는 구분된다.

콘덴서의 무효전력은 $Q = \omega C V^2$로 전압의 제곱에 비례한다. 전압을 2배로 높이면서 같은 무효전력을 유지하려면 정전용량을 그만큼 줄여야 한다.
$Q_r = \omega C_1 V_1^2 = \omega C_2 (2V_1)^2 = 4\omega C_2 V_1^2$이므로 $C_2 = \dfrac{1}{4}C_1$이 되어야 무효전력이 승압 전과 동일하게 유지된다.

계통에 지락·단락 고장이나 발전기 탈락과 같은 큰 외란이 가해졌을 때도 각 동기기가 동기를 잃지 않고 안정적으로 운전을 지속할 수 있는지를 나타내는 지표는 과도안정도이다.
정태안정도는 완만한 부하변화와 같은 작은 외란에서의 안정 유지 능력을, 동태안정도는 자동전압조정기 등 제어계를 포함한 상태에서의 안정도를 다루며, 전압안정도는 무효전력 부족에 따른 전압붕괴 여부를 판별하는 개념으로 큰 외란에 대한 동기 유지 판별과는 초점이 다르다.

영상 임피던스는 3상 전류의 합이 0이 아닌 비대칭 고장에서 대칭좌표법 계산에 필요하며, 대표적으로 1선 지락 고장 해석에 사용된다.
3상 단락은 완전한 대칭고장이어서 정상분 임피던스만으로 해석되고, 선간단락은 정상분과 역상분만 필요하다. 3선 단선 역시 3상이 동시에 끊긴 대칭 상태라 영상분이 관계되지 않으므로, 영상 임피던스가 필수적인 경우는 지락과 같은 비대칭 고장에 한정된다.

배전선로의 주상변압기는 1차측과 2차측에 서로 다른 보호장치를 둔다. 고압측(1차측)에는 컷아웃 스위치(COS)를 달아, 변압기 내부 고장이나 과부하가 생기면 퓨즈가 용단되면서 변압기를 배전선로에서 분리한다.
저압측(2차측)에는 캐치홀더를 설치해 저압 인입선 쪽 사고전류를 차단하고 변압기를 보호한다. 따라서 표에서 고압측 컷아웃 스위치 – 저압측 캐치홀더로 짝지어진 행이 옳은 조합이다.
리클로저는 배전 간선에 설치해 순간 고장 시 자동으로 재폐로하는 개폐기이고, 라인퓨즈는 분기선 보호용이다. 둘 다 주상변압기 자체의 1·2차 보호장치가 아니므로 이 조합에 해당하지 않으며, 컷아웃 스위치와 캐치홀더의 위치를 서로 바꾼 조합도 고압·저압 역할이 뒤바뀌어 성립하지 않는다.

변압기 손실은 부하와 무관하게 일정한 철손과 부하전류 제곱에 비례하는 동손으로 나뉜다. 철손 100W는 24시간 내내 발생하므로 하루 철손량은 $100\times24=2{,}400\ \mathrm{Wh}$이다.
정격 20kVA에서 20kW 부하(역률 1)는 전부하이므로 동손은 그대로 300W이고 14시간 동안 $300\times14=4{,}200\ \mathrm{Wh}$가 발생한다. 이어지는 10kW 부하는 부하율 0.5이므로 동손이 $300\times0.5^2=75\ \mathrm{W}$로 줄어 10시간 동안 $750\ \mathrm{Wh}$가 된다.
세 손실을 모두 더하면 $2{,}400+4{,}200+750=7{,}350\ \mathrm{Wh}$로, 하루 동안의 총 손실량과 일치한다.

케이블의 정전용량은 길이에 비례한다. 건전상은 전체 길이 ℓ 전체가 살아 있어 그 정전용량이 C이므로, 단위길이당 정전용량은 C/ℓ 이다.
단선된 상에서 측정한 정전용량 Cx는 측정단에서 고장점까지의 길이 x 만큼에 해당하므로 $C_x=\dfrac{C}{\ell}\,x$ 가 성립하고, x에 대해 풀면 $x=\dfrac{C_x}{C}\,\ell\,[\mathrm{m}]$ 이다.
즉 측정한 두 정전용량의 비(고장상 ÷ 건전상)에 케이블 전체 길이를 곱한 식이 고장점까지의 거리다. C와 Cx를 뒤집어 쓴 식은 비례 관계가 거꾸로여서 길이가 ℓ보다 커지고, 2를 곱하거나 나눈 식은 근거 없는 계수를 붙인 것이다.
이 정전용량 측정법은 도체가 끊어져 전류가 흐르지 않아 머레이 루프법 같은 저항 브리지법을 쓸 수 없는 단선사고의 고장점 표정에 사용한다.

수용률은 설비가 실제로 얼마나 동시에 사용되는지를 나타내는 지표로, 최대수용전력을 부하설비 용량의 합계로 나눈 값을 백분율로 표시한다.
부하설비 합계보다 최대수용전력이 작거나 같으므로 수용률은 통상 100% 이하이다. 평균전력을 최대수용전력으로 나눈 값은 부하율에 해당하고, 부하설비 합계를 분자에 둔 식은 수용률을 뒤집은 형태여서 수용률의 정의와는 구별된다.

% 임피던스는 실제 임피던스를 기준 전압·기준 용량에 대한 비율로 나타낸 값으로, 전압·전류 단위가 서로 상쇄되어 무차원이며 기기 용량 크기에 상관없이 비슷한 범위에 분포한다는 특징이 있다.
이 값은 변압기나 발전기 같은 회전기·정지기의 내부 임피던스뿐 아니라 송전선로 등 계통 전체의 임피던스를 나타낼 때도 널리 쓰이므로, 변압기·동기기 내부 임피던스에만 사용할 수 있다는 설명은 사실과 다르다.

역률 0.8, 출력 320kW인 부하의 무효전력은 $Q_1 = P\tan\theta = 320\times0.75 = 240\ \mathrm{kVar}$이다. 콘덴서 140kVA를 설치하면 무효전력이 그만큼 상쇄되어 $Q_2 = 240-140 = 100\ \mathrm{kVar}$로 줄어든다.
합성역률은 $\cos\theta_2 = \dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q_2^2}} = \dfrac{320}{\sqrt{320^2+100^2}} \approx 0.95$로 계산되어, 콘덴서 설치 전보다 크게 개선된 값이 된다.

변류기(CT)는 전류원처럼 동작하므로, 부하인 전류계를 떼어내 2차 회로가 개방되면 1차 전류가 그대로 여자전류가 되어 2차측에 매우 높은 전압이 유기된다.
이 고전압은 2차 권선의 절연을 파괴하거나 감전 사고를 일으킬 수 있으므로, 전류계 교체와 같이 2차 회로를 여는 작업 전에는 반드시 2차측을 단락시켜 2차측 절연을 보호해야 한다.

BJT는 Bipolar Junction Transistor(양극성 접합 트랜지스터)의 약자이며, Thyristor(사이리스터)와는 전혀 다른 소자이다.
BJT는 베이스 전류의 크기로 컬렉터 전류를 제어하는 전류제어형 소자이며, 게이트에 걸린 전압만으로 도통을 제어하는 MOSFET·IGBT 같은 전압제어형 소자보다 상대적으로 큰 구동전력을 필요로 한다. 단자 명칭인 베이스·에미터·컬렉터 구성 자체는 문제에 제시된 설명과 같다.

병렬운전하는 두 변압기에는 같은 전압이 걸리므로, 각 변압기가 분담하는 전류는 임피던스에 반비례한다. 즉 $\dfrac{I_a}{I_b}=\dfrac{Z_b}{Z_a}$ 이다.
백분율 임피던스 강하는 각 변압기의 자기 정격용량을 기준으로 정의되므로 $z=\dfrac{P_n Z}{V^2}\times100$, 곧 $Z=\dfrac{zV^2}{100P_n}$ 이다. 이를 위 식에 대입하면 다음과 같다.
$\dfrac{I_a}{I_b}=\dfrac{z_b/P_{bn}}{z_a/P_{an}}=\dfrac{z_b}{z_a}\times\dfrac{P_{an}}{P_{bn}}$
따라서 부하 분담은 백분율 임피던스 강하에 반비례하고 정격용량에 비례한다. 실제 임피던스 Z의 비를 그대로 쓴 식은 분모·분자가 뒤집혀 있고, 전류비를 임피던스비만으로 또는 용량비만으로 나타낸 식은 두 요소 중 하나를 빠뜨려 성립하지 않는다.

사이클로컨버터는 교류를 직접 다른 주파수·전압의 교류로 변환하는 전력변환기로, 정류와 인버터 동작이 결합된 구조를 가지며 DC-DC 벅 컨버터와는 근본적으로 다른 방식이다.
주로 출력 주파수가 낮은 영역에서 효율과 특성 면에서 장점이 있어 시멘트 공장의 분쇄기와 같은 대용량·저속 교류전동기의 가변속 구동에 활용되며, 교류-교류 직접변환을 통해 전압과 주파수를 동시에 가변할 수 있다.

직류발전기의 유기기전력은 $E = \dfrac{p Z \Phi N}{60 a}$로 구하며, 파권에서는 극수와 관계없이 병렬회로수 $a=2$이다.
극수 $p=4$, 도체수 $Z=250$, 회전수 $N=1{,}200\ \mathrm{rpm}$을 대입하면 $E = \dfrac{4\times250\times\Phi\times1200}{60\times2} = 10{,}000\,\Phi$가 되고, $E=600\ \mathrm{V}$이므로 $\Phi = \dfrac{600}{10{,}000} = 0.06\ \mathrm{Wb}$이다.

전기자 반작용은 전기자 전류가 만드는 자속이 계자가 만드는 주자속에 영향을 주는 현상으로, 전기적 중성축을 이동시키고 정류자 편간 전압을 불균일하게 하여 섬락의 원인이 되기도 한다.
다만 이 반작용의 결과 주자속은 왜곡되면서 감소하는 감자작용이 나타나는 것이 일반적이며, 주자속이 증가한다는 설명은 실제 현상과 반대이다.

두 동기발전기를 무부하로 병렬운전할 때 기전력의 크기는 같고 위상만 δs만큼 어긋나면, 두 기전력의 차 $E_r=2E_o\sin\dfrac{\delta_s}{2}$ 에 의해 동기화전류가 흐른다. 회로에는 두 발전기의 동기임피던스가 직렬로 들어가 2Zs가 되므로 $I_s=\dfrac{2E_o\sin(\delta_s/2)}{2Z_s}=\dfrac{E_o}{Z_s}\sin\dfrac{\delta_s}{2}$ 이다.
위상이 앞선 발전기가 뒤진 발전기로 보내는 1상당 전력, 즉 수수전력(동기화력)은 다음과 같이 정리된다.
$P_s=E_oI_s\cos\dfrac{\delta_s}{2}=\dfrac{E_o^2}{Z_s}\sin\dfrac{\delta_s}{2}\cos\dfrac{\delta_s}{2}=\dfrac{E_o^2}{2Z_s}\sin\delta_s\,[\mathrm{W}]$
즉 기전력의 제곱을 동기임피던스의 2배로 나누고 위상차의 sin을 곱한 식이 답이다. 전력이므로 기전력이 제곱으로 들어가야 하고, 위상차가 0이면 주고받는 전력도 0이어야 하므로 cos이 아니라 sin이 붙어야 한다는 두 가지로 나머지를 걸러낼 수 있다.

동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{p} = \dfrac{120\times60}{6} = 1{,}200\ \mathrm{rpm}$이고, 정격 회전수 1,140rpm에서의 슬립은 $s = \dfrac{1200-1140}{1200} = 0.05$이다.
기동 시(슬립 1)에 정격 부하와 같은 토크를 내려면 2차 회로 저항의 비 $r_2/s$를 기동 시에도 그대로 유지해야 하므로, $\dfrac{r_2+R}{1} = \dfrac{r_2}{0.05}$가 성립한다.
슬립링간 저항 0.1Ω은 Y결선 2상분이므로 상당 2차저항은 $r_2 = 0.05\ \Omega$이고, 이를 대입하면 $r_2+R = \dfrac{0.05}{0.05} = 1\ \Omega$에서 $R = 1-0.05 = 0.95\ \Omega$이 필요한 외부저항이 된다.

회전자에 계자권선이나 영구자석 대신 철심 돌극(유도자)만 두고, 계자권선과 전기자권선을 모두 고정자 쪽에 배치하는 방식은 고주파발전기에서 주로 쓰인다. 회전자에 권선을 두지 않아 고속회전에 유리해 수백~수천Hz의 고주파를 안정적으로 얻을 수 있다.
수차발전기·엔진발전기·터빈발전기는 모두 회전자에 계자권선을 감아 여자하는 통상적인 동기발전기 구조로, 유도자 방식과는 근본적인 구조가 다르다.

권선형 유도전동기는 기동 시 회전자(2차) 회로에 외부 가변저항을 삽입해 기동전류는 줄이면서 기동토크는 늘리는 효과를 얻는다. 저항 삽입으로 2차 임피던스가 커져 기동전류가 억제되고, 동시에 토크가 최대가 되는 슬립점이 기동 슬립(1)에 가까워져 큰 기동토크를 낼 수 있다.
기동 완료 후에는 저항을 단계적으로 줄여 정상운전 특성에 맞추는 것이 일반적인 2차 저항 기동법(비례추이)의 원리이다.

무부하전류 $I_0$는 철손을 담당하는 철손전류 $I_w$와 자속을 만드는 자화전류 $I_\mu$의 벡터합이며, 두 성분은 서로 직각(위상차 90°)을 이룬다.
철손전류는 $I_w = \dfrac{P_i}{V_1} = \dfrac{330}{3300} = 0.1\ \mathrm{A}$이고, 자화전류는 $I_\mu = \sqrt{I_0^2-I_w^2} = \sqrt{0.15^2-0.1^2} \approx 0.112\ \mathrm{A}$로 계산된다.

전동기와 부하가 만나는 운전점에서 안정운전이 되려면, 어떤 원인으로 회전수가 조금 올라갔을 때 전동기 토크가 부하 토크보다 더 많이 줄어 스스로 감속되고, 회전수가 조금 내려갔을 때는 전동기 토크가 부하 토크보다 커져 다시 가속되어 원래 운전점으로 되돌아와야 한다.
이 조건을 회전수 n에 대한 기울기로 표현하면 $\dfrac{dT_m}{dn}\lt\dfrac{dT_L}{dn}$ 이다. 즉 전동기 토크 곡선의 기울기가 부하 토크 곡선의 기울기보다 작아야 한다.
반대로 전동기 토크의 기울기가 더 크면 속도 변화가 스스로 확대되어 운전점에서 이탈하므로 불안정하다. 유도전동기의 토크-속도 곡선에서는 최대토크보다 슬립이 작은 쪽(정격 회전수 부근)이 이 조건을 만족해 정상 운전 구간이 된다. 부하 토크를 제곱으로 쓴 식들은 차원이 맞지 않아 안정 조건이 될 수 없다.

역률 1로 운전 중이던 동기전동기의 여자전류를 정격보다 늘리면(과여자) V곡선에 따라 전기자전류의 위상이 앞서게 되어 역률은 진상(앞섬)으로 바뀐다.
동시에 여자전류가 정격 운전점에서 벗어나므로 전기자전류의 크기 자체는 최소값(역률 1 지점)보다 커져 전기자전류가 증가한다. 이 성질을 이용해 동기조상기는 여자전류를 조절함으로써 계통에 진상 또는 지상 무효전력을 공급하는 역할을 한다.

직류기의 계자에서 주자속을 만들기 위해 전자석 권선(계자권선)에 전류를 흘리는 동작을 여자(勵磁)라고 한다.
보극은 정류를 개선하기 위한 보조 자극이고, 보상권선은 전기자 반작용을 상쇄하기 위해 계자 자극편에 감는 권선이다. 자화작용은 전기자 전류가 만드는 기자력이 자속에 미치는 작용을 가리키는 말로, 계자권선에 전류를 흘려 주자속을 만드는 여자와는 개념이 다르다.

비철극기(원통형) 동기발전기의 1상 출력은 $P_1 = \dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$로 근사할 수 있다(전기자 저항은 리액턴스에 비해 작아 무시).
1상 값을 대입하면 $P_1 = \dfrac{6400\times4000}{10}\times\sin30^\circ = 1{,}280{,}000\ \mathrm{W} = 1{,}280\ \mathrm{kW}$이고, 3상 전체 출력은 이의 3배이므로 $3\times1{,}280 = 3{,}840\ \mathrm{kW}$가 된다.

히스테리시스 전동기는 고정자 구조가 유도전동기와 거의 같으며, 회전자는 히스테리시스 손실이 큰 반경질 자성재료로 만들어 부드러운 원통 외면을 가지므로 소음이 적고 순조롭게 회전한다.
회전자의 자극은 히스테리시스 현상 때문에 고정자 회전자계보다 뒤진(δh만큼 늦은) 위치에 형성되며, 이 지연 덕분에 구속 상태부터 동기속도 직전까지 속도와 거의 무관하게 일정한 히스테리시스 토크를 낼 수 있다. 따라서 회전자극이 고정자극보다 앞선다는 설명은 실제와 반대이다.

분권발전기는 계자전류가 부하전류에 비해 매우 작아 무시할 수 있으므로 전기자전류는 부하전류와 같다고 볼 수 있다. 유도기전력은 단자전압에 전기자 저항강하를 더해 구한다.
$E = V + I_a R_a = 220 + 50\times0.2 = 230\ \mathrm{V}$가 되어, 전기자 반작용을 무시한 조건에서의 유기기전력과 일치한다.

단상 유도전압조정기의 단락권선은 분로권선(1차)과 직렬권선(2차) 사이에서 발생하는 누설리액턴스로 인한 전압강하를 경감시키는 역할을 한다.
단락권선이 없으면 부하전류에 의한 누설리액턴스 강하가 커져 출력전압이 조정 위치에 따라 크게 흔들리는데, 단락권선을 두면 이 강하를 줄여 조정된 전압이 안정적으로 출력되도록 돕는다.

정지 상태(슬립 0 기준)의 2차 유기기전력을 $E_2$, 1차 주파수를 $f_1$이라 하면, 슬립 s로 회전 중인 회전자의 2차 유기전압과 주파수는 각각 슬립에 비례한다.
$E_{2s} = sE_2,\qquad f_{2s} = sf_1$
이는 회전자와 회전자계 사이의 상대속도가 슬립만큼으로 줄어들기 때문으로, 정지 시 유기전압·주파수에 슬립 s를 곱한 값이 회전 중의 2차측 값이 된다.

Δ-Y 결선에서 2차 상전압이 200V이면 Y결선의 선간전압은 $200\sqrt{3}\approx346.4\ \mathrm{V}$이고, 이 전압에서 15kW를 소비하는 전열기의 저항은 $R=\dfrac{V^2}{P}=\dfrac{(200\sqrt3)^2}{15{,}000}=8\ \Omega$이다.
같은 저항의 전열기를 Δ-Δ 결선으로 바꾸면 2차 선간전압이 상전압과 같은 200V로 낮아지므로, 소비전력은 $P' = \dfrac{200^2}{8} = 5{,}000\ \mathrm{W} = 5\ \mathrm{kW}$로 줄어든다.

그림의 블록선도는 입력 R(s)에서 출력 C(s)를 그대로 뺀 편차가 전향 요소 $G(s)=\dfrac{5}{s(s+1)}$ 로 들어가는 단위 부궤환 구조다. 따라서 폐루프 전달함수는 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{5}{s(s+1)+5}=\dfrac{5}{s^2+s+5}$ 이다.
이를 시간영역 미분방정식으로 바꾸면 $\ddot c(t)+\dot c(t)+5c(t)=5r(t)$ 가 된다. 여기에 문제에서 정한 상태변수 $x_1(t)=c(t),\quad x_2(t)=\dfrac{d}{dt}c(t)$ 를 대입한다.
첫 번째 식은 정의에서 바로 $\dot x_1(t)=x_2(t)$ 이고, 두 번째 식은 $\dot x_2(t)=\ddot c(t)=-5c(t)-\dot c(t)+5r(t)=-5x_1(t)-x_2(t)+5r(t)$ 이다.
즉 ẋ₁ = x₂, ẋ₂ = −5x₁ − x₂ + 5r 이 상태방정식이다. 입력항 부호가 −5r(t)인 식이나 ẋ₁에 음부호가 붙은 식은 위 유도와 맞지 않는다.

비례적분(PI) 동작의 조작량은 $y(t) = K_p \left( x(t) + \dfrac{1}{T_i}\int_0^t x(t)\,dt \right)$로 주어지며, 비례감도 $K_p=3$, 적분시간 $T_i=3$이다.
동작신호 $x(t)=2t$를 대입하면 $\int_0^t 2t\,dt = t^2$이므로, 조작량은 $y(t) = 3\left(2t + \dfrac{1}{3}t^2\right) = 6t + t^2$이 된다.
따라서 $t^2+6t$ 형태의 식이 되며, 비례감도나 적분시간을 잘못 적용하면 계수가 다른 값이 나온다.

그림에서 개루프 전달함수는 $G(s) = k \cdot \dfrac{1+0.1s}{1+0.2s} \cdot \dfrac{200}{s(s+1)(s+2)}$이고, 분모에 $s$가 하나 있는 1형 시스템이므로 단위 램프 입력의 정상편차는 속도편차상수로 결정된다.
$K_v = \lim_{s \to 0} sG(s) = k \cdot 1 \cdot \dfrac{200}{1 \times 2} = 100k$
$e_{ss} = \dfrac{1}{K_v} = \dfrac{1}{100k} = 0.01$이므로 $100k = 100$, 즉 $k = 1$이다.

근궤적에서 점근선이 실수축과 만나는 점(점근선의 교차점, 무게중심)은 $\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{n-m}$ 으로 구한다. n은 개루프 극점의 수, m은 영점의 수다.
주어진 전달함수의 극점은 분모로부터 s = 0, −1, −2, −4의 4개이고 그 합은 −7이며, 영점은 분자로부터 s = 2, 3의 2개이고 그 합은 5이다.
$\sigma=\dfrac{(-7)-(5)}{4-2}=\dfrac{-12}{2}=-6$
따라서 점근선은 실수축의 −6에서 교차한다. 영점이 우반평면에 있어도 부호를 그대로 살려 빼 주어야 하며, n − m = 2 이므로 점근선은 2개(각도 ±90°)라는 것도 함께 얻어진다.

2차 제어시스템의 특성근은 감쇠율 $\zeta$에 따라 응답 형태가 결정되는데, $\zeta<0$이면 특성근의 실수부가 양(+)이 되어 시간이 지날수록 진폭이 계속 커지는 불안정한 응답이 나타난다.
이는 진동이 무한히 커지는 발산 상태로, 제어계가 안정성을 잃은 경우에 해당한다.
반면 $\zeta=0$이면 진폭이 일정한 무제동(지속진동), $0<\zeta<1$이면 부족제동, $\zeta=1$이면 임계제동, $\zeta>1$이면 과제동으로 구분되며 모두 $\zeta \geq 0$인 경우에 해당한다.

특성방정식 $2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0$에 대해 Routh 배열을 작성하면, $s^2$ 행의 첫 원소는 $\dfrac{10\times 11-2\times 5}{10}=10$이고, $s^1$ 행의 원소는 $\dfrac{10\times 5-10\times K}{10}=5-K$이다.
시스템이 안정하려면 Routh 배열의 첫 열 원소가 모두 양수여야 하므로 $5-K>0$에서 $K<5$이고, 마지막 $s^0$ 행의 원소가 $K$이므로 $K>0$이어야 한다.
두 조건을 종합하면 $0$

그림에서 $G(s)$는 입력 쪽에 놓이고 가합점은 $G(s)$ 뒤에 있어, $G(s)$의 출력을 $+$로 받고 출력에서 $H(s)$를 거쳐 돌아온 신호를 $-$로 받는다.
따라서 $C(s)=G(s)R(s)-H(s)C(s)$이고, 정리하면 $C(s)(1+H(s))=G(s)R(s)$이다.
그러므로 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+H(s)}$이다.
가합점이 $G(s)$ 앞이 아니라 뒤에 있어 $G(s)$가 되먹임 루프 안에 들어가지 않으므로 분모는 $1+G(s)H(s)$가 되지 않는다.

그림의 신호흐름선도는 R(s)→a→b→c→d→e→C(s) 로 이어지는 전향경로 하나와, 되먹임 가지 -f(c 가지의 출구 마디에서 입구 마디로 되돌아감), -g(d 가지의 출구 마디에서 a 가지의 출구 마디로 되돌아감) 두 개로 이루어져 있다.
메이슨의 이득공식을 적용한다. 전향경로 이득은 P1 = abcde 하나뿐이고, 폐루프는 -f 가지를 포함하는 L1 = c·(-f) = -cf 와 -g 가지를 포함하는 L2 = b·c·d·(-g) = -bcdg 두 개다. 두 루프는 c 가지의 마디를 공유하므로 서로 접촉하며, 따라서 비접촉 루프 곱 항은 존재하지 않는다.
그러므로 특성식은 Δ = 1 - (L1 + L2) = 1 - (-cf - bcdg) = 1 + cf + bcdg 이고, 전향경로가 두 루프 모두와 접촉하므로 Δ1 = 1 이다. 결국 전달함수는 C(s)/R(s) = P1Δ1/Δ = abcde / (1 + cf + bcdg) 가 된다.

z변환에서의 최종값 정리는 e(∞) = limz→1 (1 - z-1)E(z) 이다. z를 1로 보내면서 (1 - z-1) 인수를 곱해 주는 것이 핵심이며, 이 인수가 정상상태 성분에 해당하는 z=1 극점을 상쇄해 유한한 값을 남긴다.
이는 라플라스 변환의 최종값 정리 f(∞) = lims→0 sF(s) 와 정확히 대응된다. s → 0 이 z → 1 에, 곱해 주는 인수 s 가 (1 - z-1) 에 대응한다고 보면 된다.
(1 - z-1) 인수 없이 z를 1로 보내기만 하면 계단입력처럼 z=1 에 극점이 있는 경우 발산해 정상상태 값을 얻지 못한다. 또한 z를 무한대로 보내는 형태는 최종값이 아니라 초기값 정리 e(0) = limz→∞ E(z) 에 해당한다.

주어진 논리식은 A̅ + B̅·C̅ 로, 부정 막대가 A, B, C 각각에 개별로 걸려 있다. 먼저 뒤쪽 항에 드모르간의 정리를 적용하면 B̅·C̅ = (B + C)‾ 이므로 식은 A̅ + (B + C)‾ 로 정리된다.
이제 X = A, Y = B + C 로 두면 식은 X̅ + Y̅ 형태다. 여기에 드모르간의 정리 X̅ + Y̅ = (X·Y)‾ 를 다시 적용하면 (A·(B + C))‾ 를 얻는다. 즉 A의 부정과 (B+C)의 부정을 OR 한 결과는, A와 (B+C)를 AND 한 결과 전체를 부정한 것과 같다.
검산해 보면 (A·(B+C))‾ = A̅ + (B+C)‾ = A̅ + B̅·C̅ 로 원식으로 되돌아온다. 반면 A + B·C 전체를 부정하면 A̅·(B̅+C̅) 가 되고, A·B + C 전체를 부정하면 (A̅+B̅)·C̅ 가 되어 원식과 일치하지 않는다.

주어진 함수는 F(s) = (2s2 + s - 3) / {s(s2 + 4s + 3)} 이고, 분모의 2차식을 인수분해하면 s(s+1)(s+3) 이 된다. 극점이 모두 단극이므로 부분분수 전개 F(s) = K1/s + K2/(s+1) + K3/(s+3) 로 쓸 수 있다.
각 유수를 구하면 K1 = [(2s2+s-3)/{(s+1)(s+3)}]s=0 = -3/3 = -1, K2 = [(2s2+s-3)/{s(s+3)}]s=-1 = (-2)/(-2) = 1, K3 = [(2s2+s-3)/{s(s+1)}]s=-3 = 12/6 = 2 이다.
따라서 F(s) = -1/s + 1/(s+1) + 2/(s+3) 이며, 1/s → 1, 1/(s+a) → e-at 를 이용해 역변환하면 f(t) = -1 + e-t + 2e-3t 를 얻는다.
검산으로 최종값 정리를 쓰면 lims→0 sF(s) = -3/3 = -1 인데, 구한 시간함수도 t→∞ 에서 지수항이 소멸해 -1 로 수렴하므로 결과가 일치한다.

비정현파 회로에서 유효전력은 같은 차수의 전압·전류끼리만 발생한다. 주어진 파형은 v(t) = 100sinωt - 50sin(3ωt+30°) + 20sin(5ωt+45°)[V], i(t) = 20sin(ωt+30°) + 10sin(3ωt-30°) + 5cos5ωt[A] 이므로 차수별로 P = (VmIm/2)cosθ 를 더한다.
기본파는 (100×20/2)cos(0°-30°) = 866.0W. 제3고조파는 부호가 음이므로 -50sin(3ωt+30°) = 50sin(3ωt+210°) 로 바꿔 위상차 210°-(-30°) = 240°, (50×10/2)cos240° = -125W. 제5고조파는 5cos5ωt = 5sin(5ωt+90°) 이므로 위상차 45°-90° = -45°, (20×5/2)cos(-45°) = 35.4W. 합하면 P ≒ 776.4W 이다.
역률은 실효값으로 구한 피상전력과 비교한다. V = √{(1002+502+202)/2} ≒ 80.31V, I = √{(202+102+52)/2} ≒ 16.20A 이므로 S = 80.31×16.20 ≒ 1,301VA 이다.
따라서 역률 = P/S = 776.4/1,301 ≒ 0.597, 즉 59.7% 가 된다. 고조파 성분이 섞이면 이렇게 유효전력에 기여하지 못하는(또는 음의 기여를 하는) 성분 때문에 역률이 크게 떨어진다.

회로는 전류원 I 에 스위치 S, 커패시터 C, 저항 R, 출력단자 v(t) 가 모두 병렬로 연결된 구조다. t<0 에서는 S가 닫혀 있어 전류원의 전류가 전부 스위치를 통해 되돌아 흐르므로, C와 R 양단 전압은 0 이다(문제 조건인 C의 초기 전압 0V와 일치).
t=0 에서 S를 열면 전류 I 가 갈 곳이 C와 R의 병렬조합밖에 없다. 그런데 커패시터 전압은 순간적으로 변하지 못하므로 v(0+) = 0 이고, 이때 저항에 흐르는 전류는 v(0+)/R = 0 이다.
따라서 스위치를 연 직후 전류원의 전류는 전부 커패시터로 흘러 들어간다. iC(0+) = I 이고 커패시터의 기본 관계 iC = C·dv/dt 에서 dv(0+)/dt = I/C 를 얻는다.
참고로 시간이 충분히 지나면 커패시터로는 전류가 흐르지 않아 v(∞) = RI 가 되며, 전체 응답은 v(t) = RI(1 - e-t/RC) 로 시정수 RC 를 갖는 지수 상승 곡선이 된다.

선로저항이 $0.5\,\Omega$인 3상 선로에서 발생한 손실이 $50\,\mathrm{W}$이므로, $3I^2R=50$에서 선전류는 $I=\sqrt{\dfrac{50}{3\times0.5}}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}\approx5.77\,\mathrm{A}$이다.
부하의 소비전력은 $P=\sqrt{3}\,V I\cos\theta$이므로 단자전압은 $V=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,I\cos\theta}=\dfrac{1800}{\sqrt{3}\times\sqrt{100/3}\times0.8}$이다.
여기서 $\sqrt{3}\times\sqrt{\dfrac{100}{3}}=\sqrt{100}=10$이므로 $V=\dfrac{1800}{10\times0.8}=225\,\mathrm{V}$가 된다.

그림의 △ 회로에서 각 변의 임피던스를 읽으면 a-b 사이는 j6Ω, b-c 사이는 -j8Ω, c-a 사이는 4Ω과 j2Ω의 직렬, 즉 4+j2Ω 이다.
△→Y 변환에서 어떤 단자에 붙는 Y 임피던스는 그 단자에 연결된 두 변의 곱을 세 변의 합으로 나눈 값이다. a 단자에는 Zab 와 Zca 가 붙으므로 Za = (Zab·Zca)/(Zab+Zbc+Zca) 이다.
분모는 j6 + (-j8) + (4+j2) = 4 + j0 = 4 로 허수부가 상쇄되어 실수만 남는다. 분자는 j6(4+j2) = j24 + j212 = -12 + j24 이다.
따라서 Za = (-12 + j24)/4 = -3 + j6 [Ω] 이 된다. 실수부가 음수로 나오는 것은 △ 회로가 불평형이어서 나타나는 등가변환 결과로, 수동소자 조합이 아닌 수학적 등가값이다.

그림의 H형 회로망은 상단에 Z1, Z2 가 직렬로 놓이고 하단에 Z4, Z5 가 직렬로 놓이며, 그 중간 지점을 Z3 가 세로로 연결하는 구조다. 입력측에 Z1·Z4, 출력측에 Z2·Z5 가 배치된 대칭 형태다.
4단자 정수 A는 문제 조건대로 출력을 개방(I2=0)했을 때의 V1/V2 이다. 출력을 열면 Z2 와 Z5 에는 전류가 흐르지 않으므로 이 두 소자에서는 전압강하가 생기지 않는다. 즉 출력전압 V2 는 곧 Z3 양단 전압과 같다.
입력전류 I1 은 Z1 → Z3 → Z4 의 폐로를 돌므로 V1 = I1(Z1 + Z3 + Z4), V2 = I1Z3 이다.
두 식의 비를 취하면 A = V1/V2 = (Z1 + Z3 + Z4)/Z3 가 된다. 출력측 소자 Z2·Z5 는 개방 조건에서 A에 전혀 관여하지 않는다는 점이 판단의 핵심이다.

선로의 반사계수는 $\rho=\dfrac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$로 정의되며, 특성임피던스 $Z_0=400\,\Omega$, 부하 $Z_L=1200\,\Omega$를 대입하면 $\rho=\dfrac{1200-400}{1200+400}=0.5$이다.
반사파의 크기는 입사파 전압에 반사계수를 곱한 값이므로, 전원측에서 인가된 $20\,\mathrm{kV}$가 감쇠 없이 입사파로 도달한다고 하면 반사파는 $20\times0.5=10\,\mathrm{kV}$가 된다.

회로는 2V 전압원과 3A 전류원이 직렬로 이어져 위쪽 마디로 들어가고, 그 마디에서 2Ω 이 아래 마디(b)로 내려가며, 같은 위쪽 마디에서 3Ω 을 거쳐 단자 a 로 나가는 구조다. 전압 Vab 는 단자 a-b 사이에서 측정한다.
단자 a-b 는 개방되어 있으므로 3Ω 에는 전류가 흐르지 않고, 따라서 3Ω 양단의 전압강하는 0 이다. 결국 Vab 는 2Ω 양단 전압과 같아진다.
전류원이 직렬로 들어 있는 가지의 전류는 함께 놓인 전압원 값과 무관하게 3A 로 고정된다. 이 3A 는 갈 곳이 2Ω 밖에 없으므로 전부 2Ω 으로 흐른다.
따라서 Vab = 3A × 2Ω = 6[V] 이다. 직렬로 놓인 2V 전압원은 전류원의 전류를 바꾸지 못하므로 계산에 영향을 주지 않는 것이 이 문제의 함정이다.

영상분 전류는 I0 = (Ia + Ib + Ic)/3 으로 정의된다. 즉 세 선전류의 합이 0 이면 영상분도 0 이 된다.
△ 결선 부하에는 중성점이 없고 대지로 전류가 되돌아갈 경로도 없다. 따라서 키르히호프의 전류법칙에 의해 부하로 들어가는 세 선전류의 합은 항상 0 이며, 이는 평형·불평형과 무관하게 성립한다.
그러므로 △ 결선된 부하로 흐르는 영상분 전류는 0[A] 이다. 영상분 전류는 Y 결선에서 중성선이 인출되어 있거나 중성점이 접지되어 귀로가 확보된 경우에만 흐를 수 있으며, 지락사고 검출에 이용되는 것도 이 때문이다.

R-L 병렬회로의 어드미턴스는 $Y=\dfrac{1}{R}-j\dfrac{1}{\omega L}$로 나타나며, 허수부의 크기가 서셉턴스이다.
$\omega L = 2\pi\times10^5\times3\times10^{-3}\approx1885\,\Omega$이므로, 서셉턴스는 $B=\dfrac{1}{\omega L}\approx5.3\times10^{-4}\,\mho$이다.
저항 성분은 컨덕턴스 $G=1/R$로 별도 취급되므로 서셉턴스 계산에는 영향을 주지 않는다.

전차선(가선)이 전기철도차량에 전력을 공급하는 방식은 지지 구조에 따라 가공방식(공중에 가선), 강체방식(강성 지지물로 고정), 제3레일방식(별도의 급전용 레일로 집전)으로 구분되며, 이들이 실제로 채택되는 표준 가선방식이다.
전차선은 차량 상부(또는 측면)에서 집전해야 하는 특성상 지중에 조가선을 설치하는 구조 자체가 성립하지 않으므로, 지중조가선방식은 전차선 가선방식으로 존재하지 않는다.

수소냉각식 발전기는 폭발 위험이 있는 수소를 냉각매체로 사용하므로 온도·압력을 계측하는 장치와 압력이 현저히 변동할 때 경보하는 장치, 그리고 수소가 대기압에서 폭발하더라도 견딜 수 있는 기밀구조를 갖추도록 규정되어 있다.
다만 수소 순도 저하에 대한 경보 기준은 순도가 85% 이하로 저하한 경우에 경보하도록 정해져 있어, 순도 기준을 70%로 서술한 항목은 실제 시설기준과 다르다.