e(t)의 z변환을 E(z)라고 했을 때 e(t)의 최종값 e(∞)은? | [전기공사기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[전기공사기사 필기] 21년 1회차
e(t)의 z변환을 E(z)라고 했을 때 e(t)의 최종값 e(∞)은?
1
2
3
4
해설
z변환에서의 최종값 정리는 e(∞) = limz→1 (1 - z-1)E(z) 이다. z를 1로 보내면서 (1 - z-1) 인수를 곱해 주는 것이 핵심이며, 이 인수가 정상상태 성분에 해당하는 z=1 극점을 상쇄해 유한한 값을 남긴다.
이는 라플라스 변환의 최종값 정리 f(∞) = lims→0 sF(s) 와 정확히 대응된다. s → 0 이 z → 1 에, 곱해 주는 인수 s 가 (1 - z-1) 에 대응한다고 보면 된다.
(1 - z-1) 인수 없이 z를 1로 보내기만 하면 계단입력처럼 z=1 에 극점이 있는 경우 발산해 정상상태 값을 얻지 못한다. 또한 z를 무한대로 보내는 형태는 최종값이 아니라 초기값 정리 e(0) = limz→∞ E(z) 에 해당한다.
내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.