650℃ 에서의 에탄의 열분해 반응은 500℃에서보다 2790배 빨라진… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

아레니우스 식을 두 온도에 대해 정리하면 $\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)$이다.
$T_1=773\,\mathrm{K},\;T_2=923\,\mathrm{K},\;\dfrac{k_2}{k_1}=2790$을 대입하면 $\ln 2790 \approx 7.93$, $\dfrac{1}{773}-\dfrac{1}{923}\approx 2.10\times10^{-4}$이다.
기체상수 $R=1.987\,\mathrm{cal/(mol\cdot K)}$를 써서 계산하면 $E_a = 1.987\times\dfrac{7.93}{2.10\times10^{-4}} \approx 75{,}000\,\mathrm{cal/mol}$로, 활성화에너지는 약 75,000cal/mol이다.