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1[토목기사 필기] 19년 1회차
다각측량 결과 측점 A, B, C의 합위거, 합경거가 표와 같다면 삼각형 A, B, C의 면적은?
| 측점 | 합위거(m) | 합경거(m) |
|---|---|---|
| A | 100.0 | 100.0 |
| B | 400.0 | 100.0 |
| C | 100.0 | 500.0 |
1
40000 m2
2
60000 m2
3
80000 m2
4
120000 m2
해설
삼각형 ABC의 면적은 60000 m2이다.
합위거를 X좌표, 합경거를 Y좌표로 보면 세 측점은 A(100.0, 100.0), B(400.0, 100.0), C(100.0, 500.0)이다.
좌표법으로 면적을 구하면
A = ½ |xA(yB − yC) + xB(yC − yA) + xC(yA − yB)|
= ½ |100(100 − 500) + 400(500 − 100) + 100(100 − 100)|
= ½ |−40000 + 160000 + 0| = 60000 m2A와 B는 합경거가 100으로 같아 밑변이 300m, A와 C는 합위거가 100으로 같아 높이가 400m인 직각삼각형이므로 ½ × 300 × 400 = 60000 m2로도 곧바로 확인된다.
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