시간지연이 θ이고 시상수가 τ인 시간지연을 가진 1차계의 전달함수는? | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

시간지연 θ, 시상수 τ를 갖는 1차계의 전달함수는 G(s) = e−θs/(τs + 1)이다.
1차계의 표준형 분모는 τs + 1이다. 분모를 s + τ로 쓰면 s = 0에서의 이득이 1/τ가 되어 정상상태 이득이 1인 표준 1차계와 달라지므로, 시상수 τ를 가진 1차계 표현이 아니다.
시간지연은 응답이 θ만큼 늦게 나타나는 것이고, f(t − θ)의 라플라스 변환이 e−θsF(s)라는 시간이동정리로 표현된다. 지수가 양수인 e+θs는 입력보다 앞서 반응한다는 뜻이 되어 실제 공정에서는 성립하지 않는다.
따라서 표준 1차계 1/(τs + 1)에 지연항 e−θs를 곱한 형태가 옳고, 이 식이 화학공정 모델링에서 널리 쓰이는 1차 지연계(FOPDT) 모델이다.