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1[화공기사 필기] 18년 3회차

모델식이 다음과 같은 공정의 Laplace 전달함수로 옳은 것은?(단, y는 출력변수, x는 입력변수이며 Y(s)와 X(s)는 각각 y와 x의 Laplace 변환이다.)
 $a_2\dfrac{d^2y}{dt^2}+a_1\dfrac{dy}{dt}+a_0y=b_1\dfrac{dx}{dt}+b_0x$ 
 $\dfrac{dy}{dt}(0)=y(0)=x(0)=0$

해설

전달함수는  $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{b_1s+b_0}{a_2s^2+a_1s+a_0}$  이다.
모델식  $a_2\dfrac{d^2y}{dt^2}+a_1\dfrac{dy}{dt}+a_0y=b_1\dfrac{dx}{dt}+b_0x$  에서 초기조건이  $\dfrac{dy}{dt}(0)=y(0)=x(0)=0$  으로 모두 0이므로, 각 미분항은 남는 초기값 항 없이 s 의 거듭제곱으로만 바뀐다.
따라서  $(a_2s^2+a_1s+a_0)Y(s)=(b_1s+b_0)X(s)$  이고, 정리하면 입력 쪽 계수가 분자, 출력 쪽 계수가 분모에 온다.
분자와 분모를 서로 뒤바꾼 식, s 의 차수를  $a_2$  와  $a_0$  에 거꾸로 붙인 식,  $b_0$  에까지 s 를 곱한 식은 모두 원래 미분방정식으로 되돌리면 주어진 모델식과 달라진다.

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