\mathrm{A}\xrightarrow{k_1}\mathrm{R} 및… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 18년 3회차

 $\mathrm{A}\xrightarrow{k_1}\mathrm{R}$  및  $\mathrm{A}\xrightarrow{k_2}2\mathrm{S}$  인 두 액상 반응이 동시에 등온 회분반응기에서 진행된다. 50분 후 A 의 90%가 분해되어 생성물 비는 9.1mol R/1mol S이다. 반응차수는 각각 1차일 때, 반응 속도상수 k₂ 는 몇 min^-1 인가?

2.4 × 10^(-6)

2.4 × 10^(-5)

2.4 × 10^(-4)

2.4 × 10^(-3)

해설

k₂ 는 2.4 × 10^-3 min^-1 이다.
두 반응 모두 A 에 대해 1차인 평행반응이므로  $-\dfrac{dC_A}{dt}=(k_1+k_2)C_A$  이다. 50분에 A 의 90%가 분해되었으므로  $\ln\dfrac{1}{0.1}=(k_1+k_2)\times50$  에서  $k_1+k_2=\dfrac{2.303}{50}=0.04605\ \mathrm{min^{-1}}$ .
생성물 비를 세울 때  $\mathrm{A}\xrightarrow{k_2}2\mathrm{S}$  는 A 1몰이 S 2몰을 만든다는 점을 반영해야 한다. 따라서  $\dfrac{R}{S}=\dfrac{k_1}{2k_2}=9.1$  이 되어  $k_1=18.2k_2$  이다.
이를 대입하면  $19.2k_2=0.04605$  이므로  $k_2=2.4\times10^{-3}\ \mathrm{min^{-1}}$  이다. 계량계수 2 를 빠뜨려  $k_1=9.1k_2$  로 두면  $k_2=4.6\times10^{-3}$  이 되어 어긋난다.

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