[화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

압축인자(Z)가 항상 1보다 작거나 같다는 설명은 옳지 않다 — 고압 영역에서는 분자 간 반발력이 우세해 Z가 1보다 커지며, 수소·헬륨처럼 상온에서 Z가 1보다 큰 기체도 있다.
혼합가스의 2차 비리얼계수가 온도·조성의 함수라는 것, 압력이 0에 가까워지면 잔류 엔탈피·엔트로피가 0에 수렴한다는 것, 조성이 고정되면 혼합물의 임계치가 일정하다는 것은 모두 옳은 설명이다.

삼차 상태방정식의 매개변수는 임계점에서 P–V 등온선이 수평 접선과 변곡점을 동시에 갖는다는 조건, 즉 (∂P/∂V)T = (∂²P/∂V²)T = 0 으로 구한다.
임계등온선은 임계점에서 기울기가 0이면서 곡률도 바뀌므로 압력을 부피로 미분한 1차·2차 도함수가 모두 0이 된다. 미지수가 두 개(a, b)이므로 식도 두 개가 필요하며, 이 두 조건을 Tc·Pc·Vc에서 풀면 매개변수를 임계상수로 표현할 수 있다. (원본 보기에는 2차 도함수가 ∂T²로 인쇄돼 있으나, 임계점 조건은 ∂V²이다.)
나머지 보기는 모두 온도가 변수로 끼어든 미분이다. (∂P/∂T)V는 임계점에서도 0이 아니라 증기압 곡선의 기울기에 해당하는 유한한 값을 갖고, (∂V/∂T)P는 오히려 발산한다. 매개변수를 결정하는 식은 어디까지나 등온선 위에서 P를 V로 미분한 두 식이다.

액상반응의 평형상수는 각 성분의 활동도를 양론수 제곱해 곱한 것, 즉 K = Πi âiνi 이다.
평형조건 Σνiμi = 0 을 퓨개시티로 바꾸면 K = Πi(f̂i/fi°)νi 가 되는데, 괄호 안이 바로 활동도 âi = f̂i/fi° 이다. 액상에서는 이 활동도를 활동도계수와 몰분율의 곱 γixi 로 다시 쓸 수 있다.
기상 몰분율 yi를 쓴 형태는 액상반응에 맞지 않고, 압력만의 거듭제곱 형태는 액상에서 압력 의존성이 거의 없다는 점과 어긋난다. 또 평형상수는 무차원 양이므로 RTln xi 처럼 에너지 단위를 갖는 식은 될 수 없다.

반응이 있는 계의 자유도는 $F=C-P+2-r$로 구하며, 성분 2개·기액 2상·독립반응 1개를 대입하면 $F=2-2+2-1=$1이다.

N·m, Watt·s(=J), L·atm은 모두 에너지(일)의 단위다.
cal/s는 단위시간당 에너지, 즉 동력(일률)의 단위이므로 일의 단위가 아니다.

에너지의 출입은 가능하지만 물질의 출입은 불가능한 계를 닫힌계(closed system)라 한다.
열린계는 물질·에너지 모두 출입이 가능하고, 고립계는 둘 다 출입이 불가능하다.

반데르발스 기체의 등온 부피 변화에 따른 내부에너지 변화율은 (∂U/∂V)T = a/V² 이다.
열역학 관계식은 (∂U/∂V)T = T(∂P/∂T)V − P 이다.
주어진 상태식 P = RT/(V−b) − a/V² 를 T로 편미분하면 (∂P/∂T)V = R/(V−b) — a/V² 항에는 T가 없어 사라진다.
대입하면
(∂U/∂V)T = TR/(V−b) − [ RT/(V−b) − a/V² ]
= a/V²
즉 부피보정 b가 들어간 척력항은 서로 상쇄되고 분자간 인력항 a만 남는다. 결과에 b가 들어가거나 분모가 (V−b)²인 형태는 나올 수 없다.

정반응이 흡열이므로 온도를 올리면 오른쪽(NO2 쪽)으로, 기체 몰수가 1에서 2로 늘어나므로 압력을 올리면 왼쪽(N2O4 쪽)으로 이동한다.
주어진 평형은 N2O4(g) ⇌ 2NO2(g), ΔH°＞0 이다. 르샤틀리에 원리에 따라 온도를 높이면 계는 가해진 열을 흡수하는 방향으로 움직이므로 흡열인 정반응 쪽으로 평형이 옮겨간다.
압력을 높이면 계는 기체 몰수가 줄어드는 방향으로 움직인다. 왼쪽은 1몰, 오른쪽은 2몰이므로 몰수가 적은 N2O4 쪽으로 이동한다. 두 변화가 서로 반대 방향으로 작용하는 것이 이 문제의 핵심이다.

에탄올-이산화탄소의 고압 기액평형에는 WILSON 식이 적절하지 않다 — 초임계 성분이 관여하는 고압계는 액상 활동도계수 모델이 아니라 상태방정식 기반 모델로 다뤄야 한다.
물 속 CO2 용해도는 헨리의 법칙, 메탄-에탄의 고압 기액평형은 SRK 상태방정식, 메탄올-헥산의 저압 기액평형은 NRTL 활동도계수 모델이 각각 적절하다.

공기표준 디젤사이클의 P–V 선도는 단열압축 → 정압가열(위쪽 수평 직선) → 단열팽창 → 정적방열(오른쪽 수직 직선)로 닫히는 모양이다.
디젤기관은 공기만 압축한 뒤 연료를 분사해 태우므로 압력이 일정하게 유지된 채 열을 받는 구간이 생기고, 이것이 선도 위쪽의 수평 직선으로 나타난다. 팽창이 끝난 뒤에는 부피가 고정된 상태에서 열을 버리므로 오른쪽에 수직 직선이 남고, 나머지 두 변은 단열 곡선이다.
수평 직선 없이 수직 직선 두 개와 단열 곡선 두 개로만 닫히면 정적가열·정적방열의 오토사이클이고, 위아래가 모두 수평 직선이면 정압가열·정압방열의 브레이턴사이클이다. 디젤사이클은 수평 직선 한 개와 수직 직선 한 개가 함께 있는지로 구분하면 된다.

일정압력 팽창일은 $W=P\times\Delta V$이며 $P=3\,\mathrm{kgf/cm^2}=3\times10^4\,\mathrm{kgf/m^2}$이다.
$\Delta V=\dfrac{W}{P}=\dfrac{24000}{3\times10^4}=0.8\,\mathrm{m^3}$이므로 팽창 후 체적은 1.3m³($0.5+0.8$)가 된다.

정온·정압 조건에서 계가 평형에 도달하면 깁스 자유에너지가 극소가 되어 $(dG_t)_{T,P}=0$이 성립한다.

등온과정에서 이상기체의 엔트로피 변화는 $\Delta S=-R\ln\dfrac{P_2}{P_1}$로 구한다.
$\Delta S=-1.987\times\ln(10)\approx$-4.6 cal/mol·K이다.
압력이 1atm에서 10atm으로 압축되면서 엔트로피는 감소한다.

두 저장소 사이의 비가역 열전달에서 전체 엔트로피 변화량은 $0.133\ \mathrm{kJ/K}$이다.
고온부의 엔트로피 감소와 저온부의 엔트로피 증가를 더해 계산한다.
$\Delta S = -\dfrac{Q}{T_H} + \dfrac{Q}{T_L} = -\dfrac{100}{500} + \dfrac{100}{300}$
따라서 $\Delta S = -0.200 + 0.333 = 0.133\ \mathrm{kJ/K}$이며, 값이 0보다 크므로 이 과정이 비가역(자발적)임을 보여준다.

이성분계 초과 깁스에너지가 $G^E/RT = BX_1X_2 + C$로 주어질 때, 성분 1의 활동도계수는 $\ln\gamma_1 = BX_2^2 + C$로 유도된다.
부분몰성질 관계식 $\ln\gamma_1 = \left(\dfrac{\partial(nG^E/RT)}{\partial n_1}\right)_{n_2,T,P}$에 $nG^E/RT = \dfrac{Bn_1n_2}{n_1+n_2} + C(n_1+n_2)$를 대입해 $n_1$으로 편미분하면, 첫 항은 $BX_2^2$로 남고 상수항 $C$는 그대로 더해진다.
즉 첨자 1 성분의 활동도계수에는 X2의 제곱 항과 상수 $C$가 함께 나타나는 것이 핵심이다.

이상기체의 단열가역 변화에서는 TVγ−1이 일정하므로 T2/T1 = (V1/V2)γ−1이 옳다.
단열가역(등엔트로피) 과정의 기본식은 PVγ = 일정이다. 여기에 이상기체 상태식 PV = RT 를 넣어 P나 V를 소거하면 TVγ−1 = 일정과 TP(1−γ)/γ = 일정이라는 두 관계가 따라 나온다.
압력–부피 관계는 PVγ = 일정에서 P2/P1 = (V1/V2)γ이다. 부피비가 뒤집혀 있거나 지수가 (γ−1)/γ로 적힌 형태는 틀리다.
온도–압력 관계는 T2/T1 = (P2/P1)(γ−1)/γ이므로, 압력비를 P1/P2로 뒤집어 놓으면 압축했을 때 온도가 내려간다는 잘못된 결과가 된다.

열역학 제3법칙은 절대온도가 0에 가까워지면 완전결정의 엔트로피가 0이 된다는 것, 곧 limT→0 S = 0 을 뜻한다.
이 법칙의 의의는 엔트로피에 절대값을 매길 수 있는 기준점을 준다는 데 있다. 덕분에 0K부터 열용량 자료를 적분해 임의의 온도에서 물질의 절대엔트로피를 계산할 수 있고, 반응엔트로피도 표준값으로 정리할 수 있다.
절대 0도 자체를 정의하는 일은 온도 눈금(제0법칙과 이상기체 온도계)의 몫이지 제3법칙이 하는 말이 아니다. 극한값이 0이 아니라 1이 된다는 진술은 법칙과 정반대이며, ΔS = RTln2 는 엔트로피 차원조차 아닌 식(엔트로피라면 Rln2)이라 제3법칙과 무관하다.

일정 압력(2atm) 하에서 이상기체가 외부에 하는 최대 일은 $W = nR\Delta T$로 계산된다.
정압 과정에서는 $P\Delta V = nR\Delta T$ 관계가 성립하므로, 압력값(2atm) 자체는 소거되고 몰수와 온도변화만으로 일의 크기가 정해진다.
$W = 1\ \mathrm{mol}\times1.987\ \mathrm{cal/(mol\cdot K)}\times10\ \mathrm{K} = 19.87\ \mathrm{cal}$

동일한 초기상태(1atm, 273K)에서 10atm까지 도달했을 때 최종 온도는 정용 > 단열 > 등온 순으로 높다.
등온 압축은 온도 변화가 없어 $T=273\ \mathrm{K}$로 가장 낮다.
단열 가역 압축(단원자 기체, $\gamma=5/3$)은 $T_2 = T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{(\gamma-1)/\gamma} = 273\times10^{0.4} \approx 686\ \mathrm{K}$이다.
같은 부피에서 압력만 10배로 올리는 정용 과정은 $T_2 = T_1\times\dfrac{P_2}{P_1} = 273\times10 = 2730\ \mathrm{K}$로 가장 높다.

공기표준 오토사이클의 열효율은 η = 1 − (1/a)r−1로, 압축비 a와 비열비 r만으로 정해진다.
P–V 선도에서 A–B와 C–D는 완만하게 휘는 단열(가역 단열) 곡선이고, B–C와 D–A는 부피가 일정한 정적 과정이다. 정적 과정에서 주고받는 열은 q = CvΔT이므로 효율은 η = 1 − (정적 방열량)/(정적 흡열량) = 1 − ΔT방열/ΔT흡열로 정리된다.
단열 과정에서는 TVr−1 = 일정이므로 압축 전후 온도비가 (V작은쪽/V큰쪽)r−1 = (1/a)r−1로 같아진다. 두 정적 과정의 온도차 비가 이 값으로 약분되어 η = 1 − (1/a)r−1 = 1 − a1−r가 된다.
압축비를 그대로 r제곱한 형태(1 − ar)나 압축비의 역수를 r제곱한 형태(1 − (1/a)r)는 단열식의 지수가 r이 아니라 r−1이라는 점을 놓친 식이고, 1 − ar−1은 압축비의 역수를 취하지 않아 효율이 음수가 되어 성립하지 않는다.

Clausius-Clapeyron식은 순물질의 증기압과 온도의 관계로부터 증발잠열을 예측하는 대표적인 식이다.
Raoult의 식은 용액의 증기압-조성 관계, Fick의 식은 확산, Fourier의 식은 열전도를 다루는 식으로 증발잠열 예측과는 무관하다.

압축계수 $Z$가 도입된 실제기체 상태방정식으로부터 산소의 밀도는 약 762g/L로 구해진다.
$\rho = \dfrac{PM}{ZRT} = \dfrac{800\ \mathrm{atm}\times32\ \mathrm{g/mol}}{1.5\times0.0821\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}\times273\ \mathrm{K}}$
계산하면 $\dfrac{25600}{33.6} \approx 762\ \mathrm{g/L}$이며, 압축계수가 1보다 크면 실제 밀도가 이상기체 예측치보다 작아진다.

원통 속 액체의 질량은 약 80kg이며, 부피에 밀도를 곱해 구한다.
부피는 $V = 930\ \mathrm{cm^2}\times75\ \mathrm{cm} = 69{,}750\ \mathrm{cm^3}$이다(높이 0.75m=75cm).
질량은 $m = 69{,}750\ \mathrm{cm^3}\times1.15\ \mathrm{g/cm^3} \approx 80{,}200\ \mathrm{g} \approx 80.2\ \mathrm{kg}$이다.
보기 중 이 값에 해당하는 것은 80.1kg이다.

남아 있는 산소는 1.2mol이다.
반응식 NH3 + 2O2 → HNO3 + H2O에서 NH3 1mol에 필요한 이론 산소는 2mol이다. 여기에 50%를 과잉 공급했으므로 실제 투입량은 2 × 1.5 = 3mol이다.
반응 완결도가 90%이므로 실제 반응한 NH3는 0.9mol이고, 소비된 산소는 0.9 × 2 = 1.8mol이다.
남은 O2 = 3 − 1.8 = 1.2mol
과잉률은 이론 소요량 기준으로 공급량을 키우는 값이고, 완결도(전화율)는 한계반응물 기준으로 실제 소비량을 줄이는 값이다. 두 값을 같은 기준에 겹쳐 쓰면 답이 어긋나므로 공급량과 소비량을 따로 계산해야 한다.

정압계를 가열할 때 더 많은 열량이 필요하다($C_p>C_v$이므로) — "정용계가 더 많이 소요된다"는 설명이 틀렸다.
이상기체는 $C_p - C_v = R$이므로 $C_v$가 $C_p$보다 기체상수만큼 작다는 설명은 옳다.
$C_p$는 엔탈피 변화와 직결되어 유동이 있는 개방계 열수지에, $C_v$는 내부에너지 변화와 직결되어 폐쇄계 열수지에 쓰인다는 설명도 타당하다.

이상기체 상태방정식으로 구한 질소의 최종 온도는 약 397℃이다.
질소 28kg은 $n = \dfrac{28{,}000\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g/mol}} = 1000\ \mathrm{mol}$이고, $PV=nRT$에서
$T = \dfrac{PV}{nR} = \dfrac{10\ \mathrm{atm}\times5500\ \mathrm{L}}{1000\ \mathrm{mol}\times0.0821\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}} \approx 670\ \mathrm{K}$
절대온도를 섭씨로 바꾸면 $670 - 273 \approx 397\,^{\circ}\mathrm{C}$이다.

진공계가 표시하는 값은 대기압 기준 부족분이므로, 절대압력 = 대기압 - 진공압으로 구한다.
$P_{abs} = 760\ \mathrm{mmHg} - 100\ \mathrm{mmHg} = 660\ \mathrm{mmHg}$
atm 단위로 환산하면 $\dfrac{660}{760} \approx 0.87\ \mathrm{atm}$이다.

저온 구간에서 Z가 1보다 훨씬 작아져 최솟값이 가장 깊게 내려간 곡선, 즉 그래프에서 맨 아래로 처지는 곡선의 기체가 분자간 인력이 가장 크다.
압축인자 Z = PV/RT는 이상기체에서 1이다. Z < 1은 실제 부피가 이상기체보다 작다는 뜻으로 분자간 인력이 우세함을, Z > 1은 분자 자체의 부피(반발력)가 우세함을 뜻한다.
그림의 네 곡선 중 둘은 저온부터 Z가 1 위로 올라가 계속 커지므로 인력 효과가 거의 없는 기체이고, 나머지 둘은 저온에서 1 아래로 내려갔다가 온도가 올라가면서 1을 회복한다. 이 중 골이 더 깊고 더 높은 온도까지 Z < 1이 유지되는 곡선이 인력이 더 강하다.
인력이 강할수록 Z가 다시 1이 되는 온도(Boyle 온도)도 높아지므로, 가장 깊게 처지고 가장 나중에 1로 돌아오는 곡선이 저온에서 분자간 인력이 가장 큰 기체가 된다.

벤젠의 표준연소열은 약 −781778 cal이다.
bomb 열량계는 부피가 일정한 정적 조건이므로 측정값은 내부에너지 변화다. 1mol당 780890cal를 방출했으므로 ΔU = −780890 cal이다.
표준연소열은 정압 기준 엔탈피 변화이므로 ΔH = ΔU + Δn기체RT로 환산한다. 반응식 C6H6(L) + 7½O2(g) → 3H2O(L) + 6CO2(g)에서 액체는 빼고 기체만 세면 Δn = 6 − 7.5 = −1.5다.
Δn RT = (−1.5)(1.987)(298) ≈ −889 cal
ΔH = −780890 + (−889) = 약 −781778 cal
기체 몰수가 줄어드는 반응이라 정압에서 주위가 계에 일을 해 주므로, 방출열이 정적일 때보다 조금 더 커진다.

습윤공기 100m³ 중 수증기 질량은 약 2.71kg이다.
전체 압력을 mH2O로 바꾸면 $755/760\times10.3 \approx 10.23\ \mathrm{mH_2O}$이고, 수증기 분압 0.38mH2O가 차지하는 몰분율은 $0.38/10.23 \approx 0.0371$이다.
전체 몰수는 $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{(755/760)\times100{,}000\ \mathrm{L}}{0.0821\times298\ \mathrm{K}} \approx 4060\ \mathrm{mol}$이다.
수증기 몰수는 $4060\times0.0371 \approx 151\ \mathrm{mol}$이고, 질량은 $151\times18 \approx 2{,}710\ \mathrm{g} = 2.71\ \mathrm{kg}$이다.

니들밸브(needle valve)는 디스크가 원뿔(바늘) 모양이어서 유로 단면을 미세하게 조절할 수 있어, 고압·소유량 유체를 정밀하게 조절하는 데 쓰인다.
콕밸브는 90도 회전으로 유로를 급격히 개폐하는 용도다.
첵밸브는 유체의 역류 방지가 목적이다.
게이트밸브는 완전 개폐용으로 세밀한 유량 조절에는 적합하지 않다.

단일효용증발기의 물질수지에서 증발되는 물의 양은 44,000kg/h이다.
용질(고형분) 수지: $55{,}000\times0.10 = P\times0.50$에서 농축액 유량 $P = 11{,}000\ \mathrm{kg/h}$이다.
전체 물질수지로 증발량은 $55{,}000 - 11{,}000 = 44{,}000\ \mathrm{kg/h}$이다.

U자형 마노미터에서 두 유체의 밀도차를 이용하면 압력차는 약 0.4atm으로 구해진다.
$\Delta P = h(\rho_{Hg}-\rho_{water})g = 0.33\ \mathrm{m}\times(13.6-1)\times1000\ \mathrm{kg/m^3}\times9.8\ \mathrm{m/s^2}$
계산하면 약 40,750Pa이고, atm으로 환산하면 $40{,}750/101{,}325 \approx 0.40\ \mathrm{atm}$이다.

프로펠러형 교반기는 점도가 낮은 액체를 대량으로 순환시키는 데 적합하지만, 점도가 높은 액체에서는 회전날개 주변에만 국소적으로 흐름이 형성되고 탱크 전체로 퍼지지 않아 효과가 떨어진다.
리본형과 앵커형은 벽면을 긁으며 회전하는 근접(close-clearance) 구조로 오히려 점도가 높은 액체 교반에 적합하고, 나선형도 고점도·수직 순환에 주로 쓰인다.

두 평행 회색체 평면 사이의 순복사 열유속은 약 25,749W/m²이다.
평행 무한평면 사이의 복사열전달식은 $q = \dfrac{\sigma(T_1^4-T_2^4)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$이다.
$T_1^4-T_2^4 = 1000^4-600^4 \approx 8.704\times10^{11}\ \mathrm{K^4}$이고, 분모는 $\dfrac{1}{0.8}+\dfrac{1}{0.6}-1 \approx 1.917$이다.
따라서 $q = \dfrac{5.67\times10^{-8}\times8.704\times10^{11}}{1.917} \approx 25{,}749\ \mathrm{W/m^2}$이다.

분배법칙(Nernst 분배법칙)은 용질이 두 상 사이에서 회합·해리나 화학반응 없이 동일한 분자 형태로 존재할 때 성립하며, 이는 용액의 농도가 묽을 때 잘 만족된다.
결합력이 크거나 용질이 화학적으로 반응하는 경우, 또는 농도가 높아 비이상적 거동이 커지는 경우에는 분배계수가 일정하게 유지되지 않아 분배법칙이 성립하지 않는다.

부분 충전된 사각단면 도관의 상당직경은 42cm이다.
상당직경은 $D_{eq} = \dfrac{4A}{P_{wetted}}$로 정의된다. 액체가 채워진 단면적은 $A = 30\times35 = 1050\ \mathrm{cm^2}$이다.
젖은 둘레는 바닥과 양 옆면만 포함하여 $P_{wetted} = 30 + 2\times35 = 100\ \mathrm{cm}$이다(위쪽 액면은 자유표면이라 둘레에서 제외).
따라서 $D_{eq} = \dfrac{4\times1050}{100} = 42\ \mathrm{cm}$이다.

전응축기(total condenser)는 증기를 전부 액화만 시킬 뿐 새로운 기-액 평형 조성 분리가 일어나지 않는다. 따라서 "전응축기를 한 이상단으로 계산한다"는 설명이 틀렸다.
이상단을 떠나는 두 흐름(액상·기상)은 서로 평형 관계에 있다는 것은 이상단의 정의 그대로다.
재비기는 액체를 부분 기화시켜 평형을 이루므로 1개의 이상단으로 계산한다.
부분응축기도 응축되지 않은 증기와 응축액이 평형을 이루므로 1개의 이상단으로 계산한다.

항률건조기간이 뚜렷하고 감률기간이 직선 구간과 곡선 구간 두 단계로 꺾이는 이 곡선은, 세공 속에 자유수가 차 있는 다공성 촉매입자의 전형적인 건조속도 곡선이다.
그래프를 읽으면 자유함수율 X가 0.15에서 0.10까지는 건조속도 R이 1.0으로 일정하다(A→B, 항률건조기간). 꺾이는 지점 X = 0.10이 임계함수율이고, 여기서 B→C로 R이 직선으로 떨어져 X = 0.05에서 R ≈ 0.37이 된다.
이어지는 C→D 구간에서는 곡선이 완만하게 휘며 X = 0, R = 0으로 수렴한다. 직선인 제1 감률기간은 표면의 젖은 면적이 줄어드는 단계이고, 곡선인 제2 감률기간은 증발면이 세공 안쪽으로 후퇴해 내부 확산이 지배하는 단계다.
비누나 목재처럼 세공이 발달하지 않은 교질성 물질은 표면에 유지되는 자유수가 적어 감률기간이 하나의 매끄러운 곡선으로만 나타난다. 이처럼 직선 감률 구간이 뚜렷하게 분리되어 보이는 것은 세공을 가진 입자의 특징이다.

기체 속도 증가로 액체 hold-up과 압력손실이 급격히 늘어 액체가 아래로 내려가지 못하기 시작하는 지점의 속도를 부하속도(loading velocity)라 한다.
이 지점을 지나면 기-액 상호작용이 급격히 커져 압력손실 곡선의 기울기가 뚜렷하게 가팔라지며, 속도를 더 높이면 결국 범람(flooding)에 이른다.

맞물린 삼각형(나비넥타이) 모양의 밸브 본체 위에 반원(돔)형 구동부가 얹힌 기호가 제어밸브다.
계장 도면에서 제어밸브는 반드시 밸브 본체 + 구동부(actuator)로 그린다. 삼각형 두 개가 맞물린 부분이 유체가 지나가는 밸브 본체이고, 그 위에 붙은 돔 모양이 공기압 다이어프램 구동부다. 제어신호를 받아 개도를 자동으로 바꾼다는 뜻이 바로 이 구동부 기호에 담겨 있다.
구동부 없이 나비넥타이 본체만 그린 기호 — 사람이 손으로 여닫는 일반(수동) 밸브
세로로 선 몸통 안에 작은 부품이 들어 있고 배관이 아래에서 위로 어긋나 이어진 기호 — 유체가 지나가는 상태를 보여 주기만 하는 계측 기호로, 개도를 바꿀 구동부가 없다
배관 중간에 몸통이 끼워지고 아래에 기기 표기가 붙은 기호 — 유량 등을 측정만 하는 요소라 제어신호로 여닫히지 않는다

라플라스 변환 자체는 미분방정식을 대수방정식으로 바꾸는 수학적 도구일 뿐, 그 자체가 안정성을 판별하는 기법은 아니다.
Routh-Hurwitz 시험법은 특성방정식 계수만으로 안정성을 판별하는 대표적 기법이다.
근궤적법은 특성방정식의 근이 파라미터 변화에 따라 이동하는 궤적으로 안정성을 살핀다.
Bode·Nyquist 선도는 주파수응답을 이용한 안정성 판별법이다.

PID 제어기의 전달함수는 KC(1 + 1/(τIs) + τDs) 형태다.
시간영역 PID 식 u(t) = KC[e(t) + (1/τI)∫e dt + τD de/dt]를 라플라스 변환하면 적분은 1/s, 미분은 s로 바뀐다. 그래서 괄호 안은 비례항 1, 적분항 1/(τIs), 미분항 τDs가 된다.
괄호 안에 ∫와 d/dt가 그대로 남아 있는 식 — 라플라스 변환을 하지 않은 시간영역 식이라 전달함수가 아니다
비례항이 1이 아니라 s로 적힌 식 — 비례동작은 s와 무관한 상수여야 한다
적분항이 τIs, 미분항이 τDs2인 식 — 적분은 1/s이어야 하므로 s의 차수가 정반대로 뒤집혔다

적분공정($G(s)=1/s$)에서 비례제어만으로는 입력외란의 계단변화에 대한 잔류오차를 제거할 수 없다. 따라서 "입력외란의 계단변화에 대한 오프셋을 제거할 수 있다"는 설명이 틀렸다.
입력외란 D가 조작변수와 같은 지점으로 들어오면 폐루프 관계식은 $(s+K_c)Y = K_cY_{sp} + D$가 되고, 계단외란 $D(s)=D_0/s$에 대해 최종값은 $y_\infty = D_0/K_c \neq 0$으로 유한한 오프셋이 남는다.
반면 설정값 계단변화는 $y_\infty = Y_{sp,0}$로 오프셋이 0이 되고, 출력외란(공정 출력과 같은 지점 유입)도 $y_\infty=0$이 되어 비례제어만으로 오프셋이 제거된다.

정상상태에서 y(∞) = 1이다.
제어기 식 u(t) = 1.0(1.0 − y(t)) + (1.0/2.0)∫0t(1 − y(τ))dτ는 설정값 1.0, 비례이득 KC = 1, 적분시간 τI = 2인 PI 제어기다.
PI 제어기에는 적분동작이 들어 있다. 정상상태에서 u가 일정한 값으로 머무르려면 적분 안의 편차 (1 − y)가 0이어야 하므로, 오프셋 없이 y = 설정값 = 1이 된다.
공정식 d2y/dt2 + 2dy/dt + y = u(t − 0.1)에서도 정상상태에서 미분항이 모두 0이 되어 yss = uss = 1로 서로 어긋나지 않으며, 시간지연 0.1은 도달 시간만 늦출 뿐 최종값에는 영향을 주지 않는다.

on-off 제어기는 조작변수가 최대·최소 두 값만 취하므로, 제어변수가 설정값 근처에서 끊임없이 오르내리는 사이클링(cycling)이 항상 나타난다.
비례, 비례-미분, 비례-적분 제어기는 조작변수를 연속적으로 조정하므로 적절히 조율하면 사이클링 없이 정상상태에 도달할 수 있다.

측정·비교·조작이라는 제어 루프가 없는 저장조 크기 증가는 외란의 영향을 물리적으로 완화하는 설계적 조치일 뿐, 공정제어 개념으로 볼 수 없다.
유입 유량을 측정해 가열량을 조절하는 것은 유량 외란에 대한 앞먹임(feedforward) 제어다.
유입 온도를 측정해 가열량을 조절하는 것도 온도 외란에 대한 앞먹임 제어다.
유출 온도(제어변수)를 측정해 가열량을 조절하는 것은 전형적인 되먹임(feedback) 제어다.

1차계 시상수 $\tau$는 단위계단 응답이 최종치의 63.2%에 도달하는 시간이다. 따라서 "최종치의 85%에 도달하는 시간"이라는 설명이 틀렸다.
시상수는 계의 저항과 용량(capacitance)의 곱($\tau=RC$)과 같고 시간의 단위를 가지며, $\tau$가 클수록 응답이 느려진다는 나머지 설명은 모두 옳다.

비례이득이 KC = 1일 때 특성방정식의 근이 복소수가 되어 진동응답이 나타난다.
1 + GC/[(2s+1)(5s+1)] = 0에 비례제어기 GC = KC를 넣고 분모를 곱해 정리하면
(2s+1)(5s+1) + KC = 0 → 10s2 + 7s + (1 + KC) = 0
진동(감쇠진동)은 근이 공액복소수일 때 생기므로 판별식이 음수여야 한다.
72 − 4(10)(1 + KC) < 0
49 − 40 − 40KC < 0 → KC > 0.225
이득이 0이면 판별식이 49 − 40 = 9 > 0이라 서로 다른 실근이 나와 진동 없이 감쇠하고, 이득이 −1이면 상수항이 0이 되어 s = 0과 s = −0.7의 실근이 된다. 진동은 이득이 충분히 커야 생기므로 KC와 무관하다고 할 수도 없다. 조건을 만족하는 값은 1뿐이다.

폐루프 전달함수는 K/(s2 − s + K)이다.
되먹임 이득이 1인 negative feedback 구조에서 폐루프 전달함수는 G/(1 + G)로 주어진다.
G(s) = K/(s2 − s)를 대입하면
G/(1+G) = [K/(s2 − s)] ÷ [1 + K/(s2 − s)]
분자·분모에 (s2 − s)를 곱해 정리하면 K/(s2 − s + K)
분모의 −s를 +s로 바꾸거나 분자를 s + K로 만든 식은 개루프 전달함수의 분모·분자를 잘못 옮긴 것이다. 폐루프 특성방정식은 반드시 1 + G = 0, 즉 s2 − s + K = 0과 같아야 한다.

(a) = 1/2, (b) = 6이다.
Routh 배열의 첫 두 행은 특성방정식 s3 + 4s2 + 2s + 6 = 0의 계수를 한 칸씩 건너뛰며 나눠 적은 것이다. 표의 첫 행은 s3·s 계수인 1, 2, 둘째 행은 s2·상수항 계수인 4, 6이 된다.
셋째 행은 바로 위 두 행의 첫 열과 다음 열로 만드는 행렬식을 첫 열 값으로 나눠 구한다.
(a) = (4 × 2 − 1 × 6) / 4 = (8 − 6) / 4 = 1/2
넷째 행도 둘째·셋째 행으로 같은 계산을 하면 마지막 항이 그대로 내려온다.
(b) = ((1/2) × 6 − 4 × 0) / (1/2) = 6
첫 열이 1, 4, 1/2, 6으로 부호 변화가 없으므로 이 계는 안정하다.

시간지연 θ, 시상수 τ를 갖는 1차계의 전달함수는 G(s) = e−θs/(τs + 1)이다.
1차계의 표준형 분모는 τs + 1이다. 분모를 s + τ로 쓰면 s = 0에서의 이득이 1/τ가 되어 정상상태 이득이 1인 표준 1차계와 달라지므로, 시상수 τ를 가진 1차계 표현이 아니다.
시간지연은 응답이 θ만큼 늦게 나타나는 것이고, f(t − θ)의 라플라스 변환이 e−θsF(s)라는 시간이동정리로 표현된다. 지수가 양수인 e+θs는 입력보다 앞서 반응한다는 뜻이 되어 실제 공정에서는 성립하지 않는다.
따라서 표준 1차계 1/(τs + 1)에 지연항 e−θs를 곱한 형태가 옳고, 이 식이 화학공정 모델링에서 널리 쓰이는 1차 지연계(FOPDT) 모델이다.

액위 편차는 $H(t)=\dfrac{t^2}{2A}$ 로, 시간의 제곱에 비례해 계속 커진다.
펌프가 일정 유량으로 뽑아내므로 유출은 편차변수로 보면 0이고, 유입만 기울기 1인 램프로 변한다. 따라서 물질수지 $A\dfrac{dh}{dt}=q_i-q_o$ 의 편차형은 $A\dfrac{dH}{dt}=t$ 가 된다.
양변을 적분하면 $H(t)=\dfrac{1}{A}\int_0^t t\,dt=\dfrac{t^2}{2A}$ 이다. 라플라스로 풀어도 $H(s)=\dfrac{1}{As}\cdot\dfrac{1}{s^2}=\dfrac{1}{As^3}$ 이고 역변환하면 같은 식이 나온다.
유출이 액위와 무관한 정유량이므로 이 탱크는 적분공정이고 램프 입력에 대해 응답이 정상상태로 수렴하지 않는다. 시간에 1차로만 비례하는 형태나 $t$ 가 분모에 들어가 시간이 갈수록 0으로 줄어드는 형태는 이 물질수지를 만족하지 못한다.

전달함수는 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{b_1s+b_0}{a_2s^2+a_1s+a_0}$ 이다.
모델식 $a_2\dfrac{d^2y}{dt^2}+a_1\dfrac{dy}{dt}+a_0y=b_1\dfrac{dx}{dt}+b_0x$ 에서 초기조건이 $\dfrac{dy}{dt}(0)=y(0)=x(0)=0$ 으로 모두 0이므로, 각 미분항은 남는 초기값 항 없이 s 의 거듭제곱으로만 바뀐다.
따라서 $(a_2s^2+a_1s+a_0)Y(s)=(b_1s+b_0)X(s)$ 이고, 정리하면 입력 쪽 계수가 분자, 출력 쪽 계수가 분모에 온다.
분자와 분모를 서로 뒤바꾼 식, s 의 차수를 $a_2$ 와 $a_0$ 에 거꾸로 붙인 식, $b_0$ 에까지 s 를 곱한 식은 모두 원래 미분방정식으로 되돌리면 주어진 모델식과 달라진다.

계단응답의 최종치는 1 이다.
공정이 $G(s)=\dfrac{2}{3s^2+s+2}$ 이고 단위 계단입력이므로 $X(s)=\dfrac{1}{s}$, 출력은 $Y(s)=\dfrac{2}{s(3s^2+s+2)}$ 이다.
최종치 정리를 쓰면 $\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to0}sY(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{2}{3s^2+s+2}=\dfrac{2}{2}=1$ 이다.
결국 계단응답의 최종치는 정상상태이득 G(0) 과 같다. 분자 2와 분모의 상수항 2가 같아 이득이 1이 되며, 특성방정식 $3s^2+s+2=0$ 의 근이 모두 좌반면에 있으므로 응답이 발산하지 않아 최종치 정리를 적용할 수 있다.

피드백 제어가 피드포워드 제어보다 이론적으로 항상 우수한 것은 아니므로, "성능이 이론적으로 항상 우수하다"는 설명이 틀렸다.
피드백은 제어변수(CV)가 설정값(SP)에서 벗어난 것을 측정한 뒤에야 대응하므로 외란이 이미 영향을 미친 다음에 보정이 시작된다. 반면 피드포워드는 외란을 직접 측정해 영향이 나타나기 전에 미리 보정할 수 있어, 외란을 정확히 측정할 수 있는 상황에서는 오히려 유리하다.
다만 피드백은 외란을 측정하지 못해도 제어가 가능하다는 장점이 있고, PID 제어기는 CV를 SP와 비교해 동작을 계산하는 대표적인 피드백 제어기다.

폭 a, 크기 1인 펄스입력은 크기 1인 계단입력에서 시간이 a만큼 지연된 같은 계단입력을 뺀 것과 같으므로, 선형계의 중첩 원리에 의해 $y_p(t) = y_s(t) - y_s(t-a)$가 된다.
즉 t=0에서 계단이 걸렸다가 t=a에서 반대 크기의 계단이 걸려 원래 계단을 상쇄시키는 형태로 펄스를 표현한 것이다.

공정제어에서 전달함수는 편차변수(deviation variable)로 나타낸 출력과 입력의 라플라스 변환의 비로 정의한다.
초기값(정상상태)을 기준으로 뺀 편차변수를 쓰는 이유는, 라플라스 변환의 미분 성질이 초기조건 0을 전제로 깔끔하게 성립하도록 만들기 위해서다.
단순히 "출력/입력"의 라플라스 변환비라고 하면 초기조건이 0이 아닌 경우까지 포함하게 되어 정의가 부정확해진다.

A 는 외란이 가해진 뒤 응답이 원래 값으로 돌아가지 못하고 남은 정상상태 편차, 즉 offset(잔류편차) 이다.
그림에서 세로축은 공정출력 c(t), 가로축은 시간 t 이다. 출력이 직선으로 상승하다가 어느 시점부터 일정한 높이에서 평평해지는데, A 는 그 최종 수평선과 기준선(c=0) 사이의 세로 간격으로 표시되어 있다.
비례동작만 있는 제어기는 편차가 0이 되면 조작량도 원래대로 돌아가므로, 계단 외란에 대해 이런 잔류편차를 없애지 못한다. 적분동작을 더하면 A 가 0으로 사라진다.
위상 지연·위상 앞섬은 정현파 입력에 대해 출력이 시간축 방향으로 얼마나 어긋나는지를 나타내는 양이므로, 계단 외란 응답의 세로 높이를 가리킬 수 없다.
이득은 입력 크기 대비 출력 크기의 비이지, 응답곡선 위에 세로 간격으로 표시되는 편차 자체가 아니다.

에어컨으로 흡입되는 공기(실내 공기)의 온도는 제어대상인 실내온도 그 자체, 즉 피드백 루프의 측정신호다. 따라서 "흡입되는 공기의 온도변화가 외란에 해당된다"는 설명이 틀렸다.
외란은 외기 온도, 일사량, 재실 인원 등 온도조절 루프 밖에서 유입되는 열부하를 뜻한다.
온도조절을 위한 피드백 루프, 희망온도라는 설정값, on/off 제어 방식이라는 나머지 설명은 모두 일반 가정용 에어컨에 해당하는 옳은 내용이다.

황화철광(FeS2) 순도 90%인 원료 1톤을 완전연소하는 데 필요한 이론공기량은 약 2,200m³이다.
반응식 $4\mathrm{FeS_2} + 11\mathrm{O_2} \rightarrow 2\mathrm{Fe_2O_3} + 8\mathrm{SO_2}$에서 FeS2 몰질량은 120g/mol이므로, 순수 FeS2 900kg은 $900{,}000/120 = 7500\ \mathrm{mol}$이다.
필요 O2는 $7500\times\dfrac{11}{4} = 20{,}625\ \mathrm{mol}$이고 표준상태 부피로 $20{,}625\times22.4 \approx 462\ \mathrm{m^3}$이다.
공기 중 O2 비율 21%로 나누면 $462/0.21 \approx 2{,}200\ \mathrm{m^3}$이다.

접촉식 황산 제조법(접촉법)은 SO2를 SO3로 산화시키는 단계에서 오산화바나듐(V2O5)을 촉매로 사용한다.
Fe, KOH, Cr2O3는 접촉식 황산 제조 공정의 표준 촉매가 아니다.

혼산에 의한 톨루엔 모노니트로화에서 DVS(황산의 탈수능력)는 약 2.21이다.
DVS는 혼산 중 황산량을 물의 총량(초기 물 + 반응으로 생성된 물)으로 나눈 값이다.
$DVS = \dfrac{m_{H_2SO_4}}{m_{H_2O,initial} + m_{H_2O,formed}}$
혼산 12,000kg 중 황산은 $12{,}000\times0.505 = 6060\ \mathrm{kg}$, 초기 물은 $12{,}000\times0.20 = 2400\ \mathrm{kg}$이다.
톨루엔(분자량 92) 1700kg이 전량 반응하면 $1700/92 \approx 18.48\ \mathrm{kmol}$의 HNO3가 소모되고, 같은 몰수의 물이 생성되어 $18.48\times18 \approx 332.6\ \mathrm{kg}$의 물이 추가된다.
따라서 $DVS = \dfrac{6060}{2400+332.6} \approx 2.21$이다.

염산 합성(H2+Cl2→2HCl) 반응은 발열·폭발성이 커서 반응속도를 억제하는 방향으로 운전해야 한다. HCl 생성속도를 빠르게 하는 것은 오히려 폭발 위험을 키우므로 폭발 방지법과 가장 거리가 멀다.
불활성 가스를 주입해 반응계를 희석하면 조업온도를 낮춰 폭주반응을 막을 수 있다.
H2를 과잉으로 주입해 Cl2가 미반응 상태로 남지 않게 하면 Cl2-H2 폭발성 혼합가스 축적을 막을 수 있다.
반응완화 촉매는 반응속도를 조절해 급격한 반응을 완화시킨다.

벤젠으로부터 아닐린을 합성할 때는 먼저 벤젠을 니트로화하여 니트로벤젠을 만든 뒤, 이를 수소화(환원)하여 아닐린으로 전환한다.
순서를 바꾸어 벤젠을 먼저 수소화하면 사이클로헥산이 되어 아닐린으로 갈 수 없고, 벤젠 고리에 직접 아민화·암모니아화를 시키는 경로도 일반적인 합성법이 아니다.

프로필렌을 공기 중에서 산화시키면 아크롤레인을 거쳐 아크릴산이 되고, 이를 알코올과 반응(에스테르화)시키면 아크릴산 에스테르(CH2=CH-COOR)가 주생성물로 얻어진다.
이 반응에서 프로필렌의 이중결합은 그대로 보존되므로 생성물에도 $\mathrm{CH_2=CH-}$ 구조가 남아 있어야 하며, 이는 이중결합이 남아있지 않은 다른 선택지들과 구분되는 특징이다.

피라냐 용액(piranha solution)은 황산과 과산화수소를 일정 비율로 섞어 만드는 강력한 산화·세정액이다.
반도체 식각 공정 후 웨이퍼 표면에 남은 유기물·감광제 잔류물을 강하게 산화·제거하기 위해 사용하며, 두 물질이 반응하며 생기는 열과 강한 산화력이 세정 효과의 핵심이다.

LNG(Liquefied Natural Gas)는 액화천연가스를 뜻하며, 천연가스를 약 -162℃로 냉각·액화하여 부피를 크게 줄인 뒤 저장·운송하는 방식이다.
참고로 LPG는 액화석유가스, 즉 프로판·부탄 등을 액화한 것으로 LNG와는 원료와 액화 온도가 다르다.

석회질소(calcium cyanamide, CaCN2)는 강알칼리성이므로 산성 비료와 섞으면 반응이 일어나 성분이 손실된다. 암모늄염과 배합하면 암모니아가 날아가 질소가 손실되고, 과린산석회와 배합하면 수용성 인산이 불용성으로 변해 비효가 떨어지므로 배합비료로는 적당하지 않다.
반면 토양 살균 효과가 있고, 저장 중 공기 중 이산화탄소와 물을 흡수해 부피가 늘어나며, 분해 과정에서 생성되는 디시안디아미드가 식물에 유해하다는 설명은 모두 옳은 특징이다.

염안소다법(암모니아소다법의 변법)은 암모니아를 회수하는 대신 염화암모늄(염안)을 비료로 뽑아내는 방식이다. 식염의 나트륨은 탄산나트륨으로, 염소는 염안으로 모두 제품이 되므로 식염을 거의 100% 이용할 수 있다.
솔베이법은 염소분이 염화칼슘으로 버려져 나트륨분만 회수되므로 식염 이용률이 70~75% 수준에 그치고, 르블랑법은 황산·석회를 쓰는 구식 공법으로 공정이 복잡하고 폐기물이 많아 도태되었다. 가성화법은 소다회로부터 가성소다를 만드는 방법이라 소다회 제조법 자체가 아니다.

석회질소(CaCN2)는 분해 시 생석회(CaO) 성분을 남겨 알칼리성을 띠므로 산성화된 토양을 중화시키면서 질소를 공급하기에 적합하다.
과린산석회는 산성 비료로 산성토양의 산도를 더 높인다.
염안(염화암모늄)과 요소는 생리적으로 산성~중성 반응을 나타내 토양 알칼리화 목적에 맞지 않는다.

필요한 염화수소의 질량을 $x$라 하면, 20% 염산 농도식은 $\dfrac{x}{x+50}=0.20$이다.
이를 풀면 $x=0.2x+10 \;\Rightarrow\; 0.8x=10 \;\Rightarrow\; x=12.5\,\mathrm{kg}$가 되어, 필요한 염화수소는 약 12.5kg이다.

Ni-MH(니켈수소) 전지는 충전해서 반복 사용할 수 있는 2차전지(충전지)이므로 1차전지가 아니다.
산화은전지, 망간전지, 수은전지는 모두 한 번 방전되면 재사용이 불가능한 대표적인 1차전지이다.

피셔-트롭쉬(Fischer-Tropsch) 반응은 합성가스(CO, H2)로부터 탄화수소와 물을 생성하는 반응으로, $n\mathrm{CO} + (2n+1)\mathrm{H_2} \rightarrow \mathrm{C_nH_{2n+2}} + n\mathrm{H_2O}$로 표현된다.
CO의 산소가 생성되는 물로 빠져나가면서 파라핀계 탄화수소 사슬이 성장하는 것이 이 반응의 핵심이다.

접촉개질(catalytic reforming)은 나프타의 이성화·고리화·탈수소(방향족화)를 촉진해 옥탄가가 높은 방향족 탄화수소와 이소파라핀을 만드는 공정이다.
수소화분해는 가스가 많이 생겨 수율을 떨어뜨리므로 억제 대상이 맞지만, 이성화는 옥탄가를 올리는 주된 반응이라 억제 대상이 아니다. 따라서 둘을 함께 최대한 억제한다는 설명은 옳지 않다.
온도·압력 등이 중요한 운전조건이고 방향족화 반응이 일어나 옥탄가가 향상된다는 나머지 설명은 모두 타당하다.

폴리카보네이트(Polycarbonate)는 주쇄에 강직한 방향족 고리와 카보네이트 결합을 포함해 사슬 운동이 어려우므로, 보기 중 유리전이온도(Tg)가 가장 높다(약 150℃ 수준).
폴리스티렌(약 100℃), 폴리염화비닐(약 80℃)보다 높으며, 고무와 같은 성질을 갖는 폴리이소프렌은 상온에서도 유연해 Tg가 영하권으로 매우 낮다.

아세틸렌에 수은염을 촉매로 물을 부가시키는 쿠체로프(Kucherov) 반응은 불안정한 비닐알코올을 거쳐 이성화되어 아세트알데히드(acetaldehyde)를 생성한다.
이는 과거 아세트알데히드의 대표적인 공업적 제조법 중 하나였다.

고분자는 수평균분자량(Mn)보다 중량평균분자량(Mw)이 크거나 같은 것이 일반적이므로, "중량평균분자량에 비해 수평균분자량이 크다"는 설명은 사실과 반대이다.
분자량 분포가 넓고 녹는점이 뚜렷하지 않아 분리·정제가 어려우며, 금속과 달리 부식되지 않고 잘 깨지지 않는다는 나머지 설명은 고분자의 일반적 특성으로 옳다.

선형저밀도폴리에틸렌(LLDPE)은 지글러-나타 등 배위중합 촉매를 이용해 에틸렌에 1-옥텐 같은 알파올레핀 공단량체를 소량 공중합시켜 만드는 것이지, 촉매 없이 라디칼 중합으로 제조하지 않는다.
이렇게 만들어진 LLDPE는 짧은 곁가지를 비교적 규칙적으로 가지며, 저밀도폴리에틸렌(LDPE)보다 낮은 밀도에서도 강한 인장강도를 갖는 것이 특징이다.

솔베이법(Solvay process, 암모니아소다법)은 반응 중 사용한 암모니아를 회수하여 재순환시키는 것이 핵심 특징인 소다회 제조법이다.
르블랑법은 황산과 소금을 이용하는 별도 공정으로 암모니아를 쓰지 않으며, 수은법과 격막법은 소다회가 아닌 가성소다(전해) 제조 방식이다.

반응속도식은 $-\dfrac{dC_A}{dt}=0.5C_A^2$ 이다.
표의 접선 기울기는 $\dfrac{dC_A}{dt}$ 이므로 반응속도 $-r_A$ 는 $C_A$=1.0에서 0.50, 2.0에서 2.00, 3.0에서 4.50, 4.0에서 8.00 mol/L·min 이다.
이 값들을 $C_A^2$ 으로 나누면 0.50/1, 2.00/4, 4.50/9, 8.00/16 이 모두 0.5 로 네 점에서 일정하다. 농도가 2배가 될 때 속도가 4배가 되므로 A 에 대해 2차이고 속도상수는 0.5 L/mol·min 이다.
1차로 보면 $-r_A/C_A$ 가 0.50, 1.00, 1.50, 2.00 으로 계속 변해 상수가 되지 않는다. 2차라도 계수를 2.0 이나 8.0 으로 두면 $C_A$=1.0 에서 속도가 각각 2.00, 8.00 이 되어 표의 0.50 과 어긋난다.

3분마다 반응기 부피의 1/2에 해당하는 유량이 공급되므로, 반응기 부피 전체를 채우는 데 걸리는 시간인 공간시간은 $\tau = 3\,\text{min} \times 2 = 6\,\text{min}$이다.
공간속도는 공간시간의 역수이므로 $S=\dfrac{1}{\tau}=\dfrac{1}{6}\,\mathrm{min^{-1}}$이 된다.

아레니우스 식을 두 온도에 대해 정리하면 $\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)$이다.
$T_1=773\,\mathrm{K},\;T_2=923\,\mathrm{K},\;\dfrac{k_2}{k_1}=2790$을 대입하면 $\ln 2790 \approx 7.93$, $\dfrac{1}{773}-\dfrac{1}{923}\approx 2.10\times10^{-4}$이다.
기체상수 $R=1.987\,\mathrm{cal/(mol\cdot K)}$를 써서 계산하면 $E_a = 1.987\times\dfrac{7.93}{2.10\times10^{-4}} \approx 75{,}000\,\mathrm{cal/mol}$로, 활성화에너지는 약 75,000cal/mol이다.