단면적이 같은 자기회로가 있다. 철심의 투자율을 μ라 하고 철심회로의 길이를 ㅣ이라 한다. 지금 그 일부에 미소공극 ㅣ 0 을 만들었을 때 자기회로의 자기저항은 공극이 없을 때의 약 몇 배인가? (단,ㅣ≫ㅣ0이다.)

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단면적이 같은 자기회로가 있다. 철심의 투자율을 μ라 하고 철심회로의 … | [전기산업기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 17년 1회차

단면적이 같은 자기회로가 있다. 철심의 투자율을 μ라 하고 철심회로의 길이를 ㅣ이라 한다. 지금 그 일부에 미소공극 ㅣ₀을 만들었을 때 자기회로의 자기저항은 공극이 없을 때의 약 몇 배인가? (단,ㅣ≫ㅣ0이다.)

 $1+\dfrac{\mu l}{\mu_0 l_0}$

 $1+\dfrac{\mu l_0}{\mu_0 l}$

 $1+\dfrac{\mu_0 l}{\mu l_0}$

 $1+\dfrac{\mu_0 l_0}{\mu l}$

해설

공극이 없을 때 자기회로의 자기저항은 R_m = l / (μS) 이다. 여기에 아주 짧은 공극 l₀를 만들면 철심 부분과 공극 부분의 자기저항이 직렬로 더해진다.
단면적이 같으므로 R_m' = (l - l₀)/(μS) + l₀/(μ₀S) 이고, l ≫ l₀ 조건에서 철심 길이는 l 그대로 보아 R_m' ≒ l/(μS) + l₀/(μ₀S) 로 쓸 수 있다.
따라서 배수는 R_m'/R_m = [l/μ + l₀/μ₀] ÷ (l/μ) = 1 + μl₀ / (μ₀l) 이 된다. 공극 길이 l₀는 분자에, 철심 길이 l은 분모에 오고, 투자율은 그 반대로 놓인다는 점이 핵심이다.
철심의 투자율 μ가 μ₀의 수천 배이므로 이 값은 1보다 훨씬 커진다. 즉 미소한 공극 하나가 자기저항을 몇 배로 키운다는 것이 이 문제의 요지다.

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