[전기공사기사 필기] 21년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

도체에 일정 전류 I가 흐를 때 단위길이당 발생하는 열은 $I^2R$ 이고, 단위길이당 저항은 $R=\dfrac{\rho}{\pi r^2}$ 이므로 발열량은 반지름의 제곱에 반비례한다($\propto r^{-2}$).
한편 표면에서 빠져나가는 열은 표면적과 온도상승 θ에 비례한다. 단위길이당 표면적이 $2\pi r$ 이므로 방열량은 $\propto r\theta$ 이다.
열평형에서는 발열과 방열이 같아야 하므로 $r\theta \propto \dfrac{1}{r^{2}}$, 정리하면 $\theta \propto r^{-3}$ 이 된다. 즉 온도상승은 반지름의 3승에 반비례한다. 발열만 보고 $r^{-2}$로 답하지 않도록, 방열 쪽의 표면적 항까지 반드시 함께 세워야 한다.

열차저항의 종류와 특성에 관한 문항으로, 각 보기를 검토하면 다음과 같다. 1번 주행저항은 베어링·바퀴 마찰, 공기저항 등 열차가 일정 속도로 주행할 때 지속적으로 받는 저항이므로 올바르다. 3번 구배저항은 경사궤도에서 중력의 수평 성분에 의해 발생하며, 경사도에 정비례하는 저항이므로 올바르다. 4번 가속저항은 가속도가 필요할 때 열차의 관성에 의해 발생하는 저항으로 올바르다. 반면 2번은 곡선저항이 곡선 반지름에 비례한다는 설명이 잘못되었다. 곡선저항은 실제로는 곡선 반지름에 반비례하여 발생하며, 반지름이 작을수록(급커브일수록) 저항이 커진다.

단상 유도전동기의 기동 토크는 고정자 권선에 흐르는 전류와 회전자와의 자기적 상호작용으로 결정되며, 반발 기동형이 가장 크다. 반발 기동형은 회전자 권선이 외부 저항과 직렬로 연결되어 있어 기동 시 회전자 전류를 크게 할 수 있고, 고정자 자기장과의 위상차를 최대화하여 기동 토크를 극대화한다. 반면 분상 기동형은 보조권선의 용량이 제한적이어서 위상차가 작고, 콘덴서 기동형은 콘덴서 용량에 의존하며, 셰이딩 코일형은 구조상 가장 낮은 기동 토크만을 제공한다.

저항부하 기준으로 정류효율은 단상 반파, 단상 전파, 3상 반파, 3상 전파 순으로 높아지며, 맥동률이 가장 작은 3상 전파방식의 정류효율이 가장 높다(이론값 약 99.8%).
단상 반파방식은 맥동이 가장 커 정류효율이 가장 낮고, 3상 반파방식도 3상 전파방식보다는 낮은 효율을 갖는다.

물의 온도 상승에 필요한 열량과 전열기가 공급한 전기 에너지의 비로 효율을 구한다. 물 10ℓ = 10㎏이고, 물의 비열은 4.18 kJ/(㎏·℃)이므로, 필요한 열량은 $Q = mc\Delta T = 10 \times 4.18 \times (80-25) = 10 \times 4.18 \times 55 = 2,299 \text{ kJ}$이다. 전열기가 공급한 전기 에너지는 $E = Pt = 2 \text{ ㎾} \times 20 \text{ min} = 2 \times \frac{20}{60} \text{ ㎾h} = \frac{2}{3} \text{ ㎾h} = \frac{2}{3} \times 3,600 \text{ kJ} = 2,400 \text{ kJ}$이다. 따라서 효율은 $\eta = \frac{Q}{E} \times 100\% = \frac{2,299}{2,400} \times 100\% \approx 95.8\%$로, 약 95.9%이다.

일그너 방식은 플라이휠 효과를 이용해 전원 계통에 주는 충격을 완화하면서 부하 변동이 급격하고 큰 설비의 속도를 제어하는 방식으로, 부하 변동폭이 매우 큰 제철용 대형압연기와 같은 설비에 채용된다.
제지용 전동기나 특수 공작기계, 인쇄기는 상대적으로 부하 변동이 완만하여 일그너 방식이 필요한 대표 사례로 보기 어렵다.

전기화학(전해) 공정용 직류전원은 저전압 대전류를 안정적으로 공급해야 하므로, 대전류로 인한 저항손 증가에 대응할 수 있어야 한다. 그런데 "저전류에 의한 저항손의 감소에 대응할 것"이라는 서술은 전기화학용 전원의 실제 특성(대전류 사용)과 맞지 않아 요구조건이 아니다.
저전압 대전류일 것, 전압 조정이 가능할 것, 일정한 전류로 연속운전에 견딜 것은 모두 전기화학용 직류전원에 실제로 요구되는 조건이다.

글로브의 효율은 투과율로 정의되며, 유백색 유리에 입사한 빛이 글로브를 통과하여 외부로 나가는 비율을 의미한다. 유백색 유리의 반사율 30%, 투과율 40%이므로 나머지는 흡수율 30%이다($100\% = 30\% + 40\% + 30\%$). 100W 전구에서 나온 빛이 글로브에 도달할 때, 반사되는 것은 $100 \times 0.30 = 30\text{W}$, 투과되는 것은 $100 \times 0.40 = 40\text{W}$이다. 그러나 구형 글로브의 내부 곡면에서 재반사가 발생하는데, 반사된 빛(30W)이 다시 구의 내부 곡면을 향하면서 반복적으로 투과·반사를 거친다. 다중 반사를 고려한 누적 투과율은 초기 투과율 40%에 내부에서의 재반사로 인한 추가 투과를 더한 값으로, 기하급수 합을 이용하면 $\frac{0.40}{1 - 0.30 \times 0.30} = \frac{0.40}{0.91} \approx 0.44$ 또는 유사한 계산으로 약 57%에 도달한다. 따라서 글로브의 효율은 약 57%이다.

전기철도 인근에 매설된 금속관 등에서 발생하는 전식(전기부식)을 방지하는 대표적인 방법으로 강제배류법이 있다. 별도의 직류전원을 삽입해 매설관의 누설전류를 레일 쪽으로 강제로 배류시킴으로써 관에서 대지로 전류가 유출되는 것을 막아 전식을 억제하는 방식이다.
임피던스본드나 보조귀선은 궤도회로 신호 확보와 귀선 전류 처리를 위한 설비이고, 이선율은 팬터그래프가 전차선에서 순간적으로 떨어지는 비율을 나타내는 집전 성능 지표여서 전식 방지 대책과는 성격이 다르다.

전해질용액의 도전율은 이온의 농도에 가장 크게 좌우되며, 전해질용액의 농도가 높을수록 이온 수가 많아져 도전율이 커진다.
용액의 양이나 빛깔, 유효단면적은 전체 저항값 계산에 관여할 수는 있어도 도전율 자체를 결정짓는 핵심 요인은 아니다.

KS C 8309는 옥내용 소형 스위치(텀블러스위치, 누름단추스위치 등)의 정격전류를 규정하고 있으며, 텀블러스위치의 정격전류는 10A, 15A, 20A로 지정되어 있다. 따라서 5A는 텀블러스위치의 정격전류 규격에 포함되지 않으므로 정답이다.

램프효율이 매우 높고 등황색 단색광을 방출하여 안개 속 투과성과 대비가 좋은 광원은 나트륨등이다. 그래서 안개가 잦은 지역의 도로·터널 조명에 많이 사용된다.
수은등이나 메탈할라이드등은 여러 파장이 섞인 백색에 가까운 광이라 안개 속 투과성이 상대적으로 떨어지고, 크세논등은 주로 특수 조명·영사용으로 쓰인다.

한국전기설비규정에서 철탑의 주주재로 사용하는 강관은 두께 2.4mm 이상이어야 한다는 시설기준을 두고 있다.
이는 철탑 구조의 좌굴·부식 등에 대한 안전 여유를 확보하기 위한 최소 두께 기준이다.

플로어덕트공사에서 전선은 연선을 사용하는 것이 원칙이나, 도체가 구리선인 경우 단면적 10mm² 이하(알루미늄선은 16mm² 이하)는 예외로 한다. 따라서 연선을 사용해야 하는 기준은 10mm²를 초과하는 전선이다.
10mm² 이하의 가는 단선은 시공성과 안전성에 큰 문제가 없어 단선을 써도 되지만, 그 초과분에는 유연성과 접속 신뢰성을 위해 연선 사용이 요구된다.

3상4선식 다중접지방식 변전소에서 사용하는 피뢰기의 정격전압은 선간전압의 80~90% 범위로 결정된다. 공칭전압 22.9kV(선간전압)에 대해 계산하면, $22.9 \times 0.90 = 20.61\text{kV}$, $22.9 \times 0.85 = 19.465\text{kV}$이므로 일반적으로 이 범위 내에서 가장 근접한 표준 정격전압인 21kV를 선택한다. 이는 한국전기기술기준 및 피뢰기 제조 표준에서 정하는 선간전압별 정격전압 대응 기준을 따른 것으로, 22.9kV급 변전소에는 21kV 정격 피뢰기를 적용한다.

한국전기설비규정에서 정한 3상 교류 배선의 상별 색상은 L1(적색), L2(흑색), L3(회색), N(청색)이다. 보기 1번의 L1을 백색으로 표시한 것은 잘못된 것으로, 실제 L1은 적색이어야 한다. L2 흑색, L3 회색, N 청색은 모두 올바르므로 정답은 1번이다.

저압 인류애자는 전압선용과 중성선용을 색깔로 구분하며, 전압선용은 백색, 중성선용은 녹색으로 시설하는 것이 규정된 배색이다.
이 색상 구분은 시공·점검 시 전압선과 중성선을 혼동하지 않도록 하기 위한 것으로, 다른 색상 조합은 실제 규정과 다르다.

기계기구의 단자와 전선을 접속할 때 전선 끝에 압착 또는 나사 체결하여 연결하는 자재를 터미널 러그라 한다.
슬리브는 전선과 전선을 직선 접속할 때, 와이어커넥터나 T형 커넥터는 전선 상호 간의 분기·접속에 주로 사용되는 자재로 기계기구 단자 접속용과는 용도가 다르다.

축전지의 자기방전을 보충하면서 상용부하에는 충전기가 전력을 공급하고, 충전기가 감당하기 어려운 순간적인 대전류 부하는 축전지가 부담하도록 하는 충전방식을 부동충전이라 한다.
보통충전은 필요할 때마다 표준시간율로 충전하는 방식, 세류충전은 자기방전량만을 항상 미소전류로 보충하는 방식으로 부동충전과는 부하 분담 방식이 다르다.

네온방전등 설치에 관한 규정에서 네온변압기 2차측은 직렬 접속을 기본 원칙으로 한다. 2번 보기는 "병렬로 접속"이라 하여 틀렸다. 네온변압기 2차측을 병렬 접속하면 회로 임피던스가 감소하여 단락 위험이 증가하므로, 표준에서는 직렬 접속만 허용한다. 1번은 네온방전등 전로의 대지전압 기준이 맞고, 3번 관등회로 배선의 애자공사 시설과 4번 전선 상호간 60mm 이상의 이격거리도 모두 네온등 설치 규정의 안전 기준이다.

3상 수직배치 선로에서 전선 상호 간에 오프셋(수평 편위)을 주는 주된 목적은 빙설의 탈락이나 바람으로 전선이 도약·진동할 때 상하 전선끼리 접촉하여 발생하는 단락(상간 접촉)을 방지하기 위함이다.
유도장해 감소는 연가(전선 위치 교환)와 관련된 대책이고, 난조 방지나 철탑 중량 감소는 오프셋의 목적과 직접 관련이 없다.

3상 변압기가 한 상의 퓨즈 단선 등으로 단상 운전 상태가 되면 나머지 권선에 과전류가 흘러 소손될 수 있는데, 이를 방지하기 위해 결상(단상화)을 검출해 차단하는 결상계전기를 설치한다.
단락계전기는 단락사고, 지락계전기는 지락사고, 과전압계전기는 이상전압을 검출하는 용도로 단상 운전 소손 방지와는 목적이 다르다.

선로정수를 평형시키고 근접 통신선에 대한 유도장해를 줄이기 위한 대표적인 방법은 전선의 배치를 구간마다 순환시켜 각 상의 대지·상호 정전용량과 인덕턴스를 균등화하는 연가이다.
복도체 사용은 코로나 방지와 송전용량 증대에, 이도를 충분히 두는 것은 전선의 안전율 확보에, 소호리액터 접지는 지락전류 억제에 주된 목적이 있어 연가와는 목적이 다르다.

4단자 정수 A, B, C, D로 표현된 송전선에서 수전단(또는 송전단) 전력을 복소평면에 그리면 원이 되는데, 이것이 전력원선도다.
수전단 복소전력은 $P_r+jQ_r=\dfrac{E_sE_r}{B}\angle(\beta-\delta)-\dfrac{A}{B}E_r^2\angle(\beta-\alpha)$ 형태로 정리된다. 여기서 뒤쪽 항은 위상각 δ에 무관하므로 원의 중심 위치를 정하고, 앞쪽 항의 크기가 δ에 따라 원을 그리게 하는 반지름이 된다.
따라서 전력원선도의 반지름은 $\rho=\dfrac{E_sE_r}{B}$ 로, 송·수전단 전압의 곱을 4단자 정수 B로 나눈 값이다. B가 임피던스 차원(Ω)을 갖는 정수이므로 전압²/임피던스 = 전력이 되어 단위 차원으로도 반지름이 B로 나뉜다는 것을 확인할 수 있다.

가공전선로는 전선 간 거리가 멀어 인덕턴스는 크고 정전용량은 작은 반면, 지중전선로는 전선(케이블 심선) 간 거리가 매우 가깝고 절연체의 유전율이 커서 인덕턴스는 작고 정전용량은 큰 특성을 가진다.
따라서 가공선 계통을 지중선 계통과 비교하면 인덕턴스는 크고, 정전용량은 작다고 할 수 있다.

전력용 콘덴서에 직렬로 연결하는 직렬리액터는 주로 제5고조파를 제거(억제)할 목적으로 설치한다. 이론상 콘덴서 용량의 4%에 해당하는 리액턴스를 갖도록 설계하는 것이 대표적이다(실무에서는 여유를 두어 6% 등을 적용하기도 한다).
제2·3·4고조파는 3상 평형 회로에서 상대적으로 비중이 작거나 변압기 결선에서 억제되는 성분이어서 직렬리액터의 주된 제거 대상이 아니다.

취수구에 설치하는 제수문은 하천에서 도수로로 유입되는 유량을 조정하고, 점검·보수 시 물의 흐름을 차단하기 위한 설비이다.
낙차를 높이거나 홍수위를 낮추는 것, 모래를 배제하는 것은 각각 취수댐의 높이 설계나 침사지 등 다른 설비의 역할이다.

소호리액터 접지는 1선 지락 시 흐르는 대지 충전전류를 리액터 전류로 상쇄시켜 지락 아크를 스스로 꺼지게 하는 방식이다. 즉 리액터와 대지정전용량이 병렬공진하도록 인덕턴스를 정한다.
한 선의 대지정전용량이 C이면 3상 전체로는 3C가 작용하므로 공진조건은 $\omega L=\dfrac{1}{3\omega C}$ 이다.
이를 L에 대해 풀면 $L=\dfrac{1}{3\omega^{2}C}=\dfrac{1}{3(2\pi f)^{2}C}$ 가 된다. 분모에 계수 3과 각주파수의 제곱이 함께 들어가는 것이 핵심으로, $1/(2\pi f C)$ 처럼 1승 형태인 것은 리액턴스 값이지 인덕턴스가 아니다.

개폐서지에 의한 이상전압의 크기는 통상 상규 대지전압(상전압)의 파고값에 대한 배수로 나타내므로, "선로의 충전전류 파고값에 대한 배수로 나타낸다"는 서술은 틀린 내용이다.
회로 투입 시보다 개방 시, 부하 있는 회로 개방보다 무부하 개방 시, 그리고 무부하 송전선로의 충전전류를 차단할 때 이상전압이 가장 크게 나타난다는 나머지 서술은 개폐서지의 일반적 특성과 일치한다.

선로의 파동임피던스는 인덕턴스와 정전용량으로부터 $Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 구할 수 있다.
$Z_0=\sqrt{\dfrac{1.8\times10^{-3}~\mathrm{H}}{0.005\times10^{-6}~\mathrm{F}}}=\sqrt{360000}=600~\Omega$이므로 이 선로의 파동임피던스는 600Ω이다.

감속재는 중성자와의 탄성충돌을 통해 에너지를 빠르게 잃도록 해야 하므로, 오히려 질량수가 작은 원소(수소, 중수소, 탄소 등)일수록 감속 효율이 좋다. 따라서 "원자의 질량이 클 것"이라는 조건은 감속재에 요구되는 특성과 반대되는 틀린 내용이다.
중성자 에너지를 빨리 감속시킬 것, 불필요한 중성자 흡수가 적을 것, 감속능 및 감속비가 클 것은 모두 감속재에 실제로 요구되는 조건이다.

선로 1선당 임피던스가 $Z=0.8+j0.4~\Omega/\mathrm{km}$이고 선로 길이가 2km이므로 전체 저항과 리액턴스는 $R=1.6~\Omega,\ X=0.8~\Omega$이다. 전압강하 $e=6600-6000=600~\mathrm{V}$를 3상3선식 전압강하식 $e=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)$에 대입하면 부하전류를 구할 수 있다.
$I=\dfrac{600}{\sqrt{3}\,(1.6\times0.8+0.8\times0.6)}=\dfrac{600}{\sqrt{3}\times1.76}\approx196.8~\mathrm{A}$이며, 부하단 전압 6000V를 기준으로 최대 허용 부하전력은 $P=\sqrt{3}\,V_rI\cos\theta=\sqrt{3}\times6000\times196.8\times0.8\approx1636~\mathrm{kW}$가 된다.

저압 망상식(네트워크) 배선방식은 여러 변압기·급전선이 그물망 형태로 연결되어 부하 증가에 대한 적응성이 좋고, 한 계통에 사고가 나도 다른 경로로 무정전 공급이 가능하며 전압변동과 전력손실이 적다는 장점이 있다.
반면 여러 전원이 항상 선로에 연결된 상태여서 인축의 접촉사고(감전사고)가 오히려 늘어나고, 건설비가 비싸며 네트워크 프로텍터 같은 별도의 보호장치가 필요하다는 단점이 있다. 따라서 "감전사고가 줄어든다"는 서술은 이 방식의 장점에 해당하지 않는다.

진상콘덴서는 역률을 개선하고 전압강하를 보상하기 위한 설비로, 배전계통의 사고범위 확대를 막는 보호협조 대책과는 목적이 다르다.
선택접지계전방식, 자동고장검출장치, 특고압 구간의 자동구분개폐기는 모두 사고 발생 구간을 신속히 검출·분리하여 정전 범위를 최소화하는 실제 대책에 해당한다.

변압기 1차측에 설치하는 차단기는 계통 사고 시 흐를 수 있는 최대 고장전류를 안전하게 차단할 수 있어야 하므로, 그 차단용량은 공급 측(전원 측)의 단락용량 이상으로 정한다.
변압기 용량이나 수전계약용량, 부하설비용량은 정상 운전 시의 전력 규모를 나타내는 값일 뿐, 사고 시 차단해야 하는 고장전류의 크기를 결정하는 기준은 아니다.

각 수용가의 최대수용전력은 설비용량과 수용률의 곱이며, 이를 모두 더한 뒤 부등률로 나누면 합성 최대수용전력이 된다.
$P = \dfrac{50\times0.6+100\times0.6+80\times0.5+60\times0.5+150\times0.4}{1.3} = \dfrac{220}{1.3} \approx 169.2\ \mathrm{kW}$
변압기는 피상전력 기준으로 용량을 정하므로 합성 최대수용전력을 역률로 나눈다.
$P_a = \dfrac{169.2}{0.8} \approx 212\ \mathrm{kVA}$

변류기의 비오차는 공칭변류비가 실제 변류비와 얼마나 어긋나는지를 실제 변류비를 기준으로 백분율로 나타낸 값이다. 즉 $\varepsilon=\dfrac{K_n-K}{K}\times100\,[\%]$ 이다.
여기서 공칭변류비는 $K_n=a$ 이고, 실제로 측정한 1·2차 전류로 구한 변류비는 $K=\dfrac{I_1}{I_2}$ 이다.
대입해 정리하면 $\varepsilon=\dfrac{a-\dfrac{I_1}{I_2}}{\dfrac{I_1}{I_2}}\times100=\dfrac{aI_2-I_1}{I_1}\times100\,[\%]$ 가 된다. 분자에 공칭비에 2차 전류를 곱한 값(aI2)이 오고 분모가 측정된 1차 전류(I1)가 되는 배치를 기억하면, 분모를 I2로 둔 식과 헷갈리지 않는다.

부하전력과 역률이 일정할 때 전압을 $n$배로 승압하면 선로 전류는 $1/n$로 줄어든다.
전압강하율은 전류에 비례하고 전압에 반비례하므로 결과적으로 $1/n^2$로 감소한다. 전력손실도 전류의 제곱에 비례하므로 마찬가지로 $1/n^2$로 줄어든다.

카르노 사이클의 이론 열효율은 고온부와 저온부의 절대온도비로 결정된다.
$\eta = 1-\dfrac{T_2}{T_1} = 1-\dfrac{30+273}{540+273} = 1-\dfrac{303}{813} \approx 0.627$
따라서 이론 열효율은 약 62.7%이다.

복도체 가공전선로에서 소도체 사이의 표준 간격을 유지하고, 바람이나 전자기력에 의한 소도체 간 꼬임·충돌·흡인 현상을 막기 위해 일정 구간마다 스페이서를 설치한다.
아모로드는 전선 진동에 의한 소선 손상을 막는 보강재이고, 댐퍼는 전선의 미소진동을 억제하는 장치이며, 아킹혼은 애자련 섬락 시 애자를 보호하는 장치로 소도체 간격 유지와는 관련이 없다.

사이리스터 계열 중 SCR, GTO, TRIAC은 게이트 1개와 주단자 2개로 이루어진 3단자 소자이다.
반면 SCS(실리콘 제어 스위치)는 애노드 게이트와 캐소드 게이트를 모두 갖는 4단자 소자로, 다른 세 소자와 달리 3단자가 아니다.

반파 정류회로는 한쪽 반주기만 전류가 흘러 변압기에 직류 자화성분이 발생하므로 철심 포화를 일으키기 쉽고, 다이오드 1개만 필요해 회로 구조가 전파 정류회로보다 간단하다.
출력전압 평균값은 $V_{avg}=\dfrac{V_m}{\pi}$인 반파보다 $V_{avg}=\dfrac{2V_m}{\pi}$인 전파가 두 배 크므로, 반파가 전파보다 평균값을 더 높게 할 수 있다는 설명은 사실과 어긋난다.
또한 전파 정류회로는 반파에 비해 맥동(리플) 성분이 훨씬 작아 출력 파형이 더 매끄럽다.

스테핑 모터의 회전속도는 초당 입력 펄스 수에 스텝각을 곱해 360°로 나눈 값이다.
$n = \dfrac{500 \times 25^\circ}{360^\circ} \approx 34.7\ \mathrm{r/s}$
따라서 회전속도는 약 35 r/s이다.

동일 용량의 변압기 2대로 V결선을 구성하면 출력은 △결선 3대 운전 시 출력의 $1/\sqrt{3}$배가 된다.
$\dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 = 57.7\%$
따라서 고장 전(△결선 3대 운전) 전력의 약 57.7%를 공급할 수 있다.

3상 전원으로부터 위상이 90° 차이나는 2상 전압을 얻을 때 사용하는 대표적인 결선법은 스코트(Scott) 결선이다. 주좌 변압기와 T좌 변압기 두 대를 조합해 3상을 2상으로 변환한다.
나머지 결선들도 상수 변환에 쓰이기는 하지만, 환상 결선·포크 결선·2중 3각 결선은 모두 3상을 6상으로 바꿀 때 쓰는 결선이어서 2상 변환에는 사용하지 않는다.

변압기의 등가회로 상수(여자어드미턴스, 누설임피던스)를 구할 때는 무부하(개방)시험으로 여자전류·철손을, 단락시험으로 누설임피던스·동손을, 권선 저항측정으로 각 권선의 저항을 구한다.
구속시험은 회전자를 고정한 상태에서 진행하는 시험으로 유도전동기의 등가회로 상수를 구할 때 사용하는 것이며, 변압기 시험 항목에는 해당하지 않는다.

대칭 3상 권선에서 발생하는 제3고조파(및 3의 배수차 고조파)는 각 상에서 동상(영상분)으로 나타나 서로 상쇄되므로, 공간적으로 회전하는 자계를 만들지 못하고 그 합성 기자력은 0이 된다.
따라서 제3고조파는 기본파와 같은 방향이나 반대 방향으로 회전하는 별도의 회전자계를 형성하지 않는다.

회전 전기자형 회전변류기는 계자가 고정되고 전기자가 회전하는 구조이다. 3상 교류는 슬립링을 통해 회전자(전기자) 권선에 공급되고, 같은 전기자에 붙은 정류자와 브러시에서 직류가 출력된다. 이때 전기자 권선이 만드는 회전자계는 회전자가 도는 방향과 반대 방향으로 진행하여 공간에서는 고정 자극과 정지 상태로 맞물린다. 또 기계적 출력을 낼 필요가 없으므로 축과 베어링을 작게 만들 수 있다.
그러나 직류측 전압은 교류측 전압과 권선 구조에 의해 거의 고정적으로 결정되어, 여자전류를 가감해도 역률이 달라질 뿐 직류전압은 조정되지 않는다. 실제 전압 조정에는 직렬 리액턴스, 유도전압조정기, 동기승압기 등 별도의 보조 수단이 필요하다.

단상 직권 정류자전동기의 전압 방정식에서 인가전압 중 전류와 같은 위상(동상) 성분은 저항 강하와 속도기전력의 합으로, 전류보다 90° 앞선 성분은 리액턴스 강하로 나타난다.
$V\cos\theta = E + Ir$$E = V\cos\theta - Ir = 100\times0.85 - 1\times40 = 85-40 = 45\ \mathrm{V}$
따라서 전부하 시 속도기전력은 약 45V이다.

직권전동기는 자속이 포화 전까지 전기자전류에 비례하므로 $\Phi \propto I_a$이고, 토크는 $T \propto \Phi I_a \propto I_a^2$이다.
한편 역기전력 $E=k\Phi n \propto I_a n$이 거의 일정한 인가전압에 근접하므로 $I_a \propto \dfrac{1}{n}$의 관계가 성립하고, 이를 대입하면 $T \propto \dfrac{1}{n^2}$이 된다. 즉 회전수가 낮을수록(기동 시) 큰 토크를 내는 직권전동기의 특성을 나타낸다.

2차 저항 기동법은 권선형 유도전동기의 회전자 회로에 외부 저항을 직렬로 넣어 비례추이 원리로 기동전류를 줄이고 기동토크를 높이는 대표적인 기동법이다.
분상기동법, 반발기동법, 커패시터기동법은 모두 회전자계를 만들기 위한 보조 수단이 필요한 단상 유도전동기의 기동법으로, 애초에 회전자계를 갖는 3상 유도전동기에는 적용되지 않는다.

돌극형(철극) 동기기는 회전자 자극 방향(직축)의 자기저항이 자극 사이(횡축)보다 작아 자속이 더 잘 통하므로, 직축 동기리액턴스가 횡축 동기리액턴스보다 크다.
$X_d > X_q$

그림은 세로축이 회전속도 N, 가로축이 부하전류 I이며, 네 곡선 A~D가 전부하점(점선 세로축)에서 한 점으로 모이도록 그려져 있다. 전부하보다 오른쪽에서 A는 위로 올라가고, B·C·D는 그 순서대로 점점 더 가파르게 내려간다.
직류전동기의 속도특성은 계자 결선에 따라 갈린다. 부하가 늘수록 속도가 올라가는 것은 직권계자가 분권계자의 자속을 상쇄하는 차동복권, 부하에 관계없이 거의 일정한 것이 분권, 부하 증가 시 자속이 함께 커져 속도가 가장 급격히 떨어지는 것이 직권이다.
가동복권은 분권계자에 직권계자의 자속이 더해지므로 부하가 늘면 자속이 증가해 속도가 떨어지지만, 분권 성분이 있어 직권만큼 급격하지는 않다. 즉 분권보다 크고 직권보다 작은 중간 기울기의 하강 특성을 보이며, 그림에서 이에 해당하는 곡선은 C이다.

스코트 결선에서 주좌 변압기의 권수비는 1차·2차 전압비 그대로 결정되지만, T좌 변압기는 1차 권선의 $\dfrac{\sqrt3}{2}$에 해당하는 부분만 사용하므로 실제로 걸리는 1차 전압이 그만큼 줄어든다.
$a_T = \dfrac{13200 \times \frac{\sqrt3}{2}}{380} = \dfrac{11431}{380} \approx 30.1$
따라서 T좌 변압기의 권수비는 약 30이다.

유도자형 고주파발전기는 회전자에 권선이 없는 톱니 모양의 유도자(인덕터)만을 두어 상용 주파수보다 높은 주파수의 전력을 발생시키는 동기발전기의 일종이다. 극수를 많게 하고 고속으로 회전시켜 고주파를 얻으며, 회전자 구조가 단순하고 견고해 고속 회전에 잘 견딘다.
따라서 상용 주파수보다 낮은 주파수로 회전한다는 설명은 이 발전기의 특징과 맞지 않는다.

직류기의 전기자 반작용 중 자극의 중성축을 어긋나게 하는 교차자화작용을 근본적으로 없애려면, 전기자 기자력과 크기는 같고 방향이 반대인 기자력을 만드는 보상권선을 자극편에 설치하여 전기자 기자력 자체를 상쇄시켜야 한다.
보극은 정류 시 불꽃 발생을 줄이는 국부적 대책이고, 브러시 이동이나 계자전류 조정은 부하 변화에 따라 수시로 조정해야 하는 임시적 방편이어서 근본적 해결책이 되지 못한다.

원선도에서 부하점 P를 지나는 수직선 P–Q–R–S–T 위의 각 선분이 전력 성분을 나타낸다. 문제 조건대로 PQ는 2차 출력, QR는 2차 동손, RS는 1차 동손, ST는 철손이다.
2차 효율은 2차 입력(회전자 입력)에 대한 2차 출력의 비이고, 2차 입력은 2차 출력과 2차 동손의 합이다. 그림에서 그 합은 P부터 R까지의 길이, 즉 $\overline{PQ}+\overline{QR}=\overline{PR}$ 이다.
따라서 $\eta_2=\dfrac{\overline{PQ}}{\overline{PQ}+\overline{QR}}=\dfrac{\overline{PQ}}{\overline{PR}}$ 가 된다. 분모를 $\overline{PT}$로 잡으면 1차 동손과 철손까지 포함한 1차 입력이 되어 전효율이 되고, 분자가 $\overline{PR}$인 식은 2차 출력이 아니라 2차 입력을 분자로 둔 것이라 애초에 2차 효율이 될 수 없다.

극수 6, 60Hz이므로 동기속도와 각속도는 다음과 같다.
$N_s = \dfrac{120\times60}{6}=1200\,\mathrm{rpm}, \quad \omega_s = \dfrac{2\pi N_s}{60} \approx 125.7\ \mathrm{rad/s}$
구속시험 값을 정격전압(선간 380V) 기준으로 환산하면, 전류는 전압에 비례하고 입력전력은 전압의 제곱에 비례한다.
$I' = 60\times\dfrac{380}{50} = 456\ \mathrm{A}, \quad P_0' = 2500\times\left(\dfrac{380}{50}\right)^2 \approx 144{,}400\ \mathrm{W}$
1차(고정자) 저항은 단자 간 직류저항의 절반이므로 $r_1 = 0.18/2 = 0.09\ \Omega$이고, 1차 동손을 뺀 나머지가 2차 입력이 되어 기동토크로 환산된다.
$P_{c1} = 3I'^2 r_1 \approx 56{,}140\ \mathrm{W}, \quad P_2 = P_0'-P_{c1} \approx 88{,}260\ \mathrm{W}$$T = \dfrac{P_2}{\omega_s} \approx \dfrac{88260}{125.7} \approx 702\ \mathrm{N\cdot m}$

파권은 병렬회로수가 극수와 관계없이 항상 2이므로, 유기기전력 공식에 $a=2$를 대입한다.
$E = \dfrac{PZ\phi N}{60a} = \dfrac{6\times600\times0.005\times800}{60\times2} = \dfrac{14400}{120} = 120\ \mathrm{V}$

정격전류와 상전압을 구한 뒤 동기임피던스와 비교해 %임피던스를 산출한다.
$I_n = \dfrac{10000}{\sqrt3\times6}\approx962.3\ \mathrm{A}, \quad V_p = \dfrac{6000}{\sqrt3}\approx3464\ \mathrm{V}$$\%Z = \dfrac{I_n Z_s}{V_p}\times100 = \dfrac{962.3\times3}{3464}\times100 \approx 83.3\%$
단락비는 %임피던스의 역수이므로 다음과 같다.
$K_s = \dfrac{100}{83.3} \approx 1.2$

그림은 3상 평형 Y결선 부하에 대해 전압계 V를 a-b 선간에, 전류계 A를 a상 선로에 직렬로, 전력계 W는 전류코일을 a상 선로에 직렬·전압코일을 a상과 부하 중성점 사이에 접속한 결선이다. 따라서 전력계는 a상 한 상의 전력 P = Van · Ia · cosθ를 지시한다.
Y결선이므로 상전압은 선간전압의 1/√3 이다. Van = 100/√3 ≒ 57.7V, Ia = 30A, P = 1,500W 를 대입하면
cosθ = 1500 ÷ (57.7 × 30) = 1500 ÷ 1732 ≒ 0.866 → θ ≒ 30°
즉 상전압 Van 과 선전류 Ia 의 위상차가 30°이다. 부하 Z가 유도성이므로 전류가 상전압보다 30° 뒤진다고 본다.
구하려는 것은 선간전압 Vab 와 선전류 Ia 의 위상차이다. 상순이 a-b-c인 대칭 3상에서 선간전압 Vab 는 상전압 Van 보다 30° 앞선다. 그러므로 위상차 = 30°(Vab−Van) + 30°(Van−Ia) = 60° 이다.
검산으로 전력계 지시를 선간전압 기준으로 바꿔 써도 된다. P = Vab·Ia·cos(구하는 위상차) 로 두면 cos(위상차) = 1500 ÷ (100 × 30) = 0.5 → 60° 로 같은 값이 나온다. 이런 문제는 전력계 지시가 상전압 기준인지 선간전압 기준인지를 먼저 정한 뒤, 상전압과 선간전압의 30° 차를 더하거나 빼는 것이 핵심이다.

대칭 $n$상 성형결선에서 인접한 두 상 사이의 선간전압은 $V_l = 2V_p\sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right)$로 구해진다.
$V_l = 2\times100\times\sin30^\circ = 2\times100\times0.5 = 100\ \mathrm{V}$
즉 6상 성형결선에서는 위상차가 60°가 되어, 선간전압과 상전압의 크기가 같아지는 특수한 경우가 된다.

무손실 선로에서 임의 지점의 전압과 전류의 비는 특성임피던스와 같다.
$Z_0 = \dfrac{V}{I} = \dfrac{10}{1} = 10\ \Omega$
특성임피던스는 단위길이당 인덕턴스와 커패시턴스로 $Z_0=\sqrt{L/C}$이므로, 이를 커패시턴스에 대해 정리한다.
$C = \dfrac{L}{Z_0^2} = \dfrac{10\times10^{-6}}{10^2} = 10^{-7}\ \mathrm{F/m} = 0.1\ \mathrm{\mu F/m}$

주어진 함수는 분자와 분모의 차수가 같은(2차/2차) 대분수이다. 이런 경우 먼저 나눗셈으로 상수항을 분리해야 한다.
$\dfrac{s^{2}+3s+8}{s^{2}+2s+5}=1+\dfrac{s+3}{s^{2}+2s+5}$
분모를 완전제곱 꼴로 정리하면 s2+2s+5 = (s+1)2+22 이므로 감쇠상수 1, 각주파수 2 인 감쇠진동 형태임을 알 수 있다. 분자도 같은 평행이동에 맞추어 쪼갠다.
$\dfrac{s+3}{(s+1)^{2}+2^{2}}=\dfrac{(s+1)}{(s+1)^{2}+2^{2}}+\dfrac{2}{(s+1)^{2}+2^{2}}$
이제 항별로 역변환한다. 상수 1은 임펄스함수 δ(t), (s+1)/((s+1)2+22) 는 e-tcos2t, 2/((s+1)2+22) 는 e-tsin2t 이다(복소추이 정리 s → s+1 적용).
따라서 f(t) = δ(t) + e-t(cos2t + sin2t) 가 된다. sin 항의 계수는 분자에서 분리된 상수 2를 분모의 ω=2로 나눈 값이므로 2가 아니라 1이라는 점이 함정이다.

그림은 같은 크기의 저항 R 3개가 삼각형(Δ) 형태로 접속되고, 단자 a는 삼각형의 위 꼭짓점, 단자 b는 왼쪽 아래 꼭짓점에 연결된 회로이다. 오른쪽 아래 꼭짓점은 외부 단자 없이 두 저항만 만난다.
a-b 사이를 보면 a와 b를 직접 잇는 저항 R 한 개와, a → 오른쪽 아래 꼭짓점 → b 로 돌아가는 R + R = 2R 의 경로가 서로 병렬로 놓인다. 따라서 a, b에서 본 합성저항은
$R_{ab}=\dfrac{R\times 2R}{R+2R}=\dfrac{2R}{3}$
옴의 법칙으로 합성저항을 구하면 Rab = V / I = 220 ÷ 1 = 220Ω 이다. 이를 위 식에 대입하면
2R/3 = 220 → R = 330Ω
Δ 회로의 두 단자에서 본 저항은 한 변(R)과 나머지 두 변(2R)의 병렬이라는 점만 기억하면 되는 기본 문제다. 세 저항이 같으면 항상 2R/3 이 된다.

그림은 직류전원 V, 스위치 S, 저항 R, 인덕터 L 이 직렬로 연결된 R-L 회로이며 t=0에서 스위치를 닫는다. 인덕터 양단 전압 vL(t)의 극성은 전류 유입측이 (+)로 표시되어 있다.
키르히호프 전압법칙을 세우면 $V=Ri(t)+L\dfrac{di(t)}{dt}$ 이고, i(0)=0 인 초기조건에서 풀면
$i(t)=\dfrac{V}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$ 이다. 여기서 시정수 τ = L/R 이다.
인덕터 전압은 전류의 미분에 L을 곱한 값이므로
$v_{L}(t)=L\dfrac{di(t)}{dt}=L\cdot\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{R}{L}e^{-\frac{R}{L}t}=Ve^{-\frac{R}{L}t}$
물리적으로도 확인된다. 스위치를 닫는 순간(t=0)에는 인덕터가 전류를 막아 개방처럼 동작하므로 전원전압 V가 그대로 인덕터에 걸리고, 충분한 시간이 지나면(t→∞) 단락처럼 동작해 전압이 0으로 감쇠한다. 이 두 값(초기 V, 최종 0)을 만족하는 형태는 지수감쇠형뿐이다. 저항 전압 vR = V(1−e−(R/L)t) 와 혼동하지 않도록 주의한다.

비정현파의 평균전력은 같은 차수의 전압·전류 성분끼리만 발생한다. 각 고조파별로 $P_{n}=\dfrac{V_{mn}I_{mn}}{2}\cos\theta_{n}$ 을 구해 더한다(θn은 그 차수의 전압·전류 위상차). 이때 부호가 (−)인 항과 cos 항은 먼저 sin 기준·양(+)의 진폭으로 통일해야 한다. 둘째 식은 단위가 (A)이므로 전류를 나타낸다.
기본파: 150∠30°와 20∠−30° → 위상차 60°, P1 = (150×20/2)cos60° = 750W
제3고조파: −50sin(3ωt+60°) = 50∠240°, 전류 15∠30° → 위상차 210°, P3 = (50×15/2)cos210° ≒ −324.8W
제5고조파: 25∠0°, 10cos(5ωt−60°) = 10sin(5ωt+30°) = 10∠30° → 위상차 30°, P5 = (25×10/2)cos30° ≒ 108.3W
따라서 P = 750 − 324.8 + 108.3 ≒ 533.5W 이다.
피상전력은 각 차수를 제곱합한 실효값의 곱이다.
$V=\sqrt{\dfrac{150^{2}+50^{2}+25^{2}}{2}}=\sqrt{12812.5}\fallingdotseq 113.2\,\mathrm{V}$
$I=\sqrt{\dfrac{20^{2}+15^{2}+10^{2}}{2}}=\sqrt{362.5}\fallingdotseq 19.04\,\mathrm{A}$
Pa = 113.2 × 19.04 ≒ 2,155VA
정리하면 평균전력 약 533.5W, 피상전력 약 2,155VA 이다. 실효값 계산에는 위상이 전혀 관여하지 않고, 반대로 평균전력에는 차수가 다른 성분끼리의 곱이 전혀 기여하지 않는다는 점이 이 유형의 핵심이다. 제3고조파를 (−) 부호 그대로 두고 계산하면 P가 283.5W 로 나와 오답으로 이어진다.

대칭좌표법에서는 불평형 3상 전압 Va, Vb, Vc 를 영상분·정상분·역상분 세 성분으로 분해한다. 여기서 a = 1∠120° 는 벡터를 120° 앞서게 하는 연산자이고 a2 = 1∠240°, a3 = 1, 1 + a + a2 = 0 이다.
세 성분의 정의식은 다음과 같다.
$V_{0}=\dfrac{1}{3}\left(V_{a}+V_{b}+V_{c}\right)$ (영상분)
$V_{1}=\dfrac{1}{3}\left(V_{a}+aV_{b}+a^{2}V_{c}\right)$ (정상분)
$V_{2}=\dfrac{1}{3}\left(V_{a}+a^{2}V_{b}+aV_{c}\right)$ (역상분)
따라서 구하는 역상분 전압은 V2 = (1/3)(Va + a2Vb + aVc) 이다. 정상분과 역상분은 a 와 a2 의 위치만 서로 바뀐 형태여서 가장 자주 틀리는 부분이므로, '정상분은 b상에 a, 역상분은 b상에 a2' 로 외워두면 헷갈리지 않는다.
의미상으로도 정상분은 a-b-c 상순으로 회전하는 평형분, 역상분은 a-c-b 로 역회전하는 성분이며, 세 상을 단순 합산해 3으로 나눈 것은 회전이 없는 영상분이다.

그림은 4단자 정수 A1B1C1D1 인 회로망 N1 의 출력단에 A2B2C2D2 인 N2 를 이어 붙인 종속(縱續, cascade) 접속이며, 전체 입출력 관계를 $\begin{bmatrix}V_{1}\\ I_{1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A & B\\ C & D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_{3}\\ I_{3}\end{bmatrix}$ 로 나타낸 것이다.
각 회로망을 개별로 쓰면 $\begin{bmatrix}V_{1}\\ I_{1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A_{1} & B_{1}\\ C_{1} & D_{1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_{2}\\ I_{2}\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}V_{2}\\ I_{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A_{2} & B_{2}\\ C_{2} & D_{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_{3}\\ I_{3}\end{bmatrix}$ 이고, 중간의 (V2, I2) 를 소거하면 전체 4단자 정수는 두 행렬의 곱이 된다.
행렬 곱을 전개하면
A = A1A2 + B1C2,  B = A1B2 + B1D2,
C = C1A2 + D1C2,  D = C1B2 + D1D2 이다.
행렬 곱은 교환법칙이 성립하지 않으므로 반드시 전원측 회로망을 왼쪽에 두어야 한다. 앞뒤를 바꾸면 A1A2+B2C1 처럼 첨자가 뒤섞인 틀린 식이 나온다. 참고로 종속접속에서도 각 망이 가역이면 전체에서 AD − BC = 1 은 그대로 성립한다.

그림은 두 교류전원 V1 과 V2 가 같은 극성으로 직렬로 접속되고, 부하로 10Ω 저항과 j30Ω 유도리액턴스가 직렬로 연결된 단일 폐회로이다. VL 은 j30Ω 인덕터 양단 전압이다.
먼저 합성 기전력을 구한다.
V1 + V2 = 100∠0° + 100∠60° = (100 + 0) + (50 + j86.6) = 150 + j86.6 = 173.2∠30°V
(크기가 같고 60° 벌어진 두 벡터의 합이므로 2×100×cos30° = 173.2V 로 바로 구해도 된다.)
회로 임피던스는 Z = 10 + j30Ω 이고 그 크기는 $|Z|=\sqrt{10^{2}+30^{2}}=\sqrt{1000}\fallingdotseq 31.62\,\Omega$ 이므로
$I=\dfrac{173.2}{31.62}\fallingdotseq 5.48\,\mathrm{A}$
인덕터 양단 전압은 전류에 리액턴스만 곱한 값이므로
VL = I × XL = 5.48 × 30 ≒ 164V 이다. 합성 기전력 173.2V 를 그대로 답으로 고르면 174V, 두 전원을 산술합 200V로 더하면 200V 나 190V 근처의 값이 나와 모두 오답이 된다. 위상이 다른 전원은 반드시 벡터합으로 처리하고, 구하는 값이 인덕터 양단 전압이라는 점을 놓치지 말아야 한다.

3차 특성방정식 $s^3+11s^2+2s+20=0$의 라우스 표를 작성한다.
$s^3:\ 1,\ 2 \qquad s^2:\ 11,\ 20 \qquad s^1:\ \dfrac{11\times2-1\times20}{11}=\dfrac{2}{11} \qquad s^0:\ 20$
제1열의 모든 값(1, 11, 2/11, 20)이 양수로 부호 변화가 없으므로, s평면의 오른쪽(우반평면)에 위치하는 근은 존재하지 않는다.

상태방정식 ẋ = Ax + Bu 에서 특성방정식은 |sI − A| = 0 으로 구하며, 입력행렬 B는 특성방정식과 무관하다. 주어진 계수행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -2\end{bmatrix}$ 이다.
sI − A 를 만들면
$sI-A=\begin{bmatrix}s & -1\\ 2 & s+2\end{bmatrix}$
행렬식을 계산하면 $|sI-A|=s(s+2)-(-1)(2)=s^{2}+2s+2$ 이다.
따라서 특성방정식은 s2 + 2s + 2 = 0 이고, 근의 공식으로 풀면
$s=\dfrac{-2\pm\sqrt{4-8}}{2}=\dfrac{-2\pm j2}{2}=-1\pm j$
즉 근은 −1 ± j 이다. 실수부가 음수이므로 이 시스템은 안정하며, 감쇠비 ζ = 2/(2√2) ≒ 0.707 인 대표적인 부족제동 2차계이다. A행렬이 위상변수(제어표준형) 형태이면 맨 아랫줄의 부호를 뒤집은 값이 그대로 특성방정식 계수가 되므로 s2+2s+2 임을 암산으로도 확인할 수 있다.

그림의 블록선도는 목표값 → 기준입력요소 → 가산점(비교부) → 제어요소 → 제어대상 → 출력 으로 이어지고, 출력이 검출부를 거쳐 가산점으로 되돌아오는 전형적인 피드백 제어계이다. ⓐ는 가산점 바로 뒤, 제어요소 바로 앞을 가리킨다.
가산점은 기준입력요소가 만든 기준입력과 검출부가 되돌린 주궤환신호를 비교해 그 차를 내보낸다. 이 차 신호가 바로 동작신호(편차)이며, 제어동작을 일으키는 원인이 되는 신호이다.
같은 선도의 다른 위치와 구별해 두면 좋다. 기준입력은 기준입력요소의 출력(가산점 앞), 조작량은 제어요소의 출력으로 제어대상에 직접 가해지는 양, 제어량은 제어대상의 출력이자 검출부가 측정하는 최종 제어 대상 값이다.
따라서 ⓐ 위치의 신호는 동작신호이다. '가산점 직후 = 동작신호, 제어요소 직후 = 조작량, 제어대상 직후 = 제어량' 이라는 순서로 외워두면 위치만 보고 바로 답할 수 있다.

주어진 식은 (A + B) · (A̅ + B) 이다. 두 괄호가 공통으로 B 를 가지고 있으므로, 논리대수의 분배법칙을 B 기준으로 적용하는 것이 가장 빠르다.
$(B+A)\cdot(B+\overline{A})=B+A\cdot\overline{A}$
여기서 A · A̅ = 0 (상보법칙)이므로 결과는 B + 0 = B 가 된다.
직접 전개해도 같다.
(A+B)(A̅+B) = A·A̅ + A·B + B·A̅ + B·B = 0 + AB + A̅B + B
= B(A + A̅ + 1) = B · 1 = B
(흡수법칙 B + AB = B, B + A̅B = B 를 써도 즉시 B로 정리된다.)
진리표로 검증하면 더 확실하다. B = 1 이면 두 괄호가 모두 1이 되어 결과는 항상 1이고, B = 0 이면 식은 A · A̅ = 0 이 되어 A값과 무관하게 0이다. 즉 출력이 오직 B에만 의존하므로 등가식은 B 이다.

근궤적은 이득 K를 0에서 ∞까지 변화시킬 때 폐루프 특성방정식 1 + KG(s)H(s) = 0 의 근이 s평면에서 그리는 자취이다. 특성방정식을 정리하면 $G(s)H(s)=-\dfrac{1}{K}$ 가 되므로, K의 크기에 따라 근이 어디로 가는지가 정해진다.
K = 0 일 때는 위 식의 우변이 무한대가 되어야 하므로 G(s)H(s)의 분모가 0인 점, 즉 개루프 전달함수의 극점이 근이 된다. 반대로 K → ∞ 일 때는 우변이 0이 되어야 하므로 분자가 0인 점, 즉 개루프 전달함수의 영점으로 근이 수렴한다.
따라서 ⓐ에는 극점, ⓑ에는 영점이 들어간다. 근궤적의 가지 수는 극점 수 n(정확히는 n과 영점 수 m 중 큰 값) 과 같고, 여기서 말하는 극점·영점은 폐루프가 아니라 개루프 전달함수의 것이라는 점이 중요하다.
실제로는 영점 수 m 이 극점 수 n 보다 적은 경우가 대부분이어서, m개의 가지만 유한한 영점에 도달하고 나머지 (n − m)개 가지는 무한대(무한원점)로 발산하며 이때 (n−m)개의 점근선을 따라간다. 점근선의 각도는 (2k+1)·180°/(n−m) 로 계산된다.

그림은 R(s)가 첫 가산점(궤환은 −)을 지나 G1(s)로 들어가고, 그 출력에 외란 D(s)가 더해진 뒤 G2(s)를 거쳐 C(s)가 되며, C(s)가 다시 첫 가산점으로 부궤환되는 구조다.
가산점 관계를 그대로 쓰면 $C(s)=G_2(s)\left[D(s)+G_1(s)\{R(s)-C(s)\}\right]$ 이고, C(s) 항을 좌변으로 모으면 $C(s)\{1+G_1(s)G_2(s)\}=G_2(s)\{G_1(s)R(s)+D(s)\}$ 가 된다.
따라서 출력은 $C(s)=\dfrac{G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)}\left\{G_1(s)R(s)+D(s)\right\}$ 이다. 궤환이 부궤환이므로 분모는 1 + G₁G₂(빼기가 아님)이고, 외란 D(s)는 G1을 거치지 않고 G2 앞에서 들어오므로 D(s)에는 G₁이 곱해지지 않는다는 점이 판별의 핵심이다.

순수 시간지연 요소 $G(s)=e^{-10s}$는 주파수응답에서 크기가 항상 1이고 위상만 지연시키는 전달함수이다.
$|G(j\omega)| = |e^{-j10\omega}| = 1 \ \Rightarrow\ 20\log_{10}(1) = 0\ \mathrm{dB}$
따라서 주파수 값과 무관하게 이득은 항상 0dB이다.

단위계단 함수 u(t)의 라플라스 변환은 정의식으로 $F(s)=\int_{0}^{\infty}1\cdot e^{-st}dt=\dfrac{1}{s}$ 이다.
z 변환은 샘플값이 모두 1이므로 $F(z)=\sum_{k=0}^{\infty}1\cdot z^{-k}=\dfrac{1}{1-z^{-1}}=\dfrac{z}{z-1}$ (|z|>1)로 얻어진다.
즉 단위계단은 1/s 와 z/(z−1)이 짝을 이룬다. 분모·분자가 뒤집힌 (z−1)/z 는 1−z-1, 즉 계차(차분) 연산에 해당하고, F(s)=s 는 임펄스를 미분한 함수의 변환이어서 계단함수와 맞지 않는다.

표준 2차계 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}$ 와 주어진 $\dfrac{36}{s^{2}+4.2s+36}$ 를 계수 비교한다.
상수항에서 $\omega_n^{2}=36\;\Rightarrow\;\omega_n=6\,\mathrm{rad/s}$, s의 계수에서 $2\zeta\omega_n=4.2\;\Rightarrow\;\zeta=\dfrac{4.2}{12}=0.35$ 이다.
감쇠 진동 주파수는 $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^{2}}=6\sqrt{1-0.35^{2}}=6\times0.9367\fallingdotseq5.62\,\mathrm{rad/s}$ 이므로 약 5.6 rad/sec이다.

그림의 신호흐름선도는 R(s)에서 이득 1로 첫 마디에 들어간 뒤, 다음 마디까지 이득 3의 가지와 이득 5의 가지가 병렬로 놓이고, 이어 이득 4의 가지를 지나 이득 1로 C(s)에 도달한다. 이득 4의 가지 위에는 오른쪽 마디에서 왼쪽 마디로 되돌아가는 이득 −1의 궤환 가지가 걸려 있다.
전향경로는 두 개다. $P_1=1\times3\times4\times1=12$, $P_2=1\times5\times4\times1=20$ 이므로 합은 32이다. 궤환루프는 하나로 $L=4\times(-1)=-4$, 따라서 $\Delta=1-L=1-(-4)=5$ 이고 두 전향경로가 모두 루프와 접하므로 $\Delta_1=\Delta_2=1$ 이다.
메이슨 공식에 넣으면 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{P_1\Delta_1+P_2\Delta_2}{\Delta}=\dfrac{12+20}{5}=\dfrac{32}{5}$ 이다. 병렬 가지 3과 5를 먼저 8로 합쳐 $\dfrac{8\times4}{1+4}=\dfrac{32}{5}$ 로 계산해도 같다.