비틀림 모멘트 T를 받고 있는 직경이 d인 원형축의 최대전단응력은? | [건설기계설비기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

원형 단면축의 최대전단응력은 비틀림 모멘트를 극단면계수로 나눈 값이므로 $\tau = \dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이다.
중실 원형축의 극단면2차모멘트는 $I_p = \dfrac{\pi d^4}{32}$ 이고, 최대 응력이 생기는 바깥면까지의 거리는 $d/2$ 이므로
$Z_p = \dfrac{I_p}{d/2} = \dfrac{\pi d^3}{16}$
따라서 $\tau_{max} = \dfrac{T}{Z_p} = \dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이다. 분모에 32가 붙은 형태는 $I_p$ 의 계수를 그대로 가져다 쓴 것이고, 굽힘의 단면계수 $Z = \pi d^3/32$ 에서 나오는 $\sigma = 32M/\pi d^3$ 과 혼동하기 쉬우므로 비틀림은 16, 굽힘은 32로 구분해 기억한다.