다음 공정에 단위 계단입력이 가해졌을 때 최종치는?G(s)=\dfrac… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

계단응답의 최종치는 1 이다.
공정이 $G(s)=\dfrac{2}{3s^2+s+2}$ 이고 단위 계단입력이므로 $X(s)=\dfrac{1}{s}$, 출력은 $Y(s)=\dfrac{2}{s(3s^2+s+2)}$ 이다.
최종치 정리를 쓰면 $\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to0}sY(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{2}{3s^2+s+2}=\dfrac{2}{2}=1$ 이다.
결국 계단응답의 최종치는 정상상태이득 G(0) 과 같다. 분자 2와 분모의 상수항 2가 같아 이득이 1이 되며, 특성방정식 $3s^2+s+2=0$ 의 근이 모두 좌반면에 있으므로 응답이 발산하지 않아 최종치 정리를 적용할 수 있다.