특성방정식이 1+\dfrac{G_{c}}{(2s+1)(5s+1)}=0와… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 18년 3회차
특성방정식이 와 같이 주어지는 시스템에서 제어기 GC로 비례제어기를 이용할 경우 진동응답이 예상되는 경우는? (단, KC는 제어기의 비례이득이다.)
1
KC=0
2
KC=1
3
KC=-1
4
KC에 관계없이 진동이 발생된다.
해설
비례이득이 KC = 1일 때 특성방정식의 근이 복소수가 되어 진동응답이 나타난다.
1 + GC/[(2s+1)(5s+1)] = 0에 비례제어기 GC = KC를 넣고 분모를 곱해 정리하면
(2s+1)(5s+1) + KC = 0 → 10s2 + 7s + (1 + KC) = 0진동(감쇠진동)은 근이 공액복소수일 때 생기므로 판별식이 음수여야 한다.
72 − 4(10)(1 + KC) < 0
49 − 40 − 40KC < 0 → KC > 0.225이득이 0이면 판별식이 49 − 40 = 9 > 0이라 서로 다른 실근이 나와 진동 없이 감쇠하고, 이득이 −1이면 상수항이 0이 되어 s = 0과 s = −0.7의 실근이 된다. 진동은 이득이 충분히 커야 생기므로 KC와 무관하다고 할 수도 없다. 조건을 만족하는 값은 1뿐이다.
내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.