F(s) = \dfrac{2s^2 + s - 3}{s(s^2 + 4s … | [전기공사기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[전기공사기사 필기] 21년 1회차
의 라플라스 역변환은?1
1-e-t+2e-3t
2
1-e-t-2e-3t
3
-1-e-t-2e-3t
4
-1+e-t+2e-3t
해설
주어진 함수는 F(s) = (2s2 + s - 3) / {s(s2 + 4s + 3)} 이고, 분모의 2차식을 인수분해하면 s(s+1)(s+3) 이 된다. 극점이 모두 단극이므로 부분분수 전개 F(s) = K1/s + K2/(s+1) + K3/(s+3) 로 쓸 수 있다.
각 유수를 구하면 K1 = [(2s2+s-3)/{(s+1)(s+3)}]s=0 = -3/3 = -1, K2 = [(2s2+s-3)/{s(s+3)}]s=-1 = (-2)/(-2) = 1, K3 = [(2s2+s-3)/{s(s+1)}]s=-3 = 12/6 = 2 이다.
따라서 F(s) = -1/s + 1/(s+1) + 2/(s+3) 이며, 1/s → 1, 1/(s+a) → e-at 를 이용해 역변환하면 f(t) = -1 + e-t + 2e-3t 를 얻는다.
검산으로 최종값 정리를 쓰면 lims→0 sF(s) = -3/3 = -1 인데, 구한 시간함수도 t→∞ 에서 지수항이 소멸해 -1 로 수렴하므로 결과가 일치한다.
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