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1[전기공사기사 필기] 21년 1회차

전압 및 전류가 다음과 같을 때 유효전력(W) 및 역률(%)은 각각 약 얼마인가?
 $v(t) = 100\sin\omega t - 50\sin(3\omega t + 30^\circ) + 20\sin(5\omega t + 45^\circ)(\mathrm{V})$ 
 $i(t) = 20\sin(\omega t + 30^\circ) + 10\sin(3\omega t - 30^\circ) + 5\cos 5\omega t(\mathrm{A})$

825W, 48.6%

776.4W, 59.7%

1,120W, 77.4%

1,850W, 89.6%

해설

비정현파 회로에서 유효전력은 같은 차수의 전압·전류끼리만 발생한다. 주어진 파형은 v(t) = 100sinωt - 50sin(3ωt+30°) + 20sin(5ωt+45°)[V], i(t) = 20sin(ωt+30°) + 10sin(3ωt-30°) + 5cos5ωt[A] 이므로 차수별로 P = (V_mI_m/2)cosθ 를 더한다.
기본파는 (100×20/2)cos(0°-30°) = 866.0W. 제3고조파는 부호가 음이므로 -50sin(3ωt+30°) = 50sin(3ωt+210°) 로 바꿔 위상차 210°-(-30°) = 240°, (50×10/2)cos240° = -125W. 제5고조파는 5cos5ωt = 5sin(5ωt+90°) 이므로 위상차 45°-90° = -45°, (20×5/2)cos(-45°) = 35.4W. 합하면 P ≒ 776.4W 이다.
역률은 실효값으로 구한 피상전력과 비교한다. V = √{(100²+50²+20²)/2} ≒ 80.31V, I = √{(20²+10²+5²)/2} ≒ 16.20A 이므로 S = 80.31×16.20 ≒ 1,301VA 이다.
따라서 역률 = P/S = 776.4/1,301 ≒ 0.597, 즉 59.7% 가 된다. 고조파 성분이 섞이면 이렇게 유효전력에 기여하지 못하는(또는 음의 기여를 하는) 성분 때문에 역률이 크게 떨어진다.

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