[건설기계설비기사 필기] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

굽힘응력 조건과 처짐 조건을 각각 계산해 더 작은 값이 지배하므로 가할 수 있는 최대 하중은 약 9.2 kN이다.
그림에서 보는 왼쪽 벽에 고정된 외팔보이고, 고정단 A에서 4m 떨어진 C점에 하중 P가 걸리며 자유단 B는 C에서 다시 1m 바깥(전장 5m)에 있다.
굽힘응력 조건은 고정단 모멘트 $M = P \times 4$ 에 대해 $\sigma = M/Z \le 8\,\mathrm{MPa}$ 이므로
$P \le \dfrac{8 \times 10^6 \times 4.601 \times 10^{-3}}{4} = 9202\,\mathrm{N} = 9.20\,\mathrm{kN}$
처짐 조건은 하중점 $a = 4\,\mathrm{m}$, 자유단 $L = 5\,\mathrm{m}$ 인 외팔보의 자유단 처짐식 $\delta_B = \dfrac{Pa^2(3L-a)}{6EI}$ 를 쓴다.
$6EI = 6 \times 12 \times 10^9 \times 1022 \times 10^{-6} = 7.358 \times 10^{7}\,\mathrm{N\cdot m^2}$
$P = \dfrac{0.0239 \times 7.358 \times 10^{7}}{4^2 \times (3 \times 5 - 4)} \approx 9992\,\mathrm{N} = 9.99\,\mathrm{kN}$
두 값 중 작은 쪽인 9.2 kN에서 먼저 허용압축응력에 도달하므로 이것이 최대 하중이다.

얇은 원통형 용기의 허용 응력은 σ_allow = σ_max / 안전계수 = 240 / 2 = 120 MPa이다.
얇은 원통의 원주 응력 공식
$\sigma = \frac{Pr}{t}$
에서 P는 내압, r은 반지름(0.75m), t는 두께(3mm = 0.003m)이므로
$120 = \frac{P \times 0.75}{0.003}$
를 정리하면
$P = \frac{120 \times 0.003}{0.75} = \frac{0.36}{0.75} = 0.48 \text{ MPa}$
이를 kPa로 환산하면 $0.48 \text{ MPa} = 480 \text{ kPa}$이다.

구간별 축력이 달라지므로 세 구간의 신장량을 더하면 전체 변형량은 약 0.0107 cm가 된다.
그림에서 양 끝에는 P가 바깥으로 당기고, 양단에서 a만큼 들어온 두 단면에서 Q가 서로 마주보는 안쪽 방향으로 작용한다. 따라서 바깥 두 구간(각 a=30cm)의 축력은 $P = 10\,\mathrm{kN}$ 그대로이고, 가운데 구간(L=60cm)의 축력은 $P - Q = 10 - 5 = 5\,\mathrm{kN}$ 으로 줄어든다.
$AE = 4 \times 10^{-4} \times 210 \times 10^{9} = 8.4 \times 10^{7}\,\mathrm{N}$
$\delta = \dfrac{P a + (P-Q)L + P a}{AE} = \dfrac{10^4(0.3) + 5 \times 10^3(0.6) + 10^4(0.3)}{8.4 \times 10^{7}}$
$\delta = \dfrac{9000}{8.4 \times 10^{7}} = 1.071 \times 10^{-4}\,\mathrm{m} = 0.0107\,\mathrm{cm}$ 이다. 전 길이에 P가 그대로 걸린다고 보면 0.0143cm가 나오므로, 중앙 구간의 축력 감소를 반드시 반영해야 한다.

단면 A-A의 전단력은 돌출단 하중 그대로인 4.5 kN이고, 중립축에서의 최대 전단응력은 약 662 kPa이다.
그림에서 보는 왼쪽으로 튀어나온 돌출보이고 P=4.5kN이 돌출단에 걸리며, 단면 A-A는 하중과 지점 사이에 있으므로 전단력 V = 4.5 kN이다. T형 단면은 플랜지 150mm×50mm가 위에 있고 웨브 폭이 50mm이며, 도심에서 위로 75mm·아래로 125mm(전높이 200mm)다.
중립축 아래 면적의 단면1차모멘트를 구하면
$Q = (50 \times 125) \times \dfrac{125}{2} = 6250 \times 62.5 = 390625\,\mathrm{mm^3}$
전단응력 공식에 $I = 5313\,\mathrm{cm^4} = 5.313 \times 10^{7}\,\mathrm{mm^4}$, $b = 50\,\mathrm{mm}$ 를 대입하면
$\tau = \dfrac{VQ}{Ib} = \dfrac{4500 \times 390625}{5.313 \times 10^{7} \times 50} = 0.662\,\mathrm{MPa} = 662\,\mathrm{kPa}$
여기서 폭 b는 플랜지 폭 150mm가 아니라 중립축이 지나는 웨브의 폭 50mm를 써야 한다.

원형 단면축의 최대전단응력은 비틀림 모멘트를 극단면계수로 나눈 값이므로 $\tau = \dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이다.
중실 원형축의 극단면2차모멘트는 $I_p = \dfrac{\pi d^4}{32}$ 이고, 최대 응력이 생기는 바깥면까지의 거리는 $d/2$ 이므로
$Z_p = \dfrac{I_p}{d/2} = \dfrac{\pi d^3}{16}$
따라서 $\tau_{max} = \dfrac{T}{Z_p} = \dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이다. 분모에 32가 붙은 형태는 $I_p$ 의 계수를 그대로 가져다 쓴 것이고, 굽힘의 단면계수 $Z = \pi d^3/32$ 에서 나오는 $\sigma = 32M/\pi d^3$ 과 혼동하기 쉬우므로 비틀림은 16, 굽힘은 32로 구분해 기억한다.

축방향 인장응력을 경사면 성분으로 분해하면 σn = 375 kPa, τs = 217 kPa이 된다.
그림은 오른쪽 벽에 고정된 40mm×40mm 정사각형 단면 봉을 왼쪽으로 800N으로 잡아당기는 상태이고, a-a 절단면은 봉의 축과 60°를 이룬다. 단면적이 $A = 0.04 \times 0.04 = 1.6\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$이므로 축직각 단면의 인장응력은 $\sigma = \dfrac{800}{1.6\times10^{-3}} = 5\times10^{5}\,\mathrm{Pa} = 500\,\mathrm{kPa}$이다.
절단면이 축과 60°이면 그 면의 법선은 축과 30°를 이루므로 $\sigma_n = \sigma\cos^{2}\theta = 500 \times \cos^{2}30^\circ = 500 \times 0.75 = 375\,\mathrm{kPa}$
전단응력은 $\tau_s = \sigma\sin\theta\cos\theta = \dfrac{500}{2}\sin 60^\circ = 250 \times 0.866 = 216.5 \approx 217\,\mathrm{kPa}$이다. 수직응력과 전단응력을 서로 바꿔 놓은 조합은 cos²θ 항이 어느 쪽에 붙는지를 반대로 본 것이고, 693·400은 응력이 아니라 하중 800N을 경사면 성분으로 쪼갠 힘의 크기($800\sin 60^\circ = 693\,\mathrm{N}$, $800\cos 60^\circ = 400\,\mathrm{N}$)를 그대로 응력 값처럼 옮겨 놓은 함정이다.

코일스프링의 전체 처짐은 δ = 8nPD³/(Gd⁴), 즉 코일 지름 D는 세제곱으로 분자에, 소선 지름 d는 네제곱으로 분모에 들어가는 식이다.
소선은 비틀림을 받으며 그 토크는 $T = P\dfrac{D}{2}$, 소선의 전개 길이는 $L = \pi D n$, 단면 극관성모멘트는 $I_p = \dfrac{\pi d^{4}}{32}$이다.
비틀림각은 $\theta = \dfrac{TL}{GI_p} = \dfrac{(PD/2)(\pi D n)}{G(\pi d^{4}/32)} = \dfrac{16PD^{2}n}{Gd^{4}}$이고, 처짐은 코일 반지름을 곱해 $\delta = \dfrac{D}{2}\theta = \dfrac{8nPD^{3}}{Gd^{4}}$로 정리된다.
따라서 분자의 D 차수가 3보다 낮은 식은 토크의 팔길이(D/2)와 소선 전개 길이(πDn)가 각각 D를 하나씩 만들어 준다는 점을 반영하지 못한 형태여서 성립하지 않는다. 정답은 분자가 8nPD³인 식 하나뿐이며, 그 보기 이미지의 분모 d 지수가 3처럼 찍혀 있는 것은 원본 인쇄 상태 때문이고 유도 결과는 d⁴이다.

허용 등분포하중의 최대값은 14.4 kN/m이다.
그림에서 보는 A가 고정된 외팔보이고 전장 100cm 중 중앙 C(A에서 50cm)부터 자유단 B까지의 50cm 구간에만 등분포하중 w가 걸린다. 이 하중의 합력 0.5w는 고정단 A에서 0.75m 떨어진 위치에 작용하므로 최대 굽힘모멘트는 $M = w \times 0.5 \times 0.75 = 0.375w$이다.
단면은 폭 5cm, 높이 9cm이므로 단면계수는 $Z = \dfrac{bh^{2}}{6} = \dfrac{0.05 \times 0.09^{2}}{6} = 6.75\times10^{-5}\,\mathrm{m^3}$이다.
$\sigma_a = \dfrac{M}{Z}$에 허용응력 80MPa을 넣으면 $80\times10^{6} = \dfrac{0.375w}{6.75\times10^{-5}}$, 따라서 $w = \dfrac{80\times10^{6} \times 6.75\times10^{-5}}{0.375} = 14400\,\mathrm{N/m}$ 즉 14.4 kN/m다. 하중 합력의 작용점을 0.75m가 아닌 0.5m나 1.0m로 잡으면 다른 값이 나온다.

봉이 자유롭게 늘어나도 벽에 닿지 않으므로 발생하는 응력은 0이다.
그림의 치수선을 보면 두 벽 사이 간격은 20.00cm, 봉의 초기 길이는 19.95cm이므로 봉 양쪽 합쳐 0.05cm의 여유 틈이 있다.
온도가 20℃에서 220℃로 200℃ 오를 때 구속이 없다고 보면 자유 열팽창량은 $\Delta L = \alpha \Delta T L = 1.2\times10^{-5} \times 200 \times 19.95 = 0.0479\,\mathrm{cm}$이다.
팽창량 0.0479cm가 틈 0.05cm보다 작아 봉이 벽에 닿지 않고 변형이 전혀 구속되지 않는다. 구속이 없으면 열변형이 응력으로 바뀌지 않으므로, 여기에 $\sigma = E\alpha\Delta T = 210\times10^{3} \times 1.2\times10^{-5} \times 200 = 504\,\mathrm{MPa}$처럼 완전구속을 가정해 계산하는 것은 틈을 무시한 오답이다.

크리프는 일정한 응력이 지속적으로 작용할 때 시간에 따라 변형률이 서서히 증가하는 현상으로, 저온보다 고온에서 훨씬 잘 발생한다.
따라서 크리프가 고온보다 저온상태에서 더 잘 발생한다는 설명은 실제 거동과 반대이므로 옳지 않다.
응력이 일정해도 시간 경과에 따라 변형률이 커지는 것, 탄성한도 내에서도 반복하중으로 강도가 저하될 수 있는 것, 하중 재하·제거 경로가 달라지는 히스테리시스 현상은 모두 금속재료의 일반적인 거동으로 옳다.

부재 AB에 작용하는 힘의 크기는 100/√3 N(약 57.7N, 압축)이다.
그림은 A가 힌지, C가 롤러인 정삼각형 트러스로 꼭짓점 B에 연직 아래로 100N, C에 수평으로 100N이 작용한다. 한 변 길이를 L이라 하고 A에 대한 모멘트를 잡으면 C의 수평하중은 A와 같은 높이에 있어 모멘트를 만들지 않으므로 $R_{Cy} \cdot L - 100 \cdot \dfrac{L}{2} = 0$에서 $R_{Cy} = 50\,\mathrm{N}$, 연직 평형에서 $R_{Ay} = 50\,\mathrm{N}$이다.
절점 A를 떼어내면 부재 AB만 연직 성분을 가지며 수평과 60°를 이루므로 $R_{Ay} + F_{AB}\sin 60^\circ = 0$, 즉 $F_{AB} = -\dfrac{50}{\sin 60^\circ} = -\dfrac{100}{\sqrt{3}} \approx -57.7\,\mathrm{N}$이다.
부호가 음수이므로 크기 100/√3 N의 압축이다. 100√3 N(≈173N)이나 50N은 절점 평형에서 sin60°로 나누는 과정을 빠뜨린 값이고, 100/3 N은 √3을 3으로 잘못 쓴 형태다.

외팔보의 굽힘강도는 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$에 비례하므로, 폭과 높이를 바꾸면 받을 수 있는 하중도 단면계수의 비만큼 변한다.
원래 단면(폭 12cm×높이 5cm)의 단면계수는 $Z_1=\dfrac{12\times5^2}{6}=50\,\mathrm{cm^3}$이고, 폭과 높이를 바꾼 단면(폭 5cm×높이 12cm)의 단면계수는 $Z_2=\dfrac{5\times12^2}{6}=120\,\mathrm{cm^3}$이다.
따라서 허용 하중의 비는 $\dfrac{Z_2}{Z_1}=\dfrac{120}{50}=2.4$로, 받을 수 있는 하중이 2.4배로 증가한다.

자유단 A의 처짐은 11PL³/(24EI)이다.
그림의 외팔보는 왼쪽 끝이 벽에 고정되어 있고, 전 길이 L에 걸쳐 등분포하중 w₀ = P/L이 아래로 작용하며 자유단 A에는 집중하중 P가 아래로 걸린다. 두 하중은 각각 따로 계산해 중첩하면 된다.
등분포하중에 의한 자유단 처짐은 $\delta_1 = \dfrac{w_0 L^{4}}{8EI} = \dfrac{(P/L)L^{4}}{8EI} = \dfrac{PL^{3}}{8EI}$, 자유단 집중하중에 의한 처짐은 $\delta_2 = \dfrac{PL^{3}}{3EI}$이다.
두 값을 더하면 $\delta = \dfrac{PL^{3}}{8EI} + \dfrac{PL^{3}}{3EI} = \dfrac{3+8}{24}\cdot\dfrac{PL^{3}}{EI} = \dfrac{11PL^{3}}{24EI}$가 된다. 계수가 11/24가 아닌 식들은 1/8과 1/3 중 한쪽을 잘못 적용한 결과다.

지름 $d$인 원형 단면의 중립축(도심축)에 대한 단면 2차모멘트는 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$로 구한다.
$I=\dfrac{\pi\times(80\,\mathrm{mm})^4}{64}=\dfrac{\pi\times4.096\times10^7}{64}\approx2\times10^6\,\mathrm{mm^4}$

전단응력이 없는 2축 응력 상태에서는 주어진 $\sigma_x, \sigma_y$ 자체가 주응력이 되므로, 최대 수직응력은 둘 중 큰 값인 $\sigma_{max}=700\,\mathrm{MPa}$이다.
최대 전단응력은 두 주응력 차의 절반이므로 $\tau_{max}=\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}=\dfrac{700-(-300)}{2}=500\,\mathrm{MPa}$이다.

B 지점에 생기는 반력의 크기는 약 79.0 kN이다.
그림의 보는 A가 고정단, A에서 5.5m 떨어진 B가 롤러 지점, B에서 다시 1.8m 나간 자유단 C에 P = 53kN이 아래로 작용하는 1차 부정정보다. 전장 7.3m의 외팔보로 놓고 B의 처짐이 0이라는 조건으로 푼다.
C의 하중 P만 작용할 때 x=5.5m(B점)의 처짐은 $\delta_P = \dfrac{P a^{2}(3b-a)}{6EI} = \dfrac{P(5.5)^{2}(3 \times 7.3 - 5.5)}{6EI} = \dfrac{82.68P}{EI}$, B의 반력 RB만 위로 작용할 때의 처짐은 $\delta_R = \dfrac{R_B (5.5)^{3}}{3EI} = \dfrac{55.46R_B}{EI}$이다.
두 처짐이 상쇄되어야 하므로 $R_B = \dfrac{82.68}{55.46}P = 1.491 \times 53 \approx 79.0\,\mathrm{kN}$이다. 단순 지렛대 비로 53×(7.3/5.5) ≈ 70.3kN을 잡는 풀이는 고정단의 회전 구속 효과를 빼먹은 값이므로 주의해야 한다.

오일러의 좌굴하중 공식은 $P_{cr} = \dfrac{n\pi^2 EI}{L^2}$이며, 양단 힌지 지지에서는 유효길이계수 n=1이 적용된다.
정사각형 단면의 단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{b^4}{12} = \dfrac{(0.03\,\mathrm{m})^4}{12} \approx 6.75\times10^{-8}\,\mathrm{m^4}$이다.
값을 대입하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 \times 210\times10^9 \times 6.75\times10^{-8}}{1^2} \approx 139.9\,\mathrm{kN}$으로, 임계하중은 약 140kN이다.

굽힘모멘트 선도는 왼쪽 지점에서 0으로 출발해 모멘트 작용점 직전까지 음(−)으로 내려갔다가, 그 점에서 위로 도약해 양(+)이 된 뒤 오른쪽 지점에서 다시 0이 되는 모양이다.
그림의 보는 왼쪽이 핀, 오른쪽이 롤러인 전장 5m(3m+2m) 단순보이고, 왼쪽에서 3m 되는 B점에 시계방향 집중모멘트 Mb = 100kN·m만 작용한다. 왼쪽 지점에 대한 모멘트 평형에서 $R_C \times 5 - 100 = 0$이므로 $R_C = 20\,\mathrm{kN}(\uparrow)$, 연직 평형에서 왼쪽 반력은 $20\,\mathrm{kN}(\downarrow)$이다.
왼쪽 지점부터 B까지는 $M(x) = -20x$이므로 직선으로 내려가 B 바로 왼쪽에서 $-60\,\mathrm{kN\cdot m}$이 되고, B에서 집중모멘트만큼 100kN·m 크기로 불연속 도약해 바로 오른쪽은 $-60 + 100 = +40\,\mathrm{kN\cdot m}$, 이후 다시 직선으로 줄어 오른쪽 지점에서 0이 된다.
즉 도약 전이 음, 도약 후가 양이고 도약 크기가 100kN·m인 선도만 성립한다. 양에서 음으로 떨어지는 선도는 모멘트 방향을 반대로 본 것이고, 도약 없이 이어지는 선도는 집중모멘트가 모멘트 선도에 불연속을 만든다는 점을 놓친 것이다.

축방향 응력과 변형률로부터 세로탄성계수 E를, 가로변형률과의 비로 푸아송비 ν를 구한 뒤 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$로 전단탄성계수를 계산한다.
응력 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{100\,\mathrm{kN}}{(\pi/4)(0.05\,\mathrm{m})^2} \approx 50.9\,\mathrm{MPa}$, 축변형률 $\varepsilon = \dfrac{0.219}{300} \approx 7.3\times10^{-4}$이므로 $E \approx 69.8\,\mathrm{GPa}$이다.
가로변형률은 $\varepsilon' = \dfrac{0.01215}{50} \approx 2.43\times10^{-4}$이며, 푸아송비는 $\nu = \varepsilon'/\varepsilon \approx 0.333$이다.
따라서 $G = \dfrac{69.8}{2(1+0.333)} \approx 26.2\,\mathrm{GPa}$이다.

토크 T를 받는 부재에 저장되는 변형에너지는 U = T²L/(2GIp)이다.
길이 L, 극관성모멘트 Ip, 전단탄성계수 G인 부재의 비틀림각은 $\theta = \dfrac{TL}{GI_p}$이고, 선형 탄성 범위에서는 토크–비틀림각 선도가 직선이므로 저장 에너지는 그 삼각형 면적, 즉 $U = \dfrac{1}{2}T\theta$이다.
대입하면 $U = \dfrac{1}{2}T \cdot \dfrac{TL}{GI_p} = \dfrac{T^{2}L}{2GI_p}$가 된다.
TL/(GIp)는 에너지가 아니라 비틀림각 그 자체이므로 혼동하기 쉽고, 분모의 2가 빠진 T²L/(GIp)는 삼각형 면적 대신 직사각형 면적을 잡은 셈이다. 인장의 $U = \dfrac{P^{2}L}{2AE}$와 같은 꼴로 하중이 제곱으로, 분모에 2가 붙는다는 점을 기억하면 구분된다.

사바테(복합) 사이클의 열효율은 $\eta = 1-\dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}\cdot\dfrac{\alpha\beta^k-1}{(\alpha-1)+k\alpha(\beta-1)}$이며, 압축비 ε=16, 압력상승비 α=2.3, 체절비 β=1.6이 대입된다.
$\varepsilon^{k-1}=16^{0.4}\approx3.03$이고, 분자는 $\alpha\beta^k-1 \approx 3.44$, 분모는 $(\alpha-1)+k\alpha(\beta-1)\approx3.23$이다.
따라서 $\eta \approx 1-\dfrac{1}{3.03}\times\dfrac{3.44}{3.23} \approx 0.6488$로, 사이클 효율은 약 64.88%이다.

옳지 않은 설명은 정압과정의 열량과 엔트로피 변화량을 같다고 본 진술이다.
가역과정에서 $dQ = TdS$이므로 열량 Q와 엔트로피 변화 ΔS는 절대온도 T를 곱해야 서로 대응되며, 단위(kJ와 kJ/K)부터 다르기 때문에 둘을 같다고 할 수 없다.
비열의 정의, 종량적 상태량으로서의 내부에너지, 융해·승화의 정의는 모두 옳은 설명이다.

펌프의 가역단열 압축일은 $w_p = v(P_2-P_1)$로 계산하며, 비체적이 일정한 비압축성 유체로 취급한다.
$w_p = 0.001\,\mathrm{m^3/kg}\times(5000-10)\,\mathrm{kPa} = 4.99\,\mathrm{kJ/kg}$이므로, 펌프가 한 일은 약 4.99kJ이다.

세 액체의 비열이 서로 다르다고 보고 등질량 혼합의 열평형식을 세우면 최종 혼합온도를 구할 수 있다.
A·B 혼합에서 $c_A(50-40)=c_B(40-25)$이므로 $c_A=1.5c_B$이고, A·C 혼합에서 $c_A(50-30)=c_C(30-10)$이므로 $c_A=c_C$, 즉 $c_C=1.5c_B$이다.
B·C를 등질량 혼합하면 $c_B(25-T)=c_C(T-10)$이고 $c_C=1.5c_B$를 대입하면 $25-T=1.5(T-10)$, 이를 풀면 혼합온도는 16.0℃이다.

이상기체 상태방정식으로 밀도를 구한 뒤 $\dot m = \rho A V$로 질량유량을 계산한다.
밀도는 $\rho = \dfrac{P}{RT} = \dfrac{100}{0.287\times293} \approx 1.189\,\mathrm{kg/m^3}$이고, 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^2\approx7.85\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$이다.
따라서 $\dot m = 1.189\times7.85\times10^{-3}\times0.2 \approx 0.00187\,\mathrm{kg/s}$로, 질량유량은 약 0.0019kg/s이다.

열역학 제1법칙 $\Delta U = Q - W$을 적용하며, 외부에 한 일 0.18kN·m은 $0.18\,\mathrm{kJ}$과 같다.
$\Delta U = 5-0.18 = 4.82\,\mathrm{kJ}$이므로, 내부에너지는 4.82kJ 증가한다.

정압비열의 정의에 따라 정압과정에서 단위질량당 열량은 $Q = C_p\,dT$로 나타낸다.
정적비열 $C_v$는 정적과정에, 비열비 k는 $C_p=kC_v$ 관계에 쓰이는 값이므로 다른 선택지들은 정압과정의 열량 표현으로 맞지 않는다.

오토사이클의 이론효율은 압축비와 비열비만으로 결정되며 $\eta = 1-\dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}$이다.
압축비 $\varepsilon=7$, $k=1.4$를 대입하면 $\eta = 1-\dfrac{1}{7^{0.4}} \approx 1-0.459 \approx 0.541$로, 효율은 약 54%이다.
초기 압력·온도 조건은 압축비와 비열비만 정해지면 효율 계산에 영향을 주지 않는다.

정적과정이므로 엔트로피 변화량은 ΔS = Cv ln(T2/T1)이다.
단위질량 이상기체의 일반식은 $\Delta s = C_v \ln\dfrac{T_2}{T_1} + R \ln\dfrac{v_2}{v_1}$인데, 정적과정에서는 비체적이 일정해 $v_2 = v_1$이므로 뒤 항이 0이 되어 앞 항만 남는다.
또한 정적과정에서는 $\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{T_2}{T_1}$이 성립하므로 $\Delta s = C_v \ln\dfrac{P_2}{P_1}$으로 써도 같은 값이 된다. 문제에서 압력비를 함께 준 것은 이 관계를 확인시키려는 장치다.
따라서 정압비열 Cp를 쓴 식은 정압과정의 엔트로피 변화이고, 온도비나 압력비를 T1/T2·P1/P2처럼 뒤집은 식은 부호가 반대가 되어 맞지 않는다.

클라우지우스 적분값은 $\oint \dfrac{dQ}{T} = \dfrac{Q_H}{T_H}-\dfrac{Q_L}{T_L}$로 계산하며, 이 값의 부호와 크기로 가역·비가역 여부를 판단한다.
$\dfrac{18.4}{520}-\dfrac{13}{273} \approx 0.03539-0.04762 = -0.0122\,\mathrm{kJ/K}$이다.
클라우지우스 부등식에 따라 값이 0보다 작으면 비가역 과정이므로, 이 열기관은 비가역 과정으로 작동한다.

엔트로피가 증가한 것은 컵에 있는 물이 증발한 경우이다.
엔트로피는 분자 배열의 무질서도를 나타내므로 액체 → 기체처럼 상이 더 흐트러지는 방향으로 변하면 그 물질이 보유한 엔트로피는 커진다. 컵의 물이 증발해 수증기가 되면 물이 가진 엔트로피는 명확히 증가한다.
나머지 경우는 모두 감소하거나 변하지 않는다.
목욕탕의 수증기가 차가운 타일 벽에서 물로 응결되는 것은 기체 → 액체이므로 수증기의 엔트로피는 감소한다.
실린더 안의 공기가 가역 단열적으로 팽창하는 과정은 등엔트로피 과정이라 공기의 엔트로피는 변하지 않는다.
뜨거운 커피가 식어 주위온도와 같아지는 것은 커피가 열을 내보낸 것이므로 커피의 엔트로피는 감소한다(주위까지 포함한 전체 엔트로피는 증가하지만, 문제는 괄호 안 물질만 묻고 있다).

강성적(intensive) 상태량이 아닌 것은 엔탈피이다.
압력·온도·비체적은 물질의 양에 무관한 강성적 상태량이지만, 엔탈피는 질량에 비례하는 종량적(extensive) 상태량이므로 이 문항에서는 예외가 된다.

이 랭킨사이클의 효율은 약 39%이다.
그림의 T-S 선도를 따라가면 1→2는 급수펌프 압축, 2→3은 압축수의 가열, 3→4는 포화증기까지의 증발, 4→5는 과열, 5→6은 터빈에서의 팽창, 6→1은 응축이다. 따라서 보일러 공급열은 h5−h2, 터빈일은 h5−h6, 펌프일은 h2−h1이 된다.
주어진 엔탈피를 대입하면 터빈일 $764 - 478 = 286\,\mathrm{kJ/kg}$, 펌프일 $31 - 30 = 1\,\mathrm{kJ/kg}$, 공급열 $764 - 31 = 733\,\mathrm{kJ/kg}$이다.
효율은 $\eta = \dfrac{(h_5 - h_6) - (h_2 - h_1)}{h_5 - h_2} = \dfrac{286 - 1}{733} = 0.389$, 즉 약 39%다. 공급열의 기준을 펌프 출구 h2가 아닌 다른 상태점으로 잡으면 값이 크게 어긋나므로 선도에서 가열이 시작되는 지점을 정확히 잡아야 한다.

체적유량을 0.01 m³/s로 보면 질량유량은 $\dot m = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{100\times0.01}{0.287\times300} = 0.01161\,\text{kg/s}$이다. 등엔트로피 출구온도는 $T_{2s} = 300\times4^{0.4/1.4} = 445.8\,\text{K}$이고, 실제 일은 등엔트로피 일을 효율 0.8로 나눈 $w = \dfrac{1\times(445.8-300)}{0.8} = 182.3\,\text{kJ/kg}$이다.
$W = 0.01161\times182.3 \approx$ 2.1 kW

Maxwell 관계식은 언제나 한쪽이 T·P의 도함수, 다른 쪽이 v·s의 도함수인 교차 형태인데, 양변이 모두 같은 도함수 $\left(\partial P/\partial v\right)$ 이고 고정 변수만 T와 v로 다른 식은 Maxwell 관계식이 될 수 없다.
이 관계식들은 내부에너지·엔탈피·헬름홀츠·깁스 함수의 완전미분에서 교차 2계 편미분이 서로 같다는 성질로 유도된다. 그래서 직접 잴 수 없는 엔트로피 s의 변화를 P, v, T의 측정값으로 환산할 수 있다.
표준형 네 가지는 다음과 같다.
$\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_s=\left(\dfrac{\partial v}{\partial s}\right)_P$
$\left(\dfrac{\partial T}{\partial v}\right)_s=-\left(\dfrac{\partial P}{\partial s}\right)_v$
$\left(\dfrac{\partial v}{\partial T}\right)_P=-\left(\dfrac{\partial s}{\partial P}\right)_T$
$\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_v=\left(\dfrac{\partial s}{\partial v}\right)_T$
나머지 세 보기는 부호를 빼면 위 골격을 그대로 따르지만, $\left(\partial P/\partial v\right)_T=\left(\partial P/\partial v\right)_v$ 만은 좌·우변이 동일한 도함수여서 교차 구조 자체가 없다.
참고로 보기 그림에는 두 번째·세 번째 식의 음부호가 표기되어 있지 않은데, 음부호가 있든 없든 네 번째 식만은 교차 형태가 아니므로 정답 판정은 달라지지 않는다.

냉동기의 성능계수는 $COP = \dfrac{Q_L}{W}$로, 저온실에서 흡수한 열량을 소요동력으로 나눈 값이다.
$COP = \dfrac{46.4}{10} = 4.64$이므로, 성능계수는 4.64이다.

절대압력은 대기압과 계기압력의 합으로 구한다.
$P_{abs} = 100\,\mathrm{kPa} + 5.23\,\mathrm{MPa} = 0.1\,\mathrm{MPa}+5.23\,\mathrm{MPa} = 5.33\,\mathrm{MPa}$이다.

정상유동 에너지방정식에서 터빈 일은 $W = (h_1-h_2) - q_{loss} - \dfrac{V_2^2-V_1^2}{2}$로, 엔탈피 강하에서 열손실과 출구 운동에너지 증가분을 빼서 구한다.
운동에너지 변화는 $\dfrac{110^2-10^2}{2}=6000\,\mathrm{J/kg}=6\,\mathrm{kJ/kg}$이다.
$W = 136 - 10 - 6 = 120\,\mathrm{kJ/kg}$이므로, 터빈이 발생시킬 수 있는 일은 약 120kJ/kg이다.

터빈 출력일은 약 564.3 kJ/kg이다.
가역단열이므로 출구 엔트로피가 입구와 같다($s_2=s_1=6.7663\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$). 표에서 100 kPa의 포화액 $s_f=1.3025$, 포화증기 $s_g=7.3593$ 사이 값이므로 습증기이고 건도는 $x=\dfrac{6.7663-1.3025}{7.3593-1.3025}=0.902$ 이다.
같은 표의 $h_f=417.44$, $h_g=2675.46\,\mathrm{kJ/kg}$ 를 쓰면
$h_2=417.44+0.902\times(2675.46-417.44)=2454.4\,\mathrm{kJ/kg}$
운동에너지를 포함한 정상유동 에너지식으로 정리하면
$w=(h_1-h_2)+\dfrac{V_1^2-V_2^2}{2}=(3023.5-2454.4)+\dfrac{20^2-100^2}{2\times1000}$
$w=569.1-4.8=564.3\,\mathrm{kJ/kg}$ 으로, 속도 항의 기여는 −4.8 kJ/kg에 불과해 엔탈피 강하가 사실상 전부를 차지한다.

정압과정에서 시스템이 외부에 한 일은 $W = P\Delta V$로 계산한다.
$W = 100\,\mathrm{kPa}\times(0.5-0.1)\,\mathrm{m^3} = 40\,\mathrm{kJ}$이므로, 외부에 한 일은 40kJ이다.

중량유량과 비중량으로 체적유량을 구한 뒤 단면적으로 나누어 평균유속을 계산한다.
체적유량은 $Q = \dfrac{W_{flow}}{\gamma} = \dfrac{6.28}{10} = 0.628\,\mathrm{m^3/s}$이고, 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.4)^2\approx0.1257\,\mathrm{m^2}$이다.
따라서 $V = \dfrac{Q}{A} \approx 5.0\,\mathrm{m/s}$로, 평균 유속은 약 5.0m/s이다.

버킹엄 파이(Buckingham π) 정리에 따르면 무차원수의 개수는 물리량의 개수에서 기본차원의 개수를 뺀 값이다.
가속도 a, 속도 V, 동점성계수 v, 길이 L은 모두 길이(L)와 시간(T) 두 기본차원만으로 표현되는 물리량이며, 변수는 4개이므로 무차원수는 $4-2=2$개이다.

빈칸에 들어갈 용어는 전단응력이다.
유체는 아무리 작은 전단응력이라도 작용하면 저항하지 못하고 계속 변형(유동)하는 물질로 정의된다. 고체는 전단응력을 받아도 유한한 변형에서 멈추고 버티지만, 유체는 응력이 남아 있는 한 변형이 끝나지 않는다는 점이 결정적 차이다.
나머지 용어가 답이 될 수 없는 이유는 다음과 같다.
압력·수직응력: 정지한 유체도 얼마든지 견딘다. 정지 유체 속에도 압력은 존재하므로 '연속 변형'의 기준이 되지 못한다.
중력: 유체에 작용하는 체적력일 뿐이고, 유체와 고체를 가르는 성질이 아니다.

회전하는 원통형 용기의 자유표면은 포물면을 이루며, 벽면에서의 상승 높이가 수면 위 여유 공간(자유단 높이)과 같아지는 순간부터 넘치기 시작한다.
초기 액면(50cm)과 용기 상단(60cm) 사이의 여유는 10cm이며, 포물면에서 원래 수면은 정점-벽 높이차의 절반 지점에 위치하므로, 넘치는 순간의 포물면 높이는 $h_p = 2\times10\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$이다.
포물면 관계식 $h_p = \dfrac{\omega^2 R^2}{2g}$에서 $\omega^2 \approx 392.4$, $\omega\approx19.8\,\mathrm{rad/s}$이며, 분당회전수로 환산하면 약 189rpm에서 넘치기 시작한다.

프루드 상사법칙에서 유속비는 $V_r=\sqrt{L_r}$, 유량비는 $Q_r=L_r^{2.5}$, 수두비는 $H_r=L_r$이므로 동력비는 $P_r = Q_r H_r = L_r^{3.5}$로 결정된다.
축척 $L_r=1/20$이므로 $P_r = (1/20)^{3.5} \approx 1/35800$이며, 모형과 실제의 동력비는 약 1:35800이다.

압력차는 약 25.67 kPa이다.
그림에서 Px 관 중심은 좌측 수은면보다 40 cm 위, 우측 수은면은 좌측 수은면보다 20 cm 위, Py 관 중심은 그 우측 수은면보다 30 cm 위에 있다. 수은면 위쪽은 양쪽 모두 물이고 수은의 비중은 13.6이다.
좌측 수은면을 기준면으로 잡아 좌·우 압력을 맞추면
$P_x+\gamma_w(0.4)=P_y+\gamma_w(0.3)+\gamma_{Hg}(0.2)$
$P_x-P_y=\gamma_w(0.3-0.4)+13.6\,\gamma_w(0.2)$
$P_x-P_y=9.8\times(-0.1)+13.6\times9.8\times0.2=-0.98+26.66=25.68\fallingdotseq 25.67\,\mathrm{kPa}$ 로, 수은 20 cm가 만드는 26.7 kPa이 대부분이고 물 10 cm 차이가 약 1 kPa 깎아내린 값이다.

합력 작용점과 도심의 거리는 약 0.173 m이다.
그림에서 벽은 수평면과 60°를 이루고, 지름 4 m(반지름 R = 2 m)인 원형창의 도심은 수면에서 수직으로 5 m 깊이에 있다. 경사면을 따라 잰 수면에서 도심까지의 거리는 $y_c=\dfrac{h_c}{\sin 60^\circ}=\dfrac{5}{0.866}=5.774\,\mathrm{m}$ 이다.
작용점과 도심의 거리는 $c=\dfrac{I_c}{y_c A}$ 이고, 원에서는 $\dfrac{I_c}{A}=\dfrac{\pi R^4/4}{\pi R^2}=\dfrac{R^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\,\mathrm{m^2}$ 로 간단해진다.
따라서 $c=\dfrac{1}{5.774}=0.173\,\mathrm{m}$ 이며, 작용점은 도심보다 경사면을 따라 약 17 cm 아래에 놓인다. 발문의 '60℃'는 60°의 오기다.

작은 입자가 유체 속에서 침강할 때는 Stokes 법칙이 적용되며, 종말속도는 $v = \frac{(ρ_s - ρ_f)gd^2}{18μ}$로 주어진다. 여기서 ρ_s는 모래의 밀도, ρ_f는 물의 밀도(1000 kg/m³), g = 9.8 m/s², d는 지름, μ는 점성계수다. 
먼저 모래의 밀도를 구하면 ρ_s = 2.3 × 1000 = 2300 kg/m³이고, 지름 d = 0.1 mm = 1×10⁻⁴ m이다. 대입하면 $v = \frac{(2300 - 1000) × 9.8 × (1×10^{-4})^2}{18 × 1.12×10^{-3}} = \frac{1300 × 9.8 × 10^{-8}}{2.016×10^{-2}}$이다. 
분자를 계산하면 1300 × 9.8 × 10⁻⁸ = 1.274×10⁻⁴이고, $v = \frac{1.274×10^{-4}}{2.016×10^{-2}} = 6.32×10^{-3} \text{ m/s}$이다. 이를 mm/s로 변환하면 6.32 mm/s이다.

평판에 작용하는 수직방향 힘은 약 27.2 N이다.
그림에서 지름 ø20 cm의 물 제트가 1 m/s로 수평 평판에 60° 기울어져 부딪치며, 구하는 FN은 평판에 수직인 방향의 힘이다.
운동량 변화 중 평판 법선 성분만 힘으로 나타나므로
$F_N=\rho A V^2\sin\theta$
$A=\dfrac{\pi}{4}(0.2)^2=0.03142\,\mathrm{m^2}$
$F_N=1000\times0.03142\times1^2\times\sin 60^\circ=31.42\times0.866=27.2\,\mathrm{N}$ 이다. 직각으로 충돌했다면 31.4 N이었을 것이므로, 경사 때문에 sin 60°배로 줄어든 값이 답이 된다.

드럼통을 닻에 연결해 끌어올릴 때 필요한 최소 힘은, 닻만 물속에서 들어올리는 힘에서 물속에서 드럼통이 만드는 순 부력(부력-드럼 자중)을 빼서 구한다.
드럼통이 밀어내는 바닷물의 부력은 $B = \gamma_{sw}\times V = (9800\times1.025)\times0.189 \approx 1898.5\,\mathrm{N}$이며, 드럼통 자체의 무게는 공기 중 222N이다.
따라서 $F_{min} \approx 1780 - 1898.5 + 222 \approx 103.5\,\mathrm{N}$으로, 필요한 최소 힘은 약 103.5N이다.

비눗방울은 안팎 두 개의 표면을 가지므로, 액적(물방울) 한 개 표면일 때의 압력차 $2\sigma/R$의 두 배인 $\Delta P = \dfrac{4\sigma}{R}$가 내외부 압력차가 된다.

점 (3, 2)에서의 속도 벡터는 24i + 18j이다.
속도 포텐셜의 정의 $\vec{V}=\nabla\phi$ 에 따라 각 성분은 $u=\dfrac{\partial \phi}{\partial x}$, $v=\dfrac{\partial \phi}{\partial y}$ 로 구한다.
$\phi=2x^2y$ 이므로 $u=4xy$, $v=2x^2$ 이고, 점 (3, 2)를 대입하면 $u=4\times3\times2=24$, $v=2\times3^2=18$ 이다.
따라서 $\vec{V}=24\vec{i}+18\vec{j}$ 이다. 두 성분 모두 양수이므로 앞에 음부호가 붙은 형태는 성립하지 않고, 12i + 9j 는 미분에서 나온 계수 2를 빠뜨린 값이다.

높이 5 m 지점의 속도는 약 22.32 m/s이다.
그림처럼 물제트가 연직 아래로 자유낙하하므로 압력은 위아래 모두 대기압으로 같고, 위치수두 차이가 그대로 속도수두로 바뀐다.
$\dfrac{V_1^2}{2g}+z_1=\dfrac{V_2^2}{2g}+z_2$
$V_2^2=V_1^2+2g(z_1-z_2)=20^2+2\times9.81\times(10-5)=400+98.1=498.1$
$V_2=\sqrt{498.1}=22.32\,\mathrm{m/s}$ 이다. 5 m를 떨어졌지만 이미 20 m/s로 빨랐기 때문에 속도 증가는 2.3 m/s 남짓에 그친다.

손실수두는 다르시-바이스바흐 식 $h_f = f\dfrac{L}{d}\dfrac{V^2}{2g}$로 구하며, 먼저 유량으로부터 평균유속을 구한다.
유량 $Q=2.3/60\approx0.0383\,\mathrm{m^3/s}$, 단면적 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^2\approx7.85\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$이므로 $V\approx4.88\,\mathrm{m/s}$이다.
대입하면 $h_f = 0.01\times\dfrac{15}{0.1}\times\dfrac{4.88^2}{2\times9.81} \approx 1.82\,\mathrm{m}$로, 손실수두는 약 1.82m이다.