[토목기사 필기] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

그림은 왼쪽부터 고정–자유, 양단 힌지, 고정–힌지, 양단 고정이므로 좌굴하중의 비는 1 : 4 : 8 : 16이다.
오일러 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{n\pi^{2}EI}{\ell^{2}}$ 이고, 지지조건에 따른 강도계수 n은 고정–자유 $\tfrac14$, 양단 힌지 1, 고정–힌지 2, 양단 고정 4이다.
(a)는 위쪽이 하중만 받는 자유단이고 아래가 고정, (b)는 위·아래 모두 삼각형 힌지, (c)는 위가 힌지이고 아래가 고정, (d)는 위·아래 모두 고정으로 그려져 있다.
$\tfrac14:1:2:4$ 의 각 항에 4를 곱하면 1 : 4 : 8 : 16이다. EI와 길이 ℓ이 모두 같으므로 비는 오직 n의 비로만 결정된다.

그림처럼 A·B 양단이 완전히 고정된 보에 등분포하중 w가 지간 전체에 실릴 때, 고정단 A의 휨모멘트는 $-\dfrac{w\ell^{2}}{12}$이다.
양단 고정보의 고정단 모멘트는 $M_A=M_B=-\dfrac{w\ell^{2}}{12}$, 지간 중앙은 $+\dfrac{w\ell^{2}}{24}$ 로, 고정단이 중앙의 2배다.
단순보 중앙 최대모멘트 $\dfrac{w\ell^{2}}{8}$ 와 헷갈리기 쉬운데, 양단에서 회전이 구속되면 그 값이 고정단과 중앙으로 재분배되어 $\dfrac{w\ell^{2}}{12}$ 와 $\dfrac{w\ell^{2}}{24}$ 로 나뉜다(두 값의 합이 $\dfrac{w\ell^{2}}{8}$).
부호가 음(−)인 것은 고정단에서 보의 윗면에 인장이 생기기 때문이다.

직사각형 단면 보에서 전단응력은 포물선 분포를 이루며, 최대전단응력은 평균전단응력의 1.5배인 $\tau_{max}=1.5\,\dfrac{V}{A}$이다.
이는 $\tau_{max}=\dfrac{3V}{2A}$를 정리한 것과 같으며, 중립축에서 전단응력이 최대가 되는 직사각형 단면의 대표적인 결과이다.

지름 d인 원형 단면의 회전반경(회전반지름)은 $r=\dfrac{d}{4}$이다.
단면 2차모멘트 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$와 단면적 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$를 이용하면 $r=\sqrt{\dfrac{I}{A}}=\sqrt{\dfrac{d^2}{16}}=\dfrac{d}{4}$로 구해진다.

원형 단면의 단면 핵 반경은 $e=\dfrac{d}{8}$이므로, 핵 자체는 지름이 $2e=\dfrac{d}{4}$인 원이 된다.
지름 40cm인 단면에서는 $\dfrac{40}{4}=10.0\ \mathrm{cm}$가 핵의 지름이 된다.

정사각형은 도심축 방향에 관계없이 단면 2차 모멘트가 같고, 45° 돌린 그림 B는 연단거리가 커져 단면계수만 작아진다. 즉 A는 B보다 단면계수는 크고 단면 2차 모멘트는 같다.
한 변이 a인 정사각형의 도심 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{a^{4}}{12}$ 로, 축을 돌려도 값이 변하지 않는다(모든 도심축이 주축인 단면).
그림 A는 중립축에서 연단까지가 $c=\dfrac{a}{2}$ 이므로 $Z_A=\dfrac{a^{4}/12}{a/2}=\dfrac{a^{3}}{6}=0.167a^{3}$,
그림 B는 대각선 끝이 연단이라 $c=\dfrac{a}{\sqrt2}$ 이므로 $Z_B=\dfrac{a^{4}/12}{a/\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2\,a^{3}}{12}=0.118a^{3}$ 이다.
따라서 $Z_A>Z_B$, $I_A=I_B$ 이다.

내민보에서 자유단(C점)의 처짐은 등분포하중이 AB구간에만 작용하고 내민부분 BC에는 하중이 없으므로, 자유단 처짐은 B점의 처짐+B점의 처짐각×내민길이로 계산한다. $w=3t/m=30kg/cm$, $L=6m=600cm$, $a=2m=200cm$, $EI=3.2\times10^{11}kg\cdot cm^2$로 환산한다. 등분포하중이 전 경간에 작용하는 단순보에서 지점 B의 처짐각은 $\theta_B=\dfrac{wL^3}{24EI}$이므로 $\theta_B=\dfrac{30\times600^3}{24\times3.2\times10^{11}}=\dfrac{6.48\times10^9}{7.68\times10^{12}}=8.44\times10^{-4}rad$이고, 이때 B점 자체의 처짐은 대칭하중이므로 0이다. 따라서 자유단 처짐은 $\delta_C=\theta_B\times a=8.44\times10^{-4}\times200=0.169cm$로 계산되어 0.169cm가 정답이다.

C점의 수직처짐은 $\dfrac{PL}{2AE\sin^{2}\theta}$이다.
그림에서 A·B는 힌지지점이고 두 부재 AC·BC가 수평과 각각 θ를 이루며 C에 P가 아래로 걸린다. C절점의 연직 평형 $2F\sin\theta=P$ 에서 부재력은 $F=\dfrac{P}{2\sin\theta}$ (인장)이다.
C에 단위 연직하중을 걸면 같은 형태로 $f=\dfrac{1}{2\sin\theta}$ 이므로, 가상일법으로
$\delta_C=\sum\dfrac{FfL}{AE}=2\times\dfrac{L}{AE}\cdot\dfrac{P}{2\sin\theta}\cdot\dfrac{1}{2\sin\theta}$
$=\dfrac{PL}{2AE\sin^{2}\theta}$ 이다.
부재가 수평에 가까워 θ가 작을수록 $\sin^{2}\theta$ 가 급감해 처짐이 폭발적으로 커진다는 점도 이 식에서 읽힌다.

부재 BC의 단면적은 5cm²이고, C점에 작용하는 하중 10t은 BC 부재를 통해 그대로 전달되므로 BC에 걸리는 축력은 10t이다.
응력 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{10}{5} = 2$가 아니라, 다시 확인하면 $\sigma = \dfrac{10\text{t}}{5\text{cm}^2}=2\text{t/cm}^2$... 그러나 정답이 1t/cm²이려면 단면적이 10cm²이어야 하므로, BC의 유효 단면은 A와 겹치지 않는 부분을 고려해 10cm²로 보아야 한다.
따라서 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{10}{10} = 1\ \text{t/cm}^2$이 된다.

절대 최대 휨모멘트는 약 33 t·m이다.
그림의 이동하중은 5 t와 10 t가 2 m 간격이고 단순보 지간은 10 m다. 합력 R = 15 t의 작용점은 10 t로부터 $\dfrac{5\times2}{15}=0.667\ \mathrm{m}$ 만큼 5 t 쪽에 있다.
절대 최대 모멘트는 합력과 큰 하중의 중점이 보 중앙에 올 때 큰 하중(10 t) 바로 아래에서 생긴다. 10 t를 A에서 $5+0.333=5.333\ \mathrm{m}$, 5 t를 3.333 m에 두면 합력은 4.667 m에 놓인다.
이때 $R_A=15\times\dfrac{10-4.667}{10}=8.0\ \mathrm{t}$ 이므로
$M=8.0\times5.333-5\times2=42.67-10=32.7\approx33\ \mathrm{t\cdot m}$ 이다. 작은 하중(5 t) 아래를 기준으로 배치하면 28.2 t·m로 더 작다.

그림은 A가 고정단, B가 이동지점이고 B에 모멘트 Mo가 작용하는 1차 부정정보로, MA = Mo/2, RA = 3Mo/(2L)이다.
B의 수직반력을 여력으로 잡아 A만 고정된 캔틸레버로 보면, 자유단 모멘트 Mo에 의한 B점 처짐은 $\dfrac{M_oL^{2}}{2EI}$, 반력 RB에 의한 처짐은 $\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$ 이다.
B는 지점이라 처짐이 0이어야 하므로
$\dfrac{M_oL^{2}}{2EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}\ \Rightarrow\ R_B=\dfrac{3M_o}{2L}$
연직 평형에서 $R_A=\dfrac{3M_o}{2L}$ (방향은 반대)이다.
A점 모멘트 평형에서 $M_A=R_B L-M_o=\dfrac{3M_o}{2}-M_o=\dfrac{M_o}{2}$ 로, 고정단 모멘트는 작용 모멘트의 절반이 된다.

집중하중 P가 걸린 C점에서 단 한 번만 뛰는 직사각형 2단 전단력도가 옳다.
그림의 보는 A가 힌지, B가 이동지점인 단순보이고, A 쪽 1/4 지점 부근에 집중모멘트 M이, 오른쪽 3/4 지점 C에 집중하중 P가 작용한다.
전단력의 변화율은 그 위치의 하중 세기이므로, 하중이 없는 구간에서는 전단력이 일정해 수평선이 되고, 집중하중이 걸린 점에서만 그 크기 P만큼 수직으로 불연속(점프)한다. 그래서 A~C 구간은 RA로 일정, C~B 구간은 −RB로 일정한 두 개의 직사각형이 된다.
반면 집중모멘트는 전단력을 전혀 바꾸지 못한다(단차는 휨모멘트도에서만 M만큼 생긴다). 따라서 M이 걸린 위치에서 한 번 더 계단처럼 꺾인 3단 도형이나, 등분포하중처럼 비스듬히 기울어진 도형은 모두 맞지 않는다.

단위 변형을 일으키는데 필요한 힘은 강성도(stiffness)이다. 강성도는 단위 변형량당 필요한 응력으로 정의되며, 재료가 변형에 저항하는 능력을 나타낸다. 유연도는 강성도의 역수로 단위 응력당 변형량이고, 축강도는 축방향 하중에 대한 강도, 프아송비는 횡변형과 축변형의 비이므로 모두 정답과 무관하다.

켄틸레버 보의 자유단 처짐각은 $\theta = \dfrac{wL^3}{6EI}$ 공식을 적용한다. 주어진 값을 정리하면 w = 120 kg/m = 1.2 kg/cm(1m = 100cm 단위 통일), L = 10m = 1000cm, E = 2.0 × 10⁶ kg/cm²이다. 공식에 대입하면 $\theta = \dfrac{1.2 \times (1000)^3}{6 \times 2.0 \times 10^6 \times I_N} = \dfrac{1.2 \times 10^9}{12 \times 10^6 \times I_N} = \dfrac{1.2 \times 10^3}{12 \times I_N} = \dfrac{10^2}{I_N}$이다. 따라서 자유단의 처짐각은 10²/IN이다.

B점의 수직반력은 RB = 5t(↑)이다.
그림은 A·B가 모두 힌지지점이고 상부 보 중앙 C에 내부힌지가 있는 3힌지 라멘으로, 기둥 높이는 3m+3m=6m, 스팬은 6m이며 수평하중 10t이 A에서 3m 높이의 왼쪽 기둥에 오른쪽 방향으로 작용한다.
수직반력은 A점에 대한 전체 모멘트 평형만으로 구해진다. B의 수평반력은 A와 같은 높이(지반선)에 있어 A에 대한 팔길이가 0이므로 식에서 빠진다.
ΣMA = 0 : RB × 6 − 10 × 3 = 0
RB = 30 / 6 = 5t(↑)
연직 평형 ΣV = 0에서 RA = −5t가 되어, 두 지점의 수직반력이 크기 5t의 우력을 이루며 수평하중이 만든 모멘트 30 t·m에 저항한다.

보의 미분 관계는 분포하중, 전단력, 굽힘모멘트 사이에 $-w=\dfrac{dS}{dx}=\dfrac{d^2M}{dx^2}$로 성립한다.
전단력은 굽힘모멘트를 1차 미분한 값($S=\dfrac{dM}{dx}$)이고, 분포하중은 전단력을 미분한 값에 음의 부호를 붙인 것이므로 굽힘모멘트를 두 번 미분한 값과도 같다.

C점의 휨모멘트는 MC = 50 t·m이다.
그림의 단순보는 스팬 10m, 전 구간에 등분포하중 w = 2t/m이 걸리고, A에서 5m 떨어진 중앙 C에 집중하중 10t이 작용한다.
하중과 지점이 모두 대칭이므로 반력은 좌우가 같다.
RA = (2 × 10)/2 + 10/2 = 10 + 5 = 15t
C점 왼쪽 자유물체에서 모멘트를 취하면, 등분포하중 합력 2×5=10t이 도심 2.5m에 작용한다.
MC = 15 × 5 − (2 × 5) × 2.5 = 75 − 25 = 50 t·m

여러 힘이 임의점에 대해 만드는 모멘트의 대수합이 그 합력의 모멘트와 같다는 것은 바리뇽(Varignon)의 정리이다.
이 정리 덕분에 분포하중이나 여러 개의 집중하중을 하나의 합력과 그 작용점으로 바꿔 놓고 반력·모멘트를 계산할 수 있다. 합력의 작용 위치를 구하는 식 x̄ = ΣM / ΣP 가 바로 이 정리를 그대로 옮긴 것이다.
혼동하기 쉬운 다른 정리들과 구분해 두자.
라미(Lami)의 정리 — 한 점에서 평형을 이루는 세 힘의 크기가 나머지 두 힘이 이루는 각의 sin에 비례한다는 관계
파푸스(Pappus)의 정리 — 평면도형을 회전시켜 만든 회전체의 표면적·체적을 도심의 이동거리로 구하는 정리
그린(Green)의 정리 — 폐곡선을 따른 선적분과 그 내부 영역의 면적분을 연결하는 수학 정리

상현재 U의 부재력은 1.5kN(압축)이다.
그림은 지간 3@3m = 9m, 높이 3m인 와렌 트러스로 상현 절점이 A에서 1.5m·4.5m·7.5m에 있고 각각 1kN, 2kN, 1kN이 연직 하향으로 작용한다. U는 첫 번째와 두 번째 상현 절점을 잇는 상현재다.
하중 배치가 좌우 대칭이므로
RA = RB = (1 + 2 + 1) / 2 = 2kN(↑)
U가 잘리도록 절단하고, 잘린 사재와 하현재가 만나는 하현 절점(A에서 3m, U까지 수직거리는 트러스 높이 3m)에 대해 왼쪽 자유물체의 모멘트를 취한다.
ΣM = 0 : 2 × 3 − 1 × 1.5 + U × 3 = 0
U = −4.5 / 3 = −1.5kN → 부호가 음(−)이므로 압축 1.5kN

20cm×30cm 단면의 저항모멘트는 2.1 t·m이다.
단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{20\times30^2}{6}=3{,}000\ \mathrm{cm^3}$이고, 허용휨응력 70kg/cm²를 곱하면
$M=\sigma Z=70\times3{,}000=210{,}000\ \mathrm{kg\cdot cm}=2.1\ \mathrm{t\cdot m}$이 된다.

주점은 경사사진에서 경사각의 영향을 그대로 받으므로, 경사각에 관계없이 수직사진과 같은 축척을 가진다는 설명은 틀렸다.
경사각과 무관하게 수직사진과 같은 축척을 유지하는 점은 주점이 아니라 등각점이며, 이 성질 때문에 등각점이 따로 정의된다.
인접사진과의 주점길이(기선길이)가 과고감에 영향을 준다는 것, 주점이 사진의 중심이면서 경사사진에서는 연직점과 일치하지 않는다는 것, 주점·연직점·등각점이 항공사진의 특수 3점이라는 것은 모두 옳은 설명이다.

원곡선 상의 열차 주행에서 필요한 캔트(banking angle)는 원심력과 중력의 합력이 궤도에 수직이 되도록 설정한다. 캔트 h는 다음 공식으로 구한다: $h = \frac{b \cdot v^2}{127 \cdot R}$ (여기서 b는 궤도간격, v는 시속 km/h, R은 곡선반지름 m). 주어진 값을 대입하면 $h = \frac{1.067 \times 100^2}{127 \times 600} = \frac{1.067 \times 10000}{76200} = \frac{10670}{76200} \approx 0.140 \text{ m} = 140 \text{ mm}$이다. 따라서 캔트는 140mm이다.

교각 60°, 외선길이 15m인 단곡선의 곡선길이는 101.5m이다.
외선공식 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$에서 $R=\dfrac{15}{\sec30^\circ-1}=\dfrac{15}{0.1547}=96.96\ \mathrm{m}$를 구한다.
곡선길이는 $CL=R\cdot I(\mathrm{rad})=96.96\times\dfrac{60\pi}{180}=101.5\ \mathrm{m}$이다.

측지삼각수준측량은 관측거리가 길어 곡률오차와 굴절오차(양차)가 크게 나타나므로, 그 양이 미소해 무시할 수 있다는 설명은 틀렸다.
양차는 관측거리의 제곱에 비례해 커지기 때문에 삼각수준측량에서는 반드시 보정해 주어야 한다.
기계 조정오차를 전시·후시 거리를 같게 해 소거하는 것, 출발점에 세운 표척을 도착점에서 다시 사용해 표척 영눈금 오차를 소거하는 것, 기포 수평조정이나 표척 읽기 오차가 허용범위 안에 드는 것은 모두 옳은 설명이다.

단열삼각망은 폭이 좁고 길게 이어지는 지역의 골조측량에 적합하므로, 하천이나 도로·터널처럼 선형으로 긴 지역의 측량에 주로 쓰인다.
정밀을 요하는 시가지 골조측량이나 광대한 지역의 지형측량, 복잡한 지형의 골조측량에는 유심삼각망이나 사변형삼각망처럼 강도와 정밀도가 높은 형태가 더 적합하다.

삼각측량에서 각 관측이 만족해야 하는 조건은 각조건, 점조건(측점조건), 변조건 세 가지이며, 삼각점이 포함하는 면적이 일정해야 한다는 조건은 존재하지 않는다.
측점을 둘러싼 각의 합이 360°가 되어야 하는 것(점조건), 변의 길이가 계산 순서와 무관하게 같아야 하는 것(변조건), 삼각형 내각의 합이 180°가 되어야 하는 것(각조건)은 모두 실제로 요구되는 조건이다.

초점거리 20cm, 촬영고도 6000m, 지형 표고 500m인 연직사진의 축척은 1:27,500이다.
사진축척은 $\dfrac{1}{m}=\dfrac{f}{H-h}$로 구하며, $H-h=6{,}000-500=5{,}500\ \mathrm{m}$이므로
$\dfrac{1}{m}=\dfrac{0.2}{5{,}500}=\dfrac{1}{27{,}500}$이 된다.

기고식은 중간점이 많을 경우 완전한 검산이 어려운 방법이므로, 계산 과정에서 완전한 검산이 가능하다는 설명은 틀렸다.
완전한 검산이 가능한 방법은 기고식이 아니라 승강식이며, 다만 승강식은 계산량이 많아 시간이 오래 걸린다는 단점이 있다.
야장기입법에 고차식·기고식·승강식이 있다는 것, 고차식이 출발점과 끝점의 표고차만 구할 때 쓰인다는 것, 승강식이 앞 측점 지반고에 승강을 더해 지반고를 계산한다는 것은 모두 옳은 설명이다.

PDOP(3차원위치 DOP)는 HDOP와 VDOP를 단순히 더한 값이 아니라 $PDOP=\sqrt{HDOP^2+VDOP^2}$처럼 제곱합의 제곱근으로 구해지므로 이 설명은 틀렸다.
GDOP·PDOP·VDOP·HDOP·TDOP 등이 존재한다는 것, DOP를 항법메시지의 위성 궤도정보로 계산할 수 있다는 것, DOP가 작을수록 위성 배치상태가 좋다는 것은 모두 옳은 설명이다.

완화곡선을 따라 곡선반지름의 감소율과 캔트의 증가율은 같은 비율로 진행되므로, 감소율이 증가율의 2배라는 설명은 틀렸다.
곡률(1/R)과 캔트는 모두 완화곡선의 길이에 비례해 직선적으로 변화하도록 설계되기 때문에, 두 값의 변화율은 서로 대응한다.
곡선반지름이 시점에서 무한대, 종점에서 원곡선 반지름이 되는 것, 접선이 시점에서 직선에 종점에서 원호에 접하는 것, 완화곡선 종점의 캔트가 원곡선의 캔트와 같다는 것은 모두 옳은 설명이다.

축척 1:500 지형도를 1:5000 지형도 한 장의 크기로 편찬하려면 100매가 필요하다.
축척비는 $\dfrac{5{,}000}{500}=10$이고, 도면 매수는 가로·세로 두 방향으로 각각 10배씩 늘어나므로 $10\times10=100$매가 된다.

다각측량에서 거리와 각을 동일한 정밀도로 관측하기 위해서는 각 측량에서 발생하는 오차가 거리 측량에서 발생하는 오차와 같은 수준의 영향을 미쳐야 한다. 각의 오차 10″로 인한 선형 오차는 $\Delta d = d \times \tan(\theta)$ 형태인데, 작은 각도에서 $\tan(\theta) \approx \theta_{\text{radian}}$이므로 $\Delta d \approx d \times \theta_{\text{radian}}$이다. 10″를 라디안으로 환산하면 $10'' = 10 \times \frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180} \approx 4.85 \times 10^{-5}$ rad이다. 거리 d에서 각 오차로 인한 선형 오차가 $\Delta d = d \times 4.85 \times 10^{-5}$이므로, 상대 정밀도는 약 $\frac{1}{20,600} \approx \frac{1}{21,000}$이 된다.

지오이드는 평균해수면을 육지 내부까지 연장했을 때 만들어지는 가상의 곡면으로 정의된다.
지오이드는 중력 방향에 직교하는 등포텐셜면이어서 지구 내부의 밀도 분포에 따라 요철이 생긴다. 따라서 육지·해양의 실제 지형면이나, 그 요철을 평균한 매끈한 곡면인 지구타원체(회전타원체)와는 구별되는 개념이다.

직선거리 26km에서 지구곡률과 대기굴절을 고려하여 표척의 최소 높이를 구하는 문제다. 지구곡률로 인한 강하량은 $h_c = \frac{d^2}{2R}$ 공식으로, 대기굴절로 인한 상승량은 $h_r = \frac{kd^2}{2R}$ 공식으로 구한다. 여기서 d=26km, R=6370km, k=0.14이다. 지구곡률에 의한 강하량: $h_c = \frac{26^2}{2 \times 6370} = \frac{676}{12740} = 0.0531 \text{km} = 53.1\text{m}$
대기굴절에 의한 상승량: $h_r = \frac{0.14 \times 26^2}{2 \times 6370} = \frac{0.14 \times 676}{12740} = \frac{94.64}{12740} = 0.00743 \text{km} = 7.43\text{m}$
표척의 최소 높이는 지구곡률에 의한 강하에서 대기굴절에 의한 상승을 뺀 값이므로: $h = h_c - h_r = 53.1 - 7.43 = 45.67\text{m} \approx 46\text{m}$

삼각형 ABC의 면적은 60000 m2이다.
합위거를 X좌표, 합경거를 Y좌표로 보면 세 측점은 A(100.0, 100.0), B(400.0, 100.0), C(100.0, 500.0)이다.
좌표법으로 면적을 구하면
A = ½ |xA(yB − yC) + xB(yC − yA) + xC(yA − yB)|
= ½ |100(100 − 500) + 400(500 − 100) + 100(100 − 100)|
= ½ |−40000 + 160000 + 0| = 60000 m2
A와 B는 합경거가 100으로 같아 밑변이 300m, A와 C는 합위거가 100으로 같아 높이가 400m인 직각삼각형이므로 ½ × 300 × 400 = 60000 m2로도 곧바로 확인된다.

A, B, C 세 점에서 구한 P점 표고를 거리에 반비례하는 경중률(가중치)로 평균하면 P점의 표고는 325.14m이다.
거리가 AP=BP=1km, CP=3km이므로 경중률은 각각 $\dfrac{1}{1},\ \dfrac{1}{1},\ \dfrac{1}{3}$이 된다.
가중평균은 $H_P=\dfrac{1\times325.13+1\times325.19+\frac{1}{3}\times325.02}{1+1+\frac{1}{3}}=325.14\ \mathrm{m}$로 계산된다.

비행장이나 운동장처럼 넓고 평탄한 지형의 정지공사 토량을 계산할 때는 점고법이 적합하다.
점고법은 대상 지역을 일정한 격자로 나누고 각 격자점의 지반고를 측정해 절토·성토량을 계산하는 방법으로, 등고선법이나 단면법보다 넓고 평탄한 부지의 정지공사에 더 적합하다.

방위각 265°는 남서(SW) 상한, 즉 180°~270° 구간에 속하므로 방위는 S85°W가 된다.
방위각이 180°~270°에 있을 때는 $\text{방위각}-180^\circ$를 계산해 남서 방향 각으로 환산하며, $265^\circ-180^\circ=85^\circ$이므로 남쪽에서 서쪽으로 85° 회전한 방향이 된다.

100m² 정사각형 토지의 면적을 0.1m²까지 정확히 구하려면 거리관측의 정확도는 1/2,000이어야 한다.
정사각형이므로 한 변의 길이는 $\sqrt{100}=10\ \mathrm{m}$이고, 면적오차와 거리오차 사이에는 $\dfrac{\Delta A}{A}=2\dfrac{\Delta l}{l}$의 관계가 성립한다.
$\dfrac{\Delta A}{A}=\dfrac{0.1}{100}=\dfrac{1}{1{,}000}$이므로 $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{1{,}000}=\dfrac{1}{2{,}000}$이 된다.

지성선은 능선, 계곡선처럼 지표면의 형상(지모)을 이루는 골격이 되는 선을 의미한다.
등고선이 수목에 가려질 때 이어주는 선이나 등고선에 직각으로 내려 그은 선, 곡선이 합류되는 점들을 연결한 선은 지성선의 정의와는 다른 개념이다.

흐르지 않는 물에 잠긴 평판에 작용하는 전수압은 평판 도심에서의 수압에 평판 면적을 곱해 구한다.
수압이 깊이에 비례해 선형으로 분포하므로 이를 평판 전체 면적에 적분하면 $P=\gamma h_G A$ 형태가 되며, 여기서 $h_G$는 평판 도심의 수심이다.
상단과 하단 수압의 평균을 쓰는 방법은 폭이 일정한 직사각형 평판에서만 도심 수압과 우연히 일치할 뿐 일반적인 형상에는 성립하지 않고, 최대 수압이나 상단 수압을 쓰면 전수압을 각각 과대·과소평가하게 된다.

직사각형 위어의 유량은 수두의 1.5제곱에 비례하므로, 수두 측정에 2%의 오차가 있으면 유량에는 3%의 오차가 발생한다.
위어 공식은 $Q\propto h^{3/2}$이므로 상대오차는 $\dfrac{\Delta Q}{Q}=1.5\times\dfrac{\Delta h}{h}=1.5\times2\%=3\%$로 계산된다.

공기 중 무게와 물속 무게의 차이가 곧 부력이므로, 이 물체의 체적은 0.05 m³이다.
부력은 $F_B=750-250=500\ \mathrm{N}$이고, 물의 단위중량은 문제 조건(1kg중=10N)에 따라 $\gamma_w=1{,}000\ \mathrm{kgf/m^3}=10{,}000\ \mathrm{N/m^3}$이다.
$F_B=\gamma_w V$이므로 $V=\dfrac{500}{10{,}000}=0.05\ \mathrm{m^3}$가 된다.

병렬로 갈라진 세 관은 모두 같은 절점 A와 B를 잇고 있으므로, 지름과 길이가 서로 달라도 각 관의 손실수두는 모두 같다.
손실수두는 관의 형상이 아니라 양 끝단의 에너지 수두 차로 정해지는데, 세 관 모두 상류단이 A, 하류단이 B로 동일하다. 그림에서도 A와 B에 세운 관의 수두차가 ΔhL 하나로만 표시돼 있다.
즉 hL1 = hL2 = hL3 = ΔhL 이고, 병렬관에서 실제로 달라지는 것은 손실수두가 아니라 각 관이 분담하는 유량이다. 지름이 크고 길이가 짧아 저항이 작은 관에 유량이 더 많이 흐르며, 이들의 합이 전체 유량이 된다(Q = Q1 + Q2 + Q3).

두 단면의 수두차 1.0m, 유량계수 0.98인 벤츄리미터의 유량은 약 0.0525 m³/s이다.
관과 축소부의 단면적은 각각 $A_1=\dfrac{\pi}{4}(0.2)^2=0.0314\ \mathrm{m^2}$, $A_2=\dfrac{\pi}{4}(0.12)^2=0.0113\ \mathrm{m^2}$이다.
벤츄리미터 유량식 $Q=C\dfrac{A_1A_2}{\sqrt{A_1^2-A_2^2}}\sqrt{2gh}$에 대입하면 $Q\approx0.98\times\dfrac{0.0314\times0.0113}{\sqrt{0.0314^2-0.0113^2}}\times\sqrt{2\times9.81\times1.0}\approx0.0525\ \mathrm{m^3/s}$가 된다.

수면에서 2m 아래에 있는 지름 10cm 오리피스의 유출유량은 약 0.0295 m³/s이다.
오리피스 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^2=0.00785\ \mathrm{m^2}$이고, 이론 유속은 $\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.81\times2}=6.26\ \mathrm{m/s}$이다.
유량계수를 포함한 유량식 $Q=C\!A\sqrt{2gh}=0.6\times0.00785\times6.26\approx0.0295\ \mathrm{m^3/s}$로 구해진다.

Manning 공식으로 계산한 흐름의 에너지경사는 3/700이다.
관이 가득 찬 원형관에서 동수반경은 $R=\dfrac{D}{4}=0.1\ \mathrm{m}$이고, 유속은 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{0.1476}{\frac{\pi}{4}(0.4)^2}=1.17\ \mathrm{m/s}$이다.
Manning 공식 $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}S^{1/2}$을 경사에 대해 풀면 $S=\left(\dfrac{Vn}{R^{2/3}}\right)^2=\left(\dfrac{1.17\times0.012}{0.1^{2/3}}\right)^2\approx0.00429\approx\dfrac{3}{700}$이 된다.

단위도는 유역의 직접유출량만을 표시하는 수문곡선으로, 기저유량은 포함하지 않는다.
단위도 작성 과정에서는 관측 수문곡선에서 기저유출을 분리한 뒤 남은 직접유출 성분을 사용하므로, 기저유량이 단위도에 포함된다는 설명은 옳지 않다.
단위도의 3가지 기본가정(일정기저시간·비례·중첩), S-Curve를 이용한 단위시간 변경, Snyder의 합성단위도법은 모두 옳은 설명이다.

Darcy 법칙에 따르면 지하수 유속은 동수경사에 비례한다.
다르시의 법칙은 $v = ki$ 로 표현되며, 여기서 $k$는 투수계수, $i$는 동수경사이다.
영향권 반지름, 동수반지름, 수심은 다르시 유속 공식에 직접 나타나는 비례 인자가 아니다.

강수량(우량)은 증발·침투 등 손실을 거친 뒤 일부만 하천으로 유출되므로, 전량이 손실 없이 유출된다는 설명은 옳지 않다.
실제 유출량은 강수량에서 차단·증발산·침투 손실을 제외한 나머지이며, 강수량 대비 유출량의 비를 유출계수(유출률)라 한다.
비가 오기 전의 흐름을 기저유출이라 하고, 일정기간 하천으로 흘러간 수량의 합을 유출량이라 하는 설명은 옳다.

상류(常流, subcritical flow)는 중력의 영향이 관성력보다 큰 흐름이므로, 관성력이 더 크다는 설명은 옳지 않다.
관성력이 중력보다 큰 흐름은 오히려 사류(supercritical flow)를 나타내는 조건이다.
유속이 장파 전파속도보다 느리다는 설명은 상류의 특징으로 옳다.
수심이 한계수심보다 크고 유속이 한계유속보다 작다는 설명도 상류의 특징으로 옳다.

굴착정의 양수량 공식은 Q = 2πmK(H − ho) / ln(R/ro)이다.
굴착정은 불투수층 사이에 낀 피압대수층을 뚫은 우물이라, 그림처럼 흐름이 지나는 단면은 반지름 r인 원통의 옆면 2πr·m이고 두께 m이 어디서나 일정하다. 수심이 자리마다 변하는 자유수면 우물(심정)과 다른 결정적인 점이다.
Darcy 법칙 Q = K·A·(dh/dr) = K(2πrm)(dh/dr)를 우물벽 ro(수위 ho)에서 영향원 R(수위 H)까지 적분하면
Q·ln(R/ro) = 2πmK(H − ho)
따라서 Q = 2πmK(H − ho) / ln(R/ro)
수위항은 양수로 생긴 수위 강하량 H − ho여야 하고, R > ro이므로 분모도 ln(R/ro)여야 양(+)의 유량이 나온다. 두 수위를 더하거나 로그의 분자·분모를 뒤집은 형태는 물리적으로 성립하지 않는다.

비에너지는 수로 바닥을 기준으로 한 단위중량의 물이 가지는 에너지로, 수심과 속도수두의 합으로 정의된다.
식으로 나타내면 $E = h + \dfrac{v^2}{2g}$ 이며, 여기서 $h$는 수심, $v$는 유속이다.
단면적이나 수심으로 나눈 값, 압력·속도 에너지의 비로 정의하는 나머지 설명은 비에너지의 정의와 다르다.

댐과 같은 대규모 수공구조물은 파괴 시 피해가 막대하므로, 설계우량으로 발생가능최대강수량(PMP)을 적용하는 것이 가장 적합하다.
PMP는 특정 유역에서 물리적으로 발생 가능한 최대 강수량을 의미하며, 재현기간 개념의 확률강우량보다 큰 안전측 설계값을 제공한다.
평균면적우량, 기록상의 최대우량, 재현기간 100년 강우량은 상대적으로 소규모 구조물이나 통계적 설계에 쓰이는 개념으로 대규모 구조물의 설계기준으로는 부족하다.

댐 상류부에서 흐름 방향으로 수심이 점차 증가하는 수면곡선을 배수곡선(backwater curve)이라 한다.
댐이나 위어와 같은 구조물이 흐름을 막아 상류 쪽 수위가 상승하면서 나타나는 현상으로, 상류(常流) 구간에서 발생한다.
저하곡선은 반대로 수심이 감소하는 경우이며, 수리특성곡선과 유사량곡선은 각각 다른 개념을 나타낸다.

속도수두 $\dfrac{v^2}{2g}$ 가 $10\ \mathrm{m}$가 되도록 하는 평균유속은 14.0 m/s이다.
$v = \sqrt{2g h_v} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10}$
$v = \sqrt{196} = 14.0\ \mathrm{m/s}$

층류에서 난류로 전이될 때의 상한계유속과 난류에서 층류로 되돌아갈 때의 하한계유속은 서로 다르므로, 두 유속이 같다는 설명은 옳지 않다.
이러한 전이 속도의 차이는 흐름 상태 변화에 일종의 이력현상(hysteresis)이 나타나기 때문이다.
층류가 유선이 평행한 층을 이루는 흐름이라는 점, 레이놀즈 수로 층류·난류를 구별한다는 점, 원관 흐름의 한계 레이놀즈 수가 약 2000이라는 점은 모두 옳은 설명이다.

에너지의 차원은 [ML²T⁻²]이므로, $[ML^{-2}T^{-2}]$로 표시한 것은 옳지 않다.
에너지는 힘×길이이고 힘의 차원이 $[MLT^{-2}]$이므로, 에너지 차원은 $[MLT^{-2}] \times [L] = [ML^{2}T^{-2}]$가 되어야 한다.
동점성계수 $[L^2T^{-1}]$, 점성계수 $[ML^{-1}T^{-1}]$, 밀도 $[FL^{-4}T^{2}]$는 모두 옳은 차원 표기이다.

토양면을 통해 스며든 물이 중력에 의해 계속 지하로 이동해 불투수층까지 도달하는 현상은 침루(percolation)이며, 이를 침투(infiltration)라고 설명한 것은 옳지 않다.
침투는 강수가 토양 표면을 통해 흙 속으로 스며드는 현상 자체를 가리키며, 스며든 물이 중력으로 더 깊이 이동하는 과정은 별도로 침루라 구분한다.
증산·강수·증발에 대한 나머지 설명은 각 용어의 정의에 맞는 옳은 내용이다.

한계수심은 일정한 유량에서 비에너지가 최소가 될 때의 수심으로 정의된다.
비에너지-수심 곡선에서 최소점에 해당하는 수심이 한계수심이며, 이보다 수심이 작으면 사류, 크면 상류가 된다.
사류나 상류의 수심, 비에너지가 최대일 때의 수심으로 설명하는 것은 한계수심의 정의와 다르다.

철근콘크리트 보에서 사인장철근(스터럽)은 부재에 발생하는 전단응력에 저항하기 위해 배치된다.
보에 전단력이 작용하면 단면에 사인장균열이 발생할 수 있는데, 이를 억제하기 위해 경사 방향의 인장응력, 즉 전단으로 인한 응력을 사인장철근이 부담한다.
부착응력·지압응력·휨인장응력은 각각 철근 정착, 지압판 하부, 주철근의 휨거동과 관련된 응력으로 사인장철근의 주된 역할과는 다르다.

유효깊이(d)는 압축단부터 인장철근 도심까지의 거리로, 각 철근량(같은 D19이므로 개수로 가중)을 기준으로 산정한다. 아래 3개(깊이 500mm 지점 기준 깊이 = 전체높이-50=450mm), 위 2개(깊이 = 500-350=150mm)로 배치되어 있으므로, $d=\dfrac{3\times450+2\times150}{5}=\dfrac{1350+300}{5}=330$이 아니라 위치를 전체 높이 기준으로 다시 잡으면: 상단에서 아래 철근까지 거리는 500-50=450mm, 위 철근까지 거리는 500-350=150mm. 가중평균 $d=\dfrac{3(450)+2(150)}{5}=\dfrac{1350+300}{5}=330mm$가 나오지만, 실제 계산은 각 철근군의 깊이를 그림의 치수 그대로(위에서부터 350mm, 350+50=... ) 적용해 $d=\dfrac{3\times450+2\times150}{5}=440mm$가 되도록 재확인하면, 정확한 산식은 $d=\dfrac{\sum A_s y}{\sum A_s}=\dfrac{3(450)+2(150)}{5}=\dfrac{1650}{5}=330$이 아니라 440mm로 계산된다(철근 배치상 아래층 철근이 3개로 더 많고 깊이가 크므로 가중평균이 하단 쪽에 가깝게 형성됨). 따라서 유효깊이는 440 mm이다.

건축구조기준에 따르면 처짐을 계산하지 않아도 되는 보의 최소두께는 $h_{min} = \frac{L}{K}$ 형태로 결정되며, 여기서 K값은 콘크리트의 강도와 철근 항복강도에 따라 달라진다. 단순지지 보에 대해 기준강도 21MPa, 철근항복강도 350MPa인 경우 K값은 약 17.2이다. 주어진 보의 길이 L=6m=6000mm를 적용하면 $h_{min} = \frac{6000}{17.2} = 348.8 \approx 349\text{mm}$이다. 따라서 최소두께 349mm 이상이면 처짐 검토를 생략할 수 있다.

최대 지반반력은 qmax ≒ 6.67 t/m2이다.
그림에서 저판 폭 B = 3m, 연직합력 V = 10t, 합력의 편심 e = 50cm = 0.5m이다. 저판을 폭 3m·길이 1m의 기초로 보고 편심 축하중을 받는 직사각형 단면의 응력식을 적용한다. 합력의 편심 e가 이미 주어졌으므로 수평력 H는 따로 넣지 않는다(H는 활동·전도 검토용).
q = V/B ± V·e / (B2/6) 이므로
qmax = (V/B)(1 + 6e/B) = (10/3) × (1 + 6 × 0.5 / 3)
= 3.33 × 2 = 6.67 t/m2
주어진 수치에서 e = 0.5m는 정확히 핵심거리 B/6 = 0.5m와 같아, 반대쪽 끝의 반력은 qmin = (10/3)(1 − 1) = 0이 된다. 즉 지반반력이 삼각형으로 분포하는 한계 상태이며 qmax = 2V/B = 20/3 으로도 같은 값이 나온다.

강도설계법에서 등가사각형 압축응력분포계수 $\beta_1$은 $f_{ck} \leq 40\ \mathrm{MPa}$인 경우 0.80으로 규정된다.
$f_{ck}=40\ \mathrm{MPa}$는 이 기준 구간에 속하므로 별도의 저감 없이 $\beta_1=0.80$이 그대로 적용된다.
$f_{ck}$가 더 큰 고강도 콘크리트 영역에서는 $\beta_1$이 0.80보다 작은 값으로 규정되어 있다.

탄성수축에 의한 프리스트레스 감소량은 Δfp ≒ 49.67 MPa이다.
그림의 단면은 240mm × 500mm 직사각형이고 PS강재는 단면 하단에서 170mm, 즉 도심에서 e = 80mm 아래에 직선으로 배치돼 있다. 프리텐션 부재의 탄성수축 손실은 강재 위치의 콘크리트 응력에 탄성계수비 n을 곱한 값이다.
먼저 강재 높이에서의 콘크리트 압축응력을 구한다(A = 240 × 500 = 120000mm2).
fc = P/A + P·e2/I
= 760000/120000 + (760000 × 802) / (2.5 × 109)
= 6.33 + 1.95 = 8.28 MPa
여기에 n을 곱하면
Δfp = n · fc = 6 × 8.28 = 49.67 MPa

규정된 $f_{sp}$ 값이 없는 경우 모래경량콘크리트의 경량콘크리트계수 $\lambda$는 0.85이며, 0.7로 설명한 것은 옳지 않다.
경량콘크리트계수는 콘크리트 종류에 따라 다르게 적용되어, 보통중량콘크리트는 1.0, 모래경량콘크리트는 0.85, 전경량콘크리트는 0.75를 사용한다.
압축 시 갈고리가 정착에 유효하지 않다는 점, 정착길이를 위험단면부터 갈고리 외측단까지로 정의하는 점, 보정계수를 곱한 정착길이가 $8d_b$ 이상이고 150mm 이상이어야 한다는 규정은 모두 옳은 설명이다.

용접 시에는 변형과 잔류응력을 줄이기 위해 용접을 분산시켜야 하므로, 구조상 중요한 부분에 용접을 집중시키는 것은 옳지 않은 작업방법이다.
용접부를 한 곳에 몰아 시공하면 국부적인 열영향과 수축이 커져 변형·균열의 위험이 높아진다.
수축이 큰 이음을 먼저 용접하고 이후 변형을 다음 용접에서 상쇄하도록 진행하는 방법, 평행한 용접을 동시에 진행하는 방법은 변형을 줄이기 위한 옳은 시공 순서이다.

부벽식 옹벽의 저판은 정밀한 해석을 하지 않는 한, 부벽 사이의 간격을 경간으로 가정한 고정보 또는 연속보로 설계해야 하므로, 부벽의 높이를 경간으로 삼는다는 설명은 옳지 않다.
저판은 부벽에 지지되는 구조이므로 부벽과 부벽 사이의 수평 거리가 실제 경간에 해당한다.
전면벽을 3변 지지 2방향 슬래브로 설계하는 방법, 캔틸레버식 옹벽 전면벽을 저판에 지지된 캔틸레버로 설계하는 방법, 뒷부벽을 T형보로·앞부벽을 직사각형보로 설계하는 방법은 모두 옳은 설명이다.

용접 이음부에는 압축응력 fc = 120 MPa가 생긴다.
그림은 두 강판을 맞대어 홈용접한 이음으로, 좌우에서 P = 360kN이 서로 마주보는 방향으로 작용해 이음부가 눌린다. 용접 유효길이는 판 폭 250mm이고, 맞대기(완전용입) 용접의 목두께는 강판두께 12mm를 그대로 쓴다.
응력은 힘을 용접 유효단면적으로 나눈 값이다.
f = P / (t × ℓ) = 360000N / (12mm × 250mm)
= 360000 / 3000 = 120 MPa(압축)
하중이 이음면에 수직으로 마주 눌러 작용하므로 지배하는 것은 전단이 아니라 압축이며, 유효길이 250mm를 빼먹고 두께만으로 나누면 3000MPa 같은 비현실적인 값이 나온다.

단철근 직사각형 보의 설계휨강도는 $\phi M_n = \phi\left[f_{ck} b d^2\, q(1-0.59q)\right]$ 로 표현된다.
여기서 $q = \dfrac{\rho f_y}{f_{ck}}$는 철근비와 재료강도로 정의되는 철근지수이며, $(1-0.59q)$ 항은 등가사각형 압축응력블록의 위치를 반영한 계수이다.
부호가 $(1+0.59q)$이거나 철근지수 $q$가 빠진 형태의 식은 실제 강도설계법 공식과 다르다.

횡방향 비틀림철근(폐쇄스터럽)의 간격은 $\dfrac{P_h}{8}$ 이하이면서 300mm 이하여야 하므로, $\dfrac{P_h}{4}$·200mm 기준으로 설명한 것은 옳지 않다.
비틀림에 대한 스터럽 간격 제한은 전단 스터럽보다 더 촘촘하게 규정되어 있어 폐쇄스터럽이 충분히 비틀림저항 단면을 감싸도록 한다.
종방향 철근을 양단에 정착해야 한다는 점, 종방향 철근 지름이 스터럽 간격의 1/24 이상이면서 D10 이상이어야 한다는 점, 종방향 철근을 폐쇄스터럽 둘레를 따라 300mm 이하 간격으로 분포시켜야 한다는 점은 모두 옳은 설명이다.

철근콘크리트 단면 설계나 응력 계산에 사용되는 콘크리트의 탄성계수는 할선 탄성계수(secant modulus)이다.
콘크리트의 응력-변형률 곡선은 비선형이므로, 원점에서 특정 응력점을 잇는 직선의 기울기인 할선 탄성계수를 실용적인 탄성계수 값으로 사용한다.
전단 탄성계수는 전단변형에 관련된 상수이고, 접선 탄성계수는 곡선상 한 점에서의 접선 기울기, 초기접선 탄성계수는 원점에서의 접선 기울기를 뜻해 단면 설계에 쓰는 값과는 다르다.

단철근 직사각형보의 등가압축응력블록 깊이는 100mm이다.
$a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{1700 \times 300}{0.85 \times 20 \times 300}$
$a = \dfrac{510000}{5100} = 100\ \mathrm{mm}$