블록선도와 같은 단위 피드백 제어시스템의 상태방정식은? (단, 상태변수… | [전기공사기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 블록선도는 입력 R(s)에서 출력 C(s)를 그대로 뺀 편차가 전향 요소 $G(s)=\dfrac{5}{s(s+1)}$ 로 들어가는 단위 부궤환 구조다. 따라서 폐루프 전달함수는 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{5}{s(s+1)+5}=\dfrac{5}{s^2+s+5}$ 이다.
이를 시간영역 미분방정식으로 바꾸면 $\ddot c(t)+\dot c(t)+5c(t)=5r(t)$ 가 된다. 여기에 문제에서 정한 상태변수 $x_1(t)=c(t),\quad x_2(t)=\dfrac{d}{dt}c(t)$ 를 대입한다.
첫 번째 식은 정의에서 바로 $\dot x_1(t)=x_2(t)$ 이고, 두 번째 식은 $\dot x_2(t)=\ddot c(t)=-5c(t)-\dot c(t)+5r(t)=-5x_1(t)-x_2(t)+5r(t)$ 이다.
즉 ẋ₁ = x₂, ẋ₂ = −5x₁ − x₂ + 5r 이 상태방정식이다. 입력항 부호가 −5r(t)인 식이나 ẋ₁에 음부호가 붙은 식은 위 유도와 맞지 않는다.