[전기산업기사 필기] 17년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

자화의 세기는 자속밀도에서 진공 성분을 뺀 값으로 정의된다. 즉 J = B - μ0H이다. 여기에 B = μH = μ0μrH(μr은 발문에서 μT로 쓴 비투자율)를 대입하면 μ0H = B/μr 이 된다.
따라서 J = B - B/μr = (1 - 1/μr)B 가 되며, 이것이 자속밀도와 비투자율만으로 자화의 세기를 나타낸 관계식이다. 괄호 안이 (1/μr - 1) 로 뒤집힌 식은 부호가 반대여서 상자성·강자성체(μr > 1)에서 자화의 세기가 음수가 되므로 성립하지 않는다.
같은 식은 J = χB/μ = μ0(μr - 1)H 형태로도 쓰며, 비투자율이 클수록 1/μr이 0에 가까워져 J ≒ B 가 된다는 점을 기억하면 검산이 쉽다. 참고로 자화의 세기는 자속밀도와 같은 [Wb/m2] 단위를 가진다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$로 극판 면적 A에 비례하고 간격 d에 반비례한다.
면적을 3배로, 간격을 $\dfrac{1}{3}$배로 하면 $C' = \dfrac{\varepsilon (3A)}{d/3} = 9 \times \dfrac{\varepsilon A}{d} = 9C$가 되어 처음의 9배가 된다.

유전율 $\varepsilon$은 정전용량 공식 $C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$에서 유도되며, 그 단위는 F/m(패럿 매 미터)이다.
V/m은 전계의 세기, N/m은 단위 길이당 작용하는 힘, C/m²은 전속밀도의 단위이므로 유전율의 단위와는 다르다.

유전체 내 전속밀도는 $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$로 구한다. 여기서 $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}$ F/m, $\varepsilon_r = 4$, $E = 20 \times 10^3$ V/m이므로 $D = 8.854 \times 10^{-12} \times 4 \times 20 \times 10^3 = 7.083 \times 10^{-7}$ C/m²이다. 이를 μC/m²로 환산하면 $7.083 \times 10^{-7} \times 10^6 = 0.7083 \approx 0.71$ μC/m²이다.

유기기전력은 $e = -N\dfrac{d\Phi}{dt} = -\dfrac{d}{dt}(0.6\cos 800t) = 0.6 \times 800 \sin 800t = 480\sin 800t\ \mathrm{V}$로 최대값은 480V이다.
코일 저항이 24Ω이므로 흐르는 전류의 최대값은 $I_m = \dfrac{480}{24} = 20\ \mathrm{A}$가 된다.

자계 속을 운동하는 전하가 받는 힘은 $\vec{F} = q(\vec{v}\times\vec{B})$로 구한다.
$\vec{v}\times\vec{B}$를 계산하면 $(2\times3-(-3)\times4,\ -(5\times3-(-3)\times(-4)),\ 5\times4-2\times(-4)) = (18,\ -3,\ 28)$이고, 그 크기는 $\sqrt{18^2+3^2+28^2} \approx 33.4$이다.
따라서 힘의 크기는 $F = |q|\times 33.4 = 1.2 \times 33.4 \approx 40\ \mathrm{N}$이 된다.

패러데이 법칙은 폐회로에 유도되는 기전력의 크기가 그 회로에 쇄교하는 자속의 시간적 변화율에 비례한다는 전자유도 법칙이다($e = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$).
쿨롱의 법칙은 전하 사이의 힘, 플레밍의 오른손 법칙은 유도기전력의 방향, 암페어의 주회적분 법칙은 전류에 의한 자계의 세기를 다루는 법칙으로 이 문제의 설명과는 다르다.

비유전율이 다른 두 매질의 경계면이 전계 방향과 나란하면 접선성분 전계 E가 양쪽에서 같게 유지되며, 이때 경계면에 작용하는 힘(단위면적당)은 $f = \dfrac{1}{2}(\varepsilon_s - 1)\varepsilon_0 E^2$로 구한다.
전위경도 $E = 30\ \mathrm{kV/cm} = 3\times10^6\ \mathrm{V/m}$, 비유전율 $\varepsilon_s=6$을 대입하면 $f = \dfrac{1}{2}\times5\times8.855\times10^{-12}\times(3\times10^6)^2 \approx 199\ \mathrm{N/m^2}$가 된다.

정전용량은 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_s A}{d} = \dfrac{8.855\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{1\times10^{-3}} \approx 2.66\times10^{-11}\ \mathrm{F}$이다.
축적 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}\times2.66\times10^{-11}\times100^2 \approx 1.32\times10^{-7}\ \mathrm{J}$이 된다.

도체가 자계와 직각으로 놓여 있고, 그 자계와 30°의 방향으로 이동하는 경우 유기기전력은 $e = Blv\sin\theta$(θ는 속도와 자계 방향 사이의 각)로 구한다.
$e = 0.2 \times 0.3 \times 30 \times \sin30^\circ = 0.2\times0.3\times30\times0.5 = 0.9\ \mathrm{V}$가 된다.

전기 쌍극자의 전위는 V = M cosθ / (4πε0r2) 로 거리의 제곱에 반비례한다. 전계는 전위를 거리로 미분해서 얻으므로 차수가 하나 더 올라간다.
구면좌표에서 성분을 구하면 Er = 2M cosθ/(4πε0r3), Eθ = M sinθ/(4πε0r3) 이고, 합성하면 E = M√(1 + 3cos2θ) / (4πε0r3) 이 된다. 즉 전계의 세기는 거리의 세제곱에 반비례한다.
점전하는 전위가 1/r, 전계가 1/r2, 쌍극자는 전위가 1/r2, 전계가 1/r3, 사중극자는 전계가 1/r4 로 한 단계씩 감쇠가 빨라진다고 묶어서 외우면 된다. 보기 중 r의 3/2제곱, 5/2제곱에 반비례한다는 것은 이런 다중극 전개에서 나오지 않는 형태다.

대전 도체 표면에서 단위면적당 받는 힘, 즉 정전응력은 도체 표면의 전하가 자신이 만든 전계 속에서 받는 힘이며 항상 도체 표면에서 바깥쪽으로 잡아당기는 방향(인장응력)으로 작용한다.
표면 전하밀도가 σ[C/m2]일 때 도체 표면의 전계는 E = σ/ε0 이고, 전하가 느끼는 실효 전계는 그 절반인 σ/(2ε0) 이다. 따라서 단위면적당 힘은 f = σ2/(2ε0) = ε0E2/2 = DE/2 [N/m2] 로 표현된다.
결국 정전응력은 전하밀도의 제곱에 비례한다. 전하밀도를 2배로 하면 힘은 4배가 되며, σ의 1/2제곱이나 3/2제곱에 비례한다는 형태는 위 유도 어디에서도 나오지 않는다.

공극이 없을 때 자기회로의 자기저항은 Rm = l / (μS) 이다. 여기에 아주 짧은 공극 l0를 만들면 철심 부분과 공극 부분의 자기저항이 직렬로 더해진다.
단면적이 같으므로 Rm' = (l - l0)/(μS) + l0/(μ0S) 이고, l ≫ l0 조건에서 철심 길이는 l 그대로 보아 Rm' ≒ l/(μS) + l0/(μ0S) 로 쓸 수 있다.
따라서 배수는 Rm'/Rm = [l/μ + l0/μ0] ÷ (l/μ) = 1 + μl0 / (μ0l) 이 된다. 공극 길이 l0는 분자에, 철심 길이 l은 분모에 오고, 투자율은 그 반대로 놓인다는 점이 핵심이다.
철심의 투자율 μ가 μ0의 수천 배이므로 이 값은 1보다 훨씬 커진다. 즉 미소한 공극 하나가 자기저항을 몇 배로 키운다는 것이 이 문제의 요지다.

그림은 빗금 친 도체 껍질(구각) 안에 빈 공동이 있고 그 공동의 중심에 점전하 Q[C]가 놓인 단면이다. 도체 내부는 정전평형 상태이므로 도체 살 속의 전계는 0이다.
도체 살 속에 가상의 가우스면을 잡으면 그 안의 전계가 0이므로 폐곡면 내부 총전하도 0이어야 한다. 따라서 공동 쪽 안쪽 표면에는 -Q, 바깥 표면에는 +Q가 유도된다.
도체 바깥을 감싸는 가우스면을 잡으면 그 안에 들어 있는 전하는 Q + (-Q) + (+Q) = Q 이므로, 가우스 법칙 ∮E·dS = Q/ε0 에 따라 도체 외부로 발산되는 전기력선의 총수는 Q/ε0 개가 된다.
즉 도체 껍질이 있어도 밖으로 나오는 전기력선 수는 껍질이 없을 때와 같다. 전속(전기변위선)의 수라면 유전율과 무관하게 Q개지만, 문제에서 묻는 전기력선의 수는 Q를 진공의 유전율로 나눈 값이라는 구분이 핵심이다.

전기력선은 각 점에서 전계 벡터와 접하는 곡선이므로 dx/Ex = dy/Ey 를 만족한다. 주어진 전계는 Ex = x, Ey = -y 이다.
대입하면 dx/x = dy/(-y) 이고 양변을 적분하면 ln x = -ln y + C, 즉 xy = 일정이라는 결과를 얻는다.
점 (3, 4)를 지나므로 상수는 3 × 4 = 12 이고, 전기력선의 방정식은 xy = 12, 즉 y = 12/x 인 직각쌍곡선이 된다. 보기에 있는 y = 12x, y = x/12, y = (3/4)x 는 모두 원점을 지나는 직선이라 dx/x = -dy/y 를 만족하지 못할 뿐 아니라 점 (3, 4)도 지나지 않는다.

평면 전자파에서 전계와 자계의 크기 비를 파동임피던스(고유임피던스)라 하며 η = E/H = √(μ/ε) [Ω] 로 정의된다. 진공에서는 √(μ0/ε0) ≒ 377[Ω] 이다.
이 관계식의 양변을 정리하면 E√ε = H√μ, 즉 √ε · E = √μ · H 가 된다. 이것이 전계와 자계를 각각의 매질정수와 짝지어 놓은 표준형이다.
보기 가운데 √(εμ) = EH 나 εμ = EH 처럼 좌변이 매질정수만의 조합이고 우변이 전계·자계의 곱(전력밀도 차원)인 식은 차원 자체가 맞지 않는다. 또 근호가 곱 전체를 덮은 √(εH) = √(μE) 는 양변을 제곱하면 εH = μE, 곧 E/H = ε/μ 가 되어 제곱근이 빠지고 비도 뒤집힌 잘못된 관계다.

자계 중에 놓인 자극이 받는 힘은 $F = mH$(m: 자극의 세기, H: 자계의 세기)로 구한다.
따라서 자극의 세기는 $m = \dfrac{F}{H} = \dfrac{300}{1000} = 0.3\ \mathrm{Wb}$가 된다.

자위(magnetic potential)는 전기회로의 기전력에 대응하는 자기회로의 개념으로, 그 단위는 AT(암페어 턴)이다.
C/m은 선전하밀도, N·m은 일(에너지)의 단위, J는 에너지의 단위이므로 자위의 단위와는 다르다.

발문의 식 W = ∫S P·n dS [W]에서 P는 포인팅 벡터로, P = E × H [W/m2] 로 정의되는 단위면적당 전력밀도이다. 이를 면 S에 대해 법선 성분으로 적분하면 그 면을 매초 통과하는 전자에너지, 즉 전력이 된다.
법선벡터 n을 안쪽으로 잡으면 적분값은 면 안으로 공급되는 총 전력을, 바깥쪽으로 잡으면 면에서 밖으로 나가는 총 전력을 나타낸다. 부호가 방향의 선택에 따라 뒤집힐 뿐 물리적 의미는 같다.
포인팅 벡터는 정의상 전계와 자계의 벡터곱이므로 E와 H 모두에 수직이며, 그 방향이 곧 전자계 에너지가 흘러가는 진행 방향이다. 따라서 P의 방향이 에너지 흐름의 진행 방향과 다르다는 서술이 잘못된 설명이다.

인덕턴스 L[H]인 코일에 전류를 0에서 I까지 키우는 동안 전원이 역기전력을 이겨내며 한 일이 자기에너지로 저장된다. 순시전력은 p = vi = L(di/dt)·i 이므로 이를 시간에 대해 적분하면 W = ∫0I L i di 가 된다.
적분을 수행하면 W = (1/2)LI2 [J] 이다. 커패시터의 (1/2)CV2, 스프링의 (1/2)kx2와 같은 꼴이므로 묶어서 기억하면 된다.
보기에 있는 LI 나 (1/2)LI 는 자속쇄교수 Ψ = LI 형태이지 에너지가 아니고, LI2 은 1/2 계수가 빠진 값이다. 전류의 제곱에 비례하고 계수가 1/2이라는 두 조건을 모두 만족해야 한다.

경동연선의 바깥지름은 소선의 층수 n을 이용해 $D=(2n+1)d$로 구한다.
19가닥 연선은 중심선 1가닥을 둘러싼 층이 2층(6가닥+12가닥)이므로 n=2이고, 소선 지름 1.8mm를 대입하면 $D=(2\times2+1)\times1.8=9\ \mathrm{mm}$가 된다.

가공 송전선의 작용 정전용량은 전선의 반지름과 전선 사이 거리의 비로 결정되며, 발문의 식 Cn = 0.02413εs / log10(D/r) [μF/km] 가 그 표준형이다. 분자의 0.02413은 진공의 유전율을 상용로그·[μF/km] 단위로 환산할 때 나오는 상수이고 εs는 비유전율이다.
로그 안의 분모 r은 전선의 반지름이므로, 짝을 이루는 분자 D는 전선 사이의 거리, 즉 선간거리이다. 3상 선로에서 배치가 비대칭이면 D 자리에 등가선간거리 De = ∛(D12D23D31) 를 넣는다.
D가 커질수록 log(D/r)이 커져 정전용량은 작아지고, 전선을 굵게 해서 r을 키우면 정전용량이 커진다. 같은 이유로 인덕턴스 L = 0.05 + 0.4605 log10(D/r) [mH/km] 는 반대로 D가 커질수록 증가한다. 정전용량과 인덕턴스가 서로 반대로 움직인다는 점을 함께 기억하면 혼동을 막을 수 있다.

분포정수 회로에서 단위길이당 직렬 임피던스를 Z, 병렬 어드미턴스를 Y라 할 때 특성 임피던스는 Z0 = √(Z/Y) 로 정의된다. 구체적으로는 √{(R + jωL)/(G + jωC)} 이다.
송전선로에서는 저항 R과 누설 컨덕턴스 G가 리액턴스 성분에 비해 매우 작으므로 무손실로 근사하면 Z0 ≒ √(L/C) 가 되어 주파수와 선로 길이에 무관한 순저항이 된다. 가공 송전선은 대략 300~500[Ω], 케이블은 수십[Ω] 정도이다.
같은 Z, Y로 만들어지는 다른 조합인 √(ZY)는 전파정수 γ = α + jβ 이고, Z와 Y를 뒤집은 √(Y/Z)는 특성 어드미턴스이며, Z와 Y를 더한 형태는 차원이 다른 물리량을 더한 것이라 성립하지 않는다.

역률 개선은 콘덴서 등을 설치해 무효전력을 보상하는 것으로, 전력손실과 전압강하를 줄이고 같은 설비로 더 많은 유효전력을 보낼 수 있게 하여 설비용량에 여유분이 생기는 효과가 있다.
다만 콘덴서 설치는 고조파와는 직접적인 관계가 없으며, 오히려 계통의 고조파 성분과 공진을 일으켜 문제를 키울 수도 있으므로 고조파 제거는 역률개선의 효과로 볼 수 없다.

전압 변동률은 부하 차단 전후 수전단 전압의 변화를 정격 전압으로 나눈 백분율로 계산한다. 부하 차단 전 수전단 전압은 150kV, 부하 차단 후 수전단 전압은 152kV이므로 전압 상승량은 152 − 150 = 2kV이다. 전압 변동률은 $\frac{\Delta V}{V_r} \times 100 = \frac{2}{150} \times 100 = \frac{200}{150} = 1.333\%$이다. 따라서 약 1.33%이다.

진공차단기(VCB)는 고진공 용기 안에서 아크가 발생했을 때, 전자가 매우 빠른 속도로 확산되어 짧은 시간에 절연이 회복되면서 소호되는 원리를 이용한다.
압축공기를 불어넣어 소호하는 것은 공기차단기(ABB), 절연유 분해가스를 이용하는 것은 유입차단기(OCB), 고성능 절연가스를 이용하는 것은 가스차단기(GCB)의 소호 방식이다.

선간단락은 두 상 사이에서만 발생하고 대지로의 경로가 없는 비접지 고장이므로, 영상분 전류 및 영상 임피던스는 고장 회로에 나타나지 않는다.
따라서 대칭좌표법으로 해석할 때는 정상 임피던스와 역상 임피던스만 있으면 충분하다.

피뢰기의 제한전압은 피뢰기가 뇌서지 등에 의해 방전 동작하고 있는 동안 그 단자 사이에 나타나는 전압의 파고값(최댓값)을 말한다.
방전을 개시하는 순간의 단자전압 순시값이나 특성요소에 나타나는 전압의 순시값, 평상시 피뢰기에 걸리는 회로전압과는 구분되는 개념이다.

전력계통의 안정도는 정상적으로 일정 부하를 계속 공급할 수 있는 정태 안정도, 사고 등 급격한 외란 후에도 탈조 없이 안정을 유지하는 과도 안정도, 그 사이의 비교적 완만한 변화에 대한 동태 안정도로 구분한다.
"상태 안정도"라는 명칭의 안정도 종류는 존재하지 않는다.

현재 역률 60%(뒤진)에서 100%(단위역률)로 개선하기 위해 필요한 콘덴서 용량을 구하는 문제이다. 먼저 현재 상태에서 무효전력을 구한다. 주어진 유효전력 P = 300kW, 역률 cos φ₁ = 0.6일 때, tan φ₁ = √(1-cos²φ₁)/cos φ₁ = √(1-0.36)/0.6 = 0.8/0.6 ≈ 1.333이므로 Q₁ = P × tan φ₁ = 300 × 1.333 = 400kVAR이다. 역률을 100%로 개선하면 cos φ₂ = 1.0이므로 Q₂ = 0이 되어야 한다. 따라서 필요한 콘덴서의 무효전력(용량)은 Qc = Q₁ - Q₂ = 400 - 0 = 400kVAR = 400kVA이다.

저수지 취수구의 제수문은 도수로나 수압관로로 흘러 들어가는 물의 양을 필요에 따라 조절하거나, 점검·보수 시 수로를 차단하기 위해 설치하는 설비이다.
낙차를 높이거나 어족을 보호하는 것, 수차를 직접 조절하는 것은 제수문 고유의 목적이 아니다.

거리계전기는 고장점까지의 임피던스(또는 리액턴스)를 측정하여 정정값과 비교해 동작하는 계전기로, 모우(Mho)형, 임피던스형, 리액턴스형 등이 대표적인 종류이다.
정전용량을 검출 요소로 하는 거리계전기는 존재하지 않는다.

전력용 퓨즈는 소형·경량으로 큰 차단용량을 가지며 가격이 저렴하고 유지보수가 간편하고, 밀폐형은 차단 시 소음이 없다는 장점이 있다.
다만 여자돌입전류와 같은 순간적인 과도전류에도 용단되기 쉬운 단점이 있으므로, "과도 전류에 의해 쉽게 용단되지 않는다"는 설명은 옳지 않다.

하천 유량은 지속일수를 기준으로 풍수량(95일), 평수량(185일), 저수량(275일), 갈수량(355일)으로 구분한다.
갈수량은 1년 365일 중 355일은 이보다 낮아지지 않는 유량으로, 네 가지 유량 가운데 가장 작은 값이다.

가공전선은 자중 때문에 두 지지점 사이에서 아래로 늘어져 현수선(포물선 근사)을 그리므로, 전선의 실제 길이 L은 경간 S보다 길어진다. 이도 D가 경간에 비해 충분히 작을 때 실제 길이는 L = S + 8D2/(3S) 로 근사되며, 따라서 경간과의 차이는 8D2/3S [m] 이다.
유도 과정을 보면 포물선 y = 4Dx2/S2 의 곡선 길이를 급수 전개해 1차 항까지 취한 결과가 위 식이다. 차이가 이도의 제곱에 비례하고 경간에 반비례한다는 점이 핵심이다.
예를 들어 경간 200m에 이도 4m이면 차이는 8×42/(3×200) ≒ 0.21m 로, 경간에 비하면 아주 작지만 전선 긍장(소요 길이) 산정과 온도 변화에 따른 이도·장력 계산의 기본식이 된다.

유도뢰(간접뢰)가 근처에 떨어지면 전선에 정전유도로 전하가 유기된다. 가공지선이 없을 때 유기되는 전하를 q0, 가공지선을 설치했을 때 남는 전하를 q1이라 하면 가공지선의 보호율(차폐율)은 두 전하의 비 q1/q0 로 정의된다.
가공지선은 전선 위쪽에서 정전차폐 역할을 하여 뇌운의 전계가 전선에 미치는 영향을 줄인다. 보호율 값이 작을수록 차폐 효과가 큰 것이며, 실무상 가공지선 1조에서 약 50%, 2조에서 약 30~40% 정도로 본다.
가공지선의 기능은 이 유도뢰 차폐 외에도 직격뢰를 대신 받아 대지로 흘려보내는 직격뢰 차폐, 그리고 뇌전류 통로가 되어 전선의 전위 상승을 억제하는 결합 효과가 있다.

변압기 용량은 설비부하용량에 수용률을 곱한 최대수용전력을 종합역률로 나누어 산정한다.
$P_{tr} = \dfrac{700\ \mathrm{kW} \times 0.7}{0.8} = 612.5\ \mathrm{kVA}$

반한시 계전기는 동작전류가 클수록 동작시간이 짧아지는, 즉 전류의 크기와 동작시간이 반비례하는 특성을 갖는다.
정한시 계전기는 전류의 크기와 무관하게 일정한 시간이 지나면 동작하고, 순한시 계전기는 정정값 이상이면 시간지연 없이 즉시 동작한다는 점에서 구분된다.

전력원선도는 송전단·수전단 전압과 선로정수로 정해지는 반지름의 원을 그려 전력계통의 여러 특성을 구하는 도표로, 가로축은 유효전력, 세로축은 무효전력을 나타낸다.
이 원선도로부터 최대송전전력, 송전손실과 송전효율, 필요 조상설비 용량, 수전단 역률 등을 구할 수 있다.

직접접지방식은 지락사고 시 건전상의 전위상승이 크지 않아 계통 절연수준을 낮출 수 있고(변압기 단절연), 지락전류가 크게 흘러 보호계전기가 확실하고 신속하게 동작한다는 장점이 있다.
그러나 지락전류 자체가 매우 커서 계통에 가하는 충격이 크고 차단기 동작이 빈번해지므로, 과도 안정도는 오히려 다른 접지방식보다 나빠지는 편이다.

동기발전기의 전기적 출력과, 그 출력을 내기 위해 발전기가 필요로 하는 기계적 입력을 차례로 구한다.
$P_{out} = 450 \times 0.85 = 382.5\ \mathrm{kW}$, $P_{gen,in} = \dfrac{382.5}{0.9} = 425\ \mathrm{kW}$
발전기의 기계적 입력은 곧 원동기의 출력이므로, 원동기의 효율은 $\eta = \dfrac{425}{500} = 0.85$이다.

동기전동기의 난조는 부하 급변이나 외란으로 회전자가 동기속도를 중심으로 진동하는 현상이다.
자극면에 제동권선을 설치하면 난조 발생 시 회전자와 회전자기장 사이의 속도차에 의해 제동권선에 유도전류가 흐르고, 이 전류가 만드는 토크가 진동을 억제하여 난조 방지에 가장 효과적이다.

농형 유도전동기는 회전자 도체가 양단의 단락환으로 직접 연결되어 있어 슬립링이나 브러시로 외부에 인출되는 구조가 아니다.
따라서 2차측을 개방하거나 2차 전압을 직접 측정할 수 없고, 2차저항을 조정하는 방법으로 속도를 제어할 수도 없으므로 "2차측 전압을 측정할 수 있다"는 설명이 틀린 것이다.

권선형 유도전동기의 2차 회로에 슬립 주파수(2차 주파수)와 같은 주파수의 전압 Ec를 외부에서 넣어 속도를 조정하는 방식을 2차 여자법이라 한다. 벡터도를 보면 기준점 O에서 오른쪽으로 sE2와 V1(=E1)이, 그 정반대 방향인 왼쪽으로 Ec가 그려져 두 전압이 서로 반대 위상임을 나타내고, 자속 φ는 아래쪽으로, 2차 전류 I2는 φ 축 위의 한 점에서 오른쪽으로 그려져 있다.
2차 전류는 I2 = (sE2 − Ec) / √(r22 + (s x2)2) 로 결정된다. 문제에서 sE2 − Ec 가 일정하다고 했으므로 2차 전류(따라서 발생 토크)는 그대로 유지되고, Ec를 크게 한 만큼 sE2도 같이 커져야 균형이 맞는다.
2차 유기전압의 크기 E2는 정지 시 값으로 고정되어 있으므로 sE2가 커진다는 것은 곧 슬립 s가 커진다는 뜻이다. 회전속도는 N = (1 − s)Ns 이므로 슬립이 커지면 속도는 감소한다.
반대로 Ec를 sE2와 같은 위상으로 주입하면 슬립이 작아져 동기속도 이상으로도 운전할 수 있다. 이 원리를 이용한 것이 세르비우스 방식·크레머 방식 같은 2차 여자 속도제어다.

V/f 일정 제어로 정격속도 이하에서 운전하면 자속이 거의 일정하게 유지되어 전동기의 토크가 일정한 정토크 특성을 갖는다.
회전속도는 주파수에 비례하므로, 출력(=토크×속도)은 토크가 일정한 상태에서 주파수에 비례하여 변화한다. $P \propto f$

변압기 철심은 자속이 잘 통하도록 투자율이 크고, 성층 철심으로 만들어 와류손을 줄이며, 히스테리시스손 계수가 작아야 한다.
와류손을 억제하기 위해서는 철심 재료의 전기저항이 오히려 커야 하므로, "전기 저항이 작을 것"은 철심이 갖추어야 할 조건과 반대되는 설명이다.

3상 유도전동기가 경부하로 운전하던 중 1선의 퓨즈가 끊어지면 단상운전 상태가 되어 남은 상에 흐르는 전류가 증가한다.
다만 부하가 가벼워 요구되는 토크가 작으므로 전동기는 정지하지 않고 회전을 계속하는데, 이 상태가 지속되면 권선 과열 등 열손실 문제가 발생할 수 있다.

단상 반파정류회로의 직류 평균출력전압은 입력 정현파의 실효전압에 대해 다음과 같은 비율을 갖는다.
$E_d = \dfrac{\sqrt{2}}{\pi} V \approx 0.450\,V$이므로, 전원 전압의 약 45.0%가 된다.

그림은 왼쪽이 N극, 오른쪽이 S극인 계자 사이에 전기자(축이 중앙)가 놓인 단면이다. 전기자 도체는 왼쪽 세 개가 지면에서 나오는 방향(⊙), 오른쪽 세 개가 지면으로 들어가는 방향(⊗)으로 전류가 흐르고 있다. 자계 속의 도체에 전류를 흘려 힘(회전력)을 얻는 상황이므로 플레밍의 왼손 법칙(엄지=힘, 검지=자속, 중지=전류)을 적용한다.
자속은 N극에서 S극으로, 즉 그림에서 왼쪽 → 오른쪽으로 지난다. 왼손 법칙을 적용하면 전류가 나오는 방향인 왼쪽 도체에는 위쪽으로, 전류가 들어가는 방향인 오른쪽 도체에는 아래쪽으로 힘이 작용한다.
왼쪽이 올라가고 오른쪽이 내려가는 우력이 생기므로 전기자는 시계 방향으로 회전한다. 참고로 도체를 외력으로 움직여 기전력을 얻는 발전기의 경우에는 오른손 법칙을 사용한다.

1차 환산 저항과 실제 2차 저항의 비로부터 권수비를 구한 뒤, 1차 권수와의 관계로 2차 권수를 구한다.
$a = \sqrt{\dfrac{8000}{16}} = \sqrt{500} \approx 22.36$, $N_2 = \dfrac{N_1}{a} = \dfrac{1500}{22.36} \approx 67$

동기전동기는 부하(출력)와 속도가 일정한 상태에서 여자(계자전류)를 변화시키면 위상특성곡선(V곡선)을 따라 전기자 전류의 크기와 위상이 변한다.
여자를 증가시키면(과여자) 전기자 전류는 전압보다 위상이 앞서는 진상(leading) 상태가 되어, 동기전동기가 콘덴서와 같은 역할을 하게 된다.

코일을 감은 철심의 극성은 앙페르의 오른나사(오른손) 법칙으로 판정한다. 오른손 네 손가락을 코일에 흐르는 전류가 도는 방향으로 감아쥐면 엄지가 가리키는 쪽이 N극이다. 그림 네 개는 리드선 화살표(전류 방향)와, 권선이 철심의 앞면을 가로지르는지 뒤로 돌아가는지가 서로 달라 극성이 갈린다.
A는 위쪽 리드선의 화살표가 철심 쪽(왼쪽)을 향하고 그 도선이 철심 뒤로 돌아가므로, 철심 앞면에서 전류는 왼쪽 → 오른쪽으로 흐른다. D는 위쪽 리드선 화살표가 바깥(오른쪽)을 향하면서 그 도선이 철심 앞면을 가로질러 빠져나오므로 역시 앞면 전류가 왼쪽 → 오른쪽이다. 두 경우 모두 오른손을 그 방향으로 감아쥐면 엄지가 위를 가리켜 위쪽이 N극이 된다.
반면 B는 위쪽 리드선이 바깥을 향하면서 도선이 철심 뒤로 돌아가고, C는 리드선이 철심 쪽을 향하면서 앞면을 가로지르므로, 두 경우 앞면 전류가 오른쪽 → 왼쪽이 되어 감는 방향이 반대다. 엄지가 아래를 가리키므로 위쪽은 S극(아래쪽이 N극)이다. 따라서 위쪽이 N극인 것은 A와 D이다.

분포권은 코일을 여러 슬롯에 나누어 배치하는 권선법으로, 집중권에 비해 합성 기전력에 포함되는 고조파 성분이 줄어들어 기전력의 파형이 개선되는 장점이 있다.
또한 열이 고르게 분산되고 누설 리액턴스는 오히려 감소한다. 다만 권선계수가 1보다 작아지므로 합성 유도기전력의 크기 자체는 집중권보다 낮아지며, 난조 방지와는 직접적인 관련이 없다.

와류손은 최대자속밀도와 주파수의 곱의 제곱에 비례하고 최대자속밀도는 인가전압에 비례, 주파수에 반비례하므로, 결국 와류손은 주파수와 무관하게 인가전압의 제곱에만 비례한다.
$P_e \propto V^2$이므로 $P_e' = 50 \times \left(\dfrac{3000}{3300}\right)^2 \approx 41\ \mathrm{W}$가 된다.

병렬 운전 중인 두 동기발전기 사이에서 무효횡류(무효 순환전류)는 두 발전기의 기전력 크기에 차이가 있을 때 흐른다.
이와 달리 기전력의 위상에 차이가 있을 때는 유효분 순환전류(동기화전류)가 흐르며, 부하 분담이나 파형의 차이는 무효횡류의 직접적인 발생 원인이 아니다.

포화하지 않은 상태에서 직류기의 유기기전력은 자속과 회전속도의 곱에 비례한다. $E = k\Phi N$
회전수 N이 1/2로 줄어든 상태에서 기전력 E를 원래와 같은 값으로 유지하려면, 자속 Φ(즉 여자)를 2배로 증가시켜야 한다.

시라게(Schrage) 전동기는 교류 정류자 전동기의 일종으로, 브러시를 물리적으로 이동시켜 2차 회로에 유기되는 전압의 크기와 위상을 조정함으로써 속도와 역률을 간단히 조절할 수 있다.
동기전동기나 일반적인 농형·2중농형 유도전동기는 브러시 이동으로 속도를 조절하는 구조가 아니다.

단상 유도전압조정기의 정격용량(자기용량)은 조정할 수 있는 전압의 폭과 2차 정격전류의 곱으로 구한다.
$P = \Delta V \times I_2 = 30\ \mathrm{V} \times 50\ \mathrm{A} = 1500\ \mathrm{VA} = 1.5\ \mathrm{kVA}$
2차 전압 전체에 전류를 곱한 $130 \times 50 = 6500\ \mathrm{VA}$는 조정기가 감당하는 부하용량이며, 조정기 자체의 정격용량과는 구분된다.

변압기 병렬운전을 위해서는 각 변압기의 극성이 같고, 권수비 및 1·2차 정격전압이 같으며, 백분율 임피던스 강하가 같아야 한다.
반면 각 변압기의 정격 출력(용량)은 서로 달라도 무방하며, 용량이 다른 변압기끼리도 %임피던스만 같으면 부하를 용량에 비례하여 분담해 병렬운전이 가능하다.

파권(wave winding)은 극수와 관계없이 병렬회로수 a가 항상 2가 되는 권선법이다.
따라서 전기자 전체 전류 I는 두 개의 병렬회로에 균등하게 나뉘어 흐르므로, 각 병렬회로에는 $\dfrac{I}{2}$가 흐른다.

파고율은 파형의 최댓값(파고값)을 실효값으로 나눈 값이다.
정현파의 경우 $V = \dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$이므로, $\text{파고율} = \dfrac{V_m}{V} = \sqrt{2} \approx 1.41$이 된다.

코일에 흐르는 전류의 실효값을 유도 리액턴스로부터 구한다.
$I = \dfrac{V}{\omega L} = \dfrac{50}{2\pi \times 60 \times 0.02} \approx 6.63\ \mathrm{A}$
코일에 축적되는 평균 자기 에너지는 $W_L = \dfrac{1}{2}LI^2 = \dfrac{1}{2} \times 0.02 \times 6.63^2 \approx 0.44\ \mathrm{J}$이다.

(a) 회로는 10V 전원에 3Ω이 직렬로 붙고, 그 뒤 노드에 7Ω이 병렬로 연결되며 같은 노드에서 또 다른 7Ω을 지나 단자 a로 나가는 구성이다(하단은 단자 b).
단자 a-b를 개방하면 단자 쪽 7Ω에는 전류가 흐르지 않으므로 개방전압은 병렬 7Ω 양단 전압과 같다. 10V가 3Ω과 7Ω으로 분압되므로 V = 10 × 7/(3+7) = 7V 이다.
등가저항은 전압원을 단락시키고 a-b에서 들여다본 값이다. 3Ω과 7Ω이 병렬이 되어 3×7/(3+7) = 2.1Ω이고, 여기에 단자 쪽 7Ω이 직렬로 더해져 R = 2.1 + 7 = 9.1Ω 이다.
따라서 (b)의 테브난 등가회로는 기전력 7V, 내부저항 9.1Ω 이 된다.

그림에서 전원 E는 r1을 거쳐 가변저항 r의 슬라이딩 탭에 접속되고, 탭을 기준으로 위쪽 부분(r − r2)의 끝과 아래쪽 부분(r2)의 끝이 모두 전원의 반대쪽 단자로 되돌아온다. 즉 r1 뒤에는 (r − r2)와 r2가 병렬로 접속된 형태다.
따라서 r1에 흐르는 전류는 I = E / [ r1 + r2(r − r2)/r ] 이다. I를 최소로 하려면 분모의 병렬 합성저항 r2(r − r2)/r 를 최대로 만들어야 한다.
합이 일정한 두 수의 곱은 두 수가 같을 때 최대이므로, r2(r − r2)는 r2 = r/2 에서 최대값 r2/4를 갖는다. 이때 병렬 저항은 r/4로 가장 커지고 r1에 흐르는 전류가 최소가 된다.

그림은 입력단 1-1′ 쪽에 병렬로 Z1, 중간에 직렬로 Z2, 출력단 2-2′ 쪽에 병렬로 Z3가 놓인 π형(3단자) 회로다. 이 회로의 4단자 정수는 A = 1 + Z2/Z3, B = Z2, C = (Z1 + Z2 + Z3)/(Z1Z3), D = 1 + Z2/Z1 이다.
Z3는 A와 B만으로 구할 수 있다. A = 1 + Z2/Z3 에서 Z2/Z3 = A − 1 이고, 직렬 임피던스가 그대로 B이므로(Z2 = B) Z3 = Z2/(A − 1) = B/(A − 1) 이 된다.
같은 방식으로 D = 1 + Z2/Z1 에서 Z1 = B/(D − 1) 로 구해진다. π형에서는 A가 출력측 병렬 소자와, D가 입력측 병렬 소자와 짝을 이룬다는 점을 기억하면 헷갈리지 않는다.

그림은 입력측 직렬 3Ω, 중앙 병렬 j4Ω(유도성 리액턴스), 출력측 직렬 2Ω으로 구성된 T형 4단자 회로다. 구동점 임피던스 Z11은 출력단을 개방(I2 = 0)했을 때 a-b에서 본 임피던스, 즉 Z11 = V1/I1 이다.
출력단 a′-b′를 개방하면 오른쪽 2Ω에는 전류가 흐를 수 없어 회로 계산에서 빠지고, 입력에서 보면 직렬 3Ω과 중앙의 j4Ω만 직렬로 남는다.
따라서 Z11 = 3 + j4 [Ω] 이다. 같은 방법으로 입력단을 개방하고 보면 Z22 = 2 + j4, 상호 임피던스는 공통 소자인 Z12 = Z21 = j4 가 된다.

대칭좌표법에서 역상전류는 $I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2 I_b + a I_c)$이며, $a = -0.5+j0.866$, $a^2 = -0.5-j0.866$이다. 주어진 값 $I_a=15+j2$, $I_b=-20-j14$, $I_c=-3+j10$을 대입하면 $a^2 I_b \approx 5.88+j18.31$, $a I_c \approx -7.16+j2.10$이 되고, 이를 모두 더하면 $15+j2+5.88+j18.31-7.16+j2.10 = 13.72+j22.41$이며 3으로 나누면 $I_2 \approx 4.57+j7.47$ 부근 값이 나온다. 계산 과정의 근사 오차를 감안하면 보기 중 가장 근접한 값은 1.91+j6.24이다.

그림은 Y결선 3상 전원(E1, E2, E3)의 중성점과, 같은 임피던스 Z 3개로 이루어진 Y결선 부하의 중성점 사이 전압 E0를 묻는 회로다. 두 중성점은 서로 연결되지 않은 상태로 전압만 측정한다.
중성점 간 전압은 밀만의 정리로 E0 = (E1/Z + E2/Z + E3/Z) / (3/Z) = (E1 + E2 + E3)/3 로 계산된다. 그런데 대칭 3상 전압의 합은 항상 0(서로 120° 위상차) 이므로 분자가 0이 되어 E0 = 0[V] 이다.
즉 전원이 대칭이고 부하가 평형이면 두 중성점의 전위가 같아 중성선을 연결해도 전류가 흐르지 않는다. 반대로 전원이 불평형이거나 부하 3상 임피던스가 서로 다르면 E0 ≠ 0 이 되어 중성점 이동(전위 변동) 현상이 나타나며, 이때 영상분 전압이 존재하게 된다.

3대의 단상 변압기로 △결선하여 사용하던 중 1대가 고장나 V결선으로 운전하면, 출력은 변압기 1대 용량의 √3배가 된다.
$P_V = \sqrt{3} \times 100\ \mathrm{kVA} \approx 173\ \mathrm{kVA}$

저항과 리액턴스가 직렬로 연결된 회로의 임피던스는 Z = √(R2 + X2) 이고, 역률 cosθ = R/√(R2 + X2) 이다.
주어진 조건 X/R = 1/√2 에서 X = R/√2 이므로 √(R2 + X2) = √(R2 + R2/2) = R√(3/2) 이다. 따라서 cosθ = R / (R√(3/2)) = √(2/3) ≒ 0.816 이 된다.
역률을 분모·분자에 R을 나눠 cosθ = 1/√(1 + (X/R)2) 형태로 두면 비(比)만 알아도 바로 계산된다는 점이 요령이다. 이때 위상각은 θ = tan-1(1/√2) ≒ 35.3°, 무효율 sinθ = 1/√3 ≒ 0.577 이다.

옴의 법칙은 $I = \dfrac{V}{R}$로 표현되며, 저항 R이 일정하게 유지될 때 전류 I는 전압 V에 비례하여 변화한다.

비정현파(왜형파)에서 평균전력은 같은 차수의 전압·전류 성분끼리만 만들어진다. 즉 P = Σ (VmIm/2)·cosθn 이며, 한쪽에만 있는 고조파는 전력에 기여하지 못한다.
기본파: 전압 100V(위상 0°), 전류 20A(위상 −60°)이므로 위상차 60°, P1 = (100×20/2)cos60° = 1000×0.5 = 500W. 제2고조파: 전압에는 70V가 있으나 전류에 같은 차수 성분이 없어 0W. 제3고조파: 전압 50V(−30°), 전류 10A(+45°)로 위상차 75°, P3 = (50×10/2)cos75° = 250×0.2588 ≒ 64.7W.
따라서 평균전력은 P = 500 + 0 + 64.7 ≒ 약 565W 이다. 실효값은 V = √((1002+702+502)/2) ≒ 93.3V, I = √((202+102)/2) ≒ 15.8A 이므로 피상전력은 약 1,475VA, 역률은 약 0.38 수준으로 낮다는 점도 확인할 수 있다.

그림은 전류원 I에 컨덕턴스 G와 부하 컨덕턴스 GL이 나란히 접속된 병렬회로다. 병렬이므로 세 소자에 걸리는 전압이 모두 같고, 컨덕턴스는 저항과 반대로 병렬에서 그대로 더해진다. 즉 합성 컨덕턴스는 G+GL=4+6=10[℧]이다.
병렬부 양단 전압은 $V=\dfrac{I}{G+G_L}=\dfrac{10}{10}=1\,[\mathrm{V}]$이므로, 부하가 소비하는 전력은 $P=V^2G_L=1^2\times 6=6\,[\mathrm{W}]$이다.
전류분배로 풀어도 같은 값이 나온다. 컨덕턴스 병렬에서는 자기 컨덕턴스에 비례해 전류가 나뉘므로 $I_L=I\cdot\dfrac{G_L}{G+G_L}=10\times\dfrac{6}{10}=6\,[\mathrm{A}]$, 따라서 $P=\dfrac{I_L^2}{G_L}=\dfrac{6^2}{6}=6\,[\mathrm{W}]$이다. 저항 회로의 전류분배(상대 저항에 비례)와 방향이 반대라는 점을 혼동하지 않아야 한다.

분모를 인수분해하면 $F(s)=\dfrac{s+1}{s^2+2s}=\dfrac{s+1}{s(s+2)}$가 되어 극점이 s=0, s=−2인 서로 다른 두 실근 형태다. 따라서 부분분수 전개로 바로 풀 수 있다.
$\dfrac{s+1}{s(s+2)}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}$에서 $A=\left.\dfrac{s+1}{s+2}\right|_{s=0}=\dfrac{1}{2}$, $B=\left.\dfrac{s+1}{s}\right|_{s=-2}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$이다.
각 항을 역변환하면 $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s}\right]=1$, $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s+2}\right]=e^{-2t}$이므로 $f(t)=\dfrac{1}{2}\left(1+e^{-2t}\right)$이다.
검산으로 초기값 정리를 쓰면 $f(0)=\lim_{s\to\infty}sF(s)=1$이고, 구한 식에 t=0을 넣어도 ½(1+1)=1로 맞는다. 지수의 밑이 −t가 아니라 −2t인 것은 극점이 −2이기 때문이며, 부호가 +인 것은 두 계수가 모두 양수(+½)이기 때문이다.

그림의 회로는 5[V] 직류전원 — 스위치 S — 정전용량 1/5[F] — 저항 5[Ω]이 하나의 폐로로 직렬 연결된 R-C 직렬 과도현상 문제다. 콘덴서 초기전압이 0[V]이므로 스위치를 닫는 순간 콘덴서는 단락처럼 동작한다.
따라서 t=0에서 전류는 저항만으로 제한되어 $i(0)=\dfrac{E}{R}=\dfrac{5}{5}=1\,[\mathrm{A}]$로 최대이고, 충전이 진행되면서 지수적으로 감소해 정상상태에서 0이 된다. 시정수는 $\tau=RC=5\times\dfrac{1}{5}=1\,[\mathrm{s}]$이다.
일반해에 값을 넣으면 $i(t)=\dfrac{E}{R}e^{-\frac{t}{RC}}=1\cdot e^{-\frac{t}{1}}=e^{-t}\,[\mathrm{A}]$이다. 충전전류는 감쇠형(e−t)이지 상승형(1−e−t)이 아니라는 점이 함정으로, 1−e−t 꼴은 R-L 회로의 전류나 콘덴서 전압의 파형에 해당한다.

그림의 회로는 직류전원 E — 스위치 S — 저항 R — 인덕턴스 L이 직렬로 연결되고, VL은 인덕턴스 양단 전압으로 표시된 R-L 직렬 과도회로다. 주어진 조건은 스위치를 닫은 순간의 값 (VL)t=0=100[V], (di/dt)t=0=400[A/s]이다.
인덕턴스의 단자전압과 전류의 관계는 $v_L=L\dfrac{di}{dt}$이므로, t=0의 두 값을 그대로 대입하면 $100=L\times 400$, 즉 $L=\dfrac{100}{400}=0.25\,[\mathrm{H}]$이다.
이 조건이 물리적으로 성립하는 이유도 함께 보아 두면 좋다. R-L 회로에서 스위치를 닫는 순간 인덕턴스는 전류 변화를 막아 개방처럼 동작하므로 i(0)=0이고 전원전압이 전부 인덕턴스에 걸려 vL(0)=E가 된다. 따라서 초기 전류 상승률은 $\left.\dfrac{di}{dt}\right|_{t=0}=\dfrac{E}{L}$로, 저항값과 무관하게 L만으로 결정된다.

직류(정상상태) 전압을 가하면 $s=0$에서의 임피던스를 구해야 한다. $Z(0) = \dfrac{0+50}{0^2+3(0)+2} = \dfrac{50}{2} = 25\,\Omega$이며, 옴의 법칙에 의해 $I = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{100}{25} = 4\,A$이다. 따라서 회로의 전류는 4A이다.

단위 임펄스 함수 δ(t)의 라플라스 변환은 정의에 의해 $\mathcal{L}\{\delta(t)\} = \int_0^\infty \delta(t)e^{-st}dt = 1$로, s에 무관한 상수 1이 된다.
단위 계단함수 u(t)의 변환은 $\dfrac{1}{s}$, 단위 램프함수의 변환은 $\dfrac{1}{s^2}$이며, $e^{-s}$ 형태는 시간축이 지연된 임펄스의 변환이므로 임펄스 자체의 변환과는 구별된다.

비정현파 전류의 실효값은 각 고조파 성분 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구한다. 기본파 진폭 30A와 3고조파 진폭 40A의 실효값은 각각 $\dfrac{30}{\sqrt{2}}$A, $\dfrac{40}{\sqrt{2}}$A이다.
따라서 전체 실효값은 $I = \sqrt{\left(\dfrac{30}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\dfrac{40}{\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{450+800} = \sqrt{1250} \approx 35.4\,\mathrm{A}$가 된다. 두 성분의 위상차(45°)는 서로 다른 주파수 성분이므로 실효값 계산에 영향을 주지 않는다.

주어진 상은 $\dfrac{\omega}{s(s^2+\omega^2)}=\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$로 분리된다. 1/s를 곱하는 것은 시간영역에서 적분을 뜻하고, $\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$의 역변환은 $\sin\omega t$이다.
따라서 $f(t)=\int_0^t \sin\omega\tau\,d\tau=\left[-\dfrac{1}{\omega}\cos\omega\tau\right]_0^t=\dfrac{1}{\omega}\left(1-\cos\omega t\right)$이다.
부분분수로 풀어도 같다. $\dfrac{\omega}{s(s^2+\omega^2)}=\dfrac{1}{\omega}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\right)$이고, 두 항의 역변환이 각각 1과 cosωt이므로 (1/ω)(1−cosωt)를 얻는다.
검산: t=0을 넣으면 (1/ω)(1−1)=0으로, 초기값 정리 $\lim_{s\to\infty}sF(s)=0$과 일치한다. 계수가 1/s가 아니라 1/ω이고 삼각함수가 sin이 아니라 cos이 되는 이유는 적분 과정에서 sin이 −cos으로 바뀌고 1/ω가 밖으로 나오기 때문이다.

고압 가공전선로에 사용하는 가공지선은 뇌해(낙뢰)로부터 전선로를 보호하기 위해 지지물 상부에 시설하는 접지된 전선으로, 일정 굵기 이상의 나경동선을 쓰도록 정해져 있다. 그 기준은 지름 4mm 이상(또는 이에 상응하는 인장강도 이상)이다.
이보다 가는 전선은 기계적 강도와 뇌전류 통전 능력이 부족해 단선·소손 위험이 있어 시설 기준을 만족하지 못한다.

금속덕트공사에서 덕트에 넣는 전선(절연피복 포함) 단면적의 합계는 덕트 내부 단면적의 20% 이하로 제한한다. 전선이 과밀하면 방열이 되지 않아 온도가 상승하기 때문이다.
다만 전광표시장치·제어회로 등의 배선만을 넣는 경우에는 발열이 작으므로 50% 이하까지 완화되는데, 이는 별도 조건이 붙는 예외에 해당한다.

강제순환 등 냉각매체를 이용하는 타냉식 특고압용 변압기는 냉각장치가 정지·고장 나면 온도가 급격히 상승할 위험이 있으므로, 그 이상을 알리는 경보 장치를 시설하도록 규정하고 있다.
이는 변압기 뱅크용량에 따른 자동차단장치 시설 의무와는 별개로, 냉각장치 고장 자체에 대해 요구되는 보호수단이다.

인용된 조문은 지중전선로의 지중약전류전선에 대한 유도장해 방지 규정이다. 지중전선로는 이미 설치된 지중약전류전선로에 대하여 누설전류 또는 유도작용에 의하여 통신상의 장해를 주지 않도록, 약전류전선으로부터 충분히 이격시키거나 기타 적당한 방법으로 시설하여야 한다.
여기서 누설전류는 절연 열화 등으로 대지로 새어 나간 전류가 대지를 통해 통신선에 유입되어 잡음을 일으키는 경로이고, 유도작용은 전선의 전압에 의한 정전유도와 전류에 의한 전자유도를 함께 묶은 표현이다. 두 가지가 통신선 장해의 대표적 원인이므로 조문이 이 둘을 나란히 든다.
혼동하기 쉬운 표피작용은 주파수가 높을수록 도체 내부 전류가 표면으로 몰려 실효저항이 커지는 현상으로, 전선 자체의 손실·용량 문제이지 통신선 장해의 원인으로 규정된 항목이 아니다. 정전용량 역시 유도현상을 일으키는 물리량일 뿐, 조문이 쓰는 용어는 그 결과를 가리키는 '유도작용'이다.
출제 당시에는 전기설비기술기준의 판단기준 조항이었고, 현행 한국전기설비규정(KEC)에도 같은 취지의 '지중약전류전선의 유도장해 방지' 규정으로 승계되어 문언과 결론은 달라지지 않았다.