그림과 같은 공기표준 오토사이클의 효율을 옳게 나타낸 식은? (단, a… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

공기표준 오토사이클의 열효율은 η = 1 − (1/a)r−1로, 압축비 a와 비열비 r만으로 정해진다.
P–V 선도에서 A–B와 C–D는 완만하게 휘는 단열(가역 단열) 곡선이고, B–C와 D–A는 부피가 일정한 정적 과정이다. 정적 과정에서 주고받는 열은 q = CvΔT이므로 효율은 η = 1 − (정적 방열량)/(정적 흡열량) = 1 − ΔT방열/ΔT흡열로 정리된다.
단열 과정에서는 TVr−1 = 일정이므로 압축 전후 온도비가 (V작은쪽/V큰쪽)r−1 = (1/a)r−1로 같아진다. 두 정적 과정의 온도차 비가 이 값으로 약분되어 η = 1 − (1/a)r−1 = 1 − a1−r가 된다.
압축비를 그대로 r제곱한 형태(1 − ar)나 압축비의 역수를 r제곱한 형태(1 − (1/a)r)는 단열식의 지수가 r이 아니라 r−1이라는 점을 놓친 식이고, 1 − ar−1은 압축비의 역수를 취하지 않아 효율이 음수가 되어 성립하지 않는다.