다음과 같은 연속 (직렬) 반응에서 A 와 R 의 반응속도가 r_A=-… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

구하는 값은 $\dfrac{C_R}{C_{A0}}=1-e^{-k_1t}-\dfrac{k_2}{C_{A0}}t$ 이다.
A 는 1차로 소모되므로 $-\dfrac{dC_A}{dt}=k_1C_A$ 에서 $C_A=C_{A0}e^{-k_1t}$ 이다.
R 의 수지는 $\dfrac{dC_R}{dt}=k_1C_A-k_2=k_1C_{A0}e^{-k_1t}-k_2$ 인데, 두 번째 단계가 R 의 농도와 무관한 0차 라는 점이 핵심이다.
순수한 A 로 시작하므로 $C_R(0)=0$ 이고, 적분하면 $C_R=C_{A0}(1-e^{-k_1t})-k_2t$, 양변을 $C_{A0}$ 로 나누면 위 식이 된다. 지수항 앞이 +이면 t=0 에서 값이 2가 되어 초기조건을 못 맞추고, $k_2t/C_{A0}$ 항이 +이면 R 이 소모되는 방향과 부호가 어긋난다.