어떤 액위저장 탱크로부터 펌프를 이용하여 일정한 유량으로 액체를 뽑아내… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

액위 편차는 $H(t)=\dfrac{t^2}{2A}$ 로, 시간의 제곱에 비례해 계속 커진다.
펌프가 일정 유량으로 뽑아내므로 유출은 편차변수로 보면 0이고, 유입만 기울기 1인 램프로 변한다. 따라서 물질수지 $A\dfrac{dh}{dt}=q_i-q_o$ 의 편차형은 $A\dfrac{dH}{dt}=t$ 가 된다.
양변을 적분하면 $H(t)=\dfrac{1}{A}\int_0^t t\,dt=\dfrac{t^2}{2A}$ 이다. 라플라스로 풀어도 $H(s)=\dfrac{1}{As}\cdot\dfrac{1}{s^2}=\dfrac{1}{As^3}$ 이고 역변환하면 같은 식이 나온다.
유출이 액위와 무관한 정유량이므로 이 탱크는 적분공정이고 램프 입력에 대해 응답이 정상상태로 수렴하지 않는다. 시간에 1차로만 비례하는 형태나 $t$ 가 분모에 들어가 시간이 갈수록 0으로 줄어드는 형태는 이 물질수지를 만족하지 못한다.