일반적인 삼차 상태방정식 (Cubic Equation of State)… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

삼차 상태방정식의 매개변수는 임계점에서 P–V 등온선이 수평 접선과 변곡점을 동시에 갖는다는 조건, 즉 (∂P/∂V)T = (∂²P/∂V²)T = 0 으로 구한다.
임계등온선은 임계점에서 기울기가 0이면서 곡률도 바뀌므로 압력을 부피로 미분한 1차·2차 도함수가 모두 0이 된다. 미지수가 두 개(a, b)이므로 식도 두 개가 필요하며, 이 두 조건을 Tc·Pc·Vc에서 풀면 매개변수를 임계상수로 표현할 수 있다. (원본 보기에는 2차 도함수가 ∂T²로 인쇄돼 있으나, 임계점 조건은 ∂V²이다.)
나머지 보기는 모두 온도가 변수로 끼어든 미분이다. (∂P/∂T)V는 임계점에서도 0이 아니라 증기압 곡선의 기울기에 해당하는 유한한 값을 갖고, (∂V/∂T)P는 오히려 발산한다. 매개변수를 결정하는 식은 어디까지나 등온선 위에서 P를 V로 미분한 두 식이다.