s3+4s2+2s+6=0로 특성방정식이 주어지는 계의 Routh 판별을… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 18년 3회차
s3+4s2+2s+6=0로 특성방정식이 주어지는 계의 Routh 판별을 수행할 때 다음 배열의 (a), (b)에 들어갈 숫자는?
<행>
| ① | 1 | 2 |
| ② | 4 | 6 |
| ③ | (a) | |
| ④ | (b) |
1
a = 1/2, b = 3
2
a = 1/2, b = 6
3
a = -1/2, b = 3
4
a = -1/2, b = 6
해설
(a) = 1/2, (b) = 6이다.
Routh 배열의 첫 두 행은 특성방정식 s3 + 4s2 + 2s + 6 = 0의 계수를 한 칸씩 건너뛰며 나눠 적은 것이다. 표의 첫 행은 s3·s 계수인 1, 2, 둘째 행은 s2·상수항 계수인 4, 6이 된다.
셋째 행은 바로 위 두 행의 첫 열과 다음 열로 만드는 행렬식을 첫 열 값으로 나눠 구한다.
(a) = (4 × 2 − 1 × 6) / 4 = (8 − 6) / 4 = 1/2넷째 행도 둘째·셋째 행으로 같은 계산을 하면 마지막 항이 그대로 내려온다.
(b) = ((1/2) × 6 − 4 × 0) / (1/2) = 6
첫 열이 1, 4, 1/2, 6으로 부호 변화가 없으므로 이 계는 안정하다.
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