다음 공정과 제어기를 고려할 때 정상상태(steady-state) 에서… | [화공기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 18년 3회차

다음 공정과 제어기를 고려할 때 정상상태(steady-state) 에서 y(t) 값은 얼마인가?
(제어기 :  $u(t)=1.0\,(1.0-y(t))+\dfrac{1.0}{2.0}\int_{0}^{t}\left(1-y(\tau)\right)d\tau$ , 공정 :  $\dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+2\dfrac{dy(t)}{dt}+y(t)=u(t-0.1)$ )

해설

정상상태에서 y(∞) = 1이다.
제어기 식 u(t) = 1.0(1.0 − y(t)) + (1.0/2.0)∫₀^t(1 − y(τ))dτ는 설정값 1.0, 비례이득 K_C = 1, 적분시간 τ_I = 2인 PI 제어기다.
PI 제어기에는 적분동작이 들어 있다. 정상상태에서 u가 일정한 값으로 머무르려면 적분 안의 편차 (1 − y)가 0이어야 하므로, 오프셋 없이 y = 설정값 = 1이 된다.
공정식 d²y/dt² + 2dy/dt + y = u(t − 0.1)에서도 정상상태에서 미분항이 모두 0이 되어 y_ss = u_ss = 1로 서로 어긋나지 않으며, 시간지연 0.1은 도달 시간만 늦출 뿐 최종값에는 영향을 주지 않는다.

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