그림과 같은 굴착정(artesian well)의 유량을 구하는 공식은?… | [토목기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 19년 1회차

그림과 같은 굴착정(artesian well)의 유량을 구하는 공식은? (단, R : 영향원의 반지름, K : 투수계수, m : 피압대수층의 두께)

 $Q = \dfrac{2\pi mK(H + h_o)}{\ln(R/r_o)}$

 $Q = \dfrac{2\pi mK(H + h_o)}{\ln(r_o/R)}$

 $Q = \dfrac{2\pi mK(H - h_o)}{\ln(R/r_o)}$

 $Q = \dfrac{2\pi mK(H - h_o)}{\ln(r_o/R)}$

해설

굴착정의 양수량 공식은 Q = 2πmK(H − h_o) / ln(R/r_o)이다.
굴착정은 불투수층 사이에 낀 피압대수층을 뚫은 우물이라, 그림처럼 흐름이 지나는 단면은 반지름 r인 원통의 옆면 2πr·m이고 두께 m이 어디서나 일정하다. 수심이 자리마다 변하는 자유수면 우물(심정)과 다른 결정적인 점이다.
Darcy 법칙 Q = K·A·(dh/dr) = K(2πrm)(dh/dr)를 우물벽 r_o(수위 h_o)에서 영향원 R(수위 H)까지 적분하면
Q·ln(R/r_o) = 2πmK(H − h_o)
따라서 Q = 2πmK(H − h_o) / ln(R/r_o)
수위항은 양수로 생긴 수위 강하량 H − h_o여야 하고, R > r_o이므로 분모도 ln(R/r_o)여야 양(+)의 유량이 나온다. 두 수위를 더하거나 로그의 분자·분모를 뒤집은 형태는 물리적으로 성립하지 않는다.

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