회로에서 t=0초일 때 닫혀있는 스위치 S를 열었다. 이때 dv(0+)… | [전기공사기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

회로는 전류원 I 에 스위치 S, 커패시터 C, 저항 R, 출력단자 v(t) 가 모두 병렬로 연결된 구조다. t<0 에서는 S가 닫혀 있어 전류원의 전류가 전부 스위치를 통해 되돌아 흐르므로, C와 R 양단 전압은 0 이다(문제 조건인 C의 초기 전압 0V와 일치).
t=0 에서 S를 열면 전류 I 가 갈 곳이 C와 R의 병렬조합밖에 없다. 그런데 커패시터 전압은 순간적으로 변하지 못하므로 v(0+) = 0 이고, 이때 저항에 흐르는 전류는 v(0+)/R = 0 이다.
따라서 스위치를 연 직후 전류원의 전류는 전부 커패시터로 흘러 들어간다. iC(0+) = I 이고 커패시터의 기본 관계 iC = C·dv/dt 에서 dv(0+)/dt = I/C 를 얻는다.
참고로 시간이 충분히 지나면 커패시터로는 전류가 흐르지 않아 v(∞) = RI 가 되며, 전체 응답은 v(t) = RI(1 - e-t/RC) 로 시정수 RC 를 갖는 지수 상승 곡선이 된다.