\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{\omega}{s(… | [전기산업기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 상은 $\dfrac{\omega}{s(s^2+\omega^2)}=\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$로 분리된다. 1/s를 곱하는 것은 시간영역에서 적분을 뜻하고, $\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$의 역변환은 $\sin\omega t$이다.
따라서 $f(t)=\int_0^t \sin\omega\tau\,d\tau=\left[-\dfrac{1}{\omega}\cos\omega\tau\right]_0^t=\dfrac{1}{\omega}\left(1-\cos\omega t\right)$이다.
부분분수로 풀어도 같다. $\dfrac{\omega}{s(s^2+\omega^2)}=\dfrac{1}{\omega}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\right)$이고, 두 항의 역변환이 각각 1과 cosωt이므로 (1/ω)(1−cosωt)를 얻는다.
검산: t=0을 넣으면 (1/ω)(1−1)=0으로, 초기값 정리 $\lim_{s\to\infty}sF(s)=0$과 일치한다. 계수가 1/s가 아니라 1/ω이고 삼각함수가 sin이 아니라 cos이 되는 이유는 적분 과정에서 sin이 −cos으로 바뀌고 1/ω가 밖으로 나오기 때문이다.