각 변의 길이가 a로 동일한 그림 A, B 단면의 성질에 관한 내용으로… | [토목기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

정사각형은 도심축 방향에 관계없이 단면 2차 모멘트가 같고, 45° 돌린 그림 B는 연단거리가 커져 단면계수만 작아진다. 즉 A는 B보다 단면계수는 크고 단면 2차 모멘트는 같다.
한 변이 a인 정사각형의 도심 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{a^{4}}{12}$ 로, 축을 돌려도 값이 변하지 않는다(모든 도심축이 주축인 단면).
그림 A는 중립축에서 연단까지가 $c=\dfrac{a}{2}$ 이므로 $Z_A=\dfrac{a^{4}/12}{a/2}=\dfrac{a^{3}}{6}=0.167a^{3}$,
그림 B는 대각선 끝이 연단이라 $c=\dfrac{a}{\sqrt2}$ 이므로 $Z_B=\dfrac{a^{4}/12}{a/\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2\,a^{3}}{12}=0.118a^{3}$ 이다.
따라서 $Z_A>Z_B$, $I_A=I_B$ 이다.