엔트로피(s) 변화 등과 같은 직접 측정할 수 없는 양들을 압력(P),… | [건설기계설비기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

Maxwell 관계식은 언제나 한쪽이 T·P의 도함수, 다른 쪽이 v·s의 도함수인 교차 형태인데, 양변이 모두 같은 도함수 $\left(\partial P/\partial v\right)$ 이고 고정 변수만 T와 v로 다른 식은 Maxwell 관계식이 될 수 없다.
이 관계식들은 내부에너지·엔탈피·헬름홀츠·깁스 함수의 완전미분에서 교차 2계 편미분이 서로 같다는 성질로 유도된다. 그래서 직접 잴 수 없는 엔트로피 s의 변화를 P, v, T의 측정값으로 환산할 수 있다.
표준형 네 가지는 다음과 같다.
$\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_s=\left(\dfrac{\partial v}{\partial s}\right)_P$
$\left(\dfrac{\partial T}{\partial v}\right)_s=-\left(\dfrac{\partial P}{\partial s}\right)_v$
$\left(\dfrac{\partial v}{\partial T}\right)_P=-\left(\dfrac{\partial s}{\partial P}\right)_T$
$\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_v=\left(\dfrac{\partial s}{\partial v}\right)_T$
나머지 세 보기는 부호를 빼면 위 골격을 그대로 따르지만, $\left(\partial P/\partial v\right)_T=\left(\partial P/\partial v\right)_v$ 만은 좌·우변이 동일한 도함수여서 교차 구조 자체가 없다.
참고로 보기 그림에는 두 번째·세 번째 식의 음부호가 표기되어 있지 않은데, 음부호가 있든 없든 네 번째 식만은 교차 형태가 아니므로 정답 판정은 달라지지 않는다.