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1[전기공사기사 필기] 21년 3회차

다음과 같은 비정현파 교류 전압 v(t)와 전류 i(t)에 의한 평균전력 P(W)와 피상전력 P_a(VA)는 약 얼마인가?
 $v(t)=150\sin\left(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)-50\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)+25\sin 5\omega t\ (\mathrm{V})$ 
 $v(t)=20\sin\left(\omega t-\dfrac{\pi}{6}\right)+15\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)+10\cos\left(5\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\ (\mathrm{A})$

P＝283.5, P_a＝1542

P＝283.5, P_a＝2155

P＝533.5, P_a＝1542

F＝533.5, P_a＝2155

해설

비정현파의 평균전력은 같은 차수의 전압·전류 성분끼리만 발생한다. 각 고조파별로  $P_{n}=\dfrac{V_{mn}I_{mn}}{2}\cos\theta_{n}$  을 구해 더한다(θ_n은 그 차수의 전압·전류 위상차). 이때 부호가 (−)인 항과 cos 항은 먼저 sin 기준·양(+)의 진폭으로 통일해야 한다. 둘째 식은 단위가 (A)이므로 전류를 나타낸다.
기본파: 150∠30°와 20∠−30° → 위상차 60°, P₁ = (150×20/2)cos60° = 750W
제3고조파: −50sin(3ωt+60°) = 50∠240°, 전류 15∠30° → 위상차 210°, P₃ = (50×15/2)cos210° ≒ −324.8W
제5고조파: 25∠0°, 10cos(5ωt−60°) = 10sin(5ωt+30°) = 10∠30° → 위상차 30°, P₅ = (25×10/2)cos30° ≒ 108.3W
따라서 P = 750 − 324.8 + 108.3 ≒ 533.5W 이다.
피상전력은 각 차수를 제곱합한 실효값의 곱이다.
 $V=\sqrt{\dfrac{150^{2}+50^{2}+25^{2}}{2}}=\sqrt{12812.5}\fallingdotseq 113.2\,\mathrm{V}$ 
 $I=\sqrt{\dfrac{20^{2}+15^{2}+10^{2}}{2}}=\sqrt{362.5}\fallingdotseq 19.04\,\mathrm{A}$ 
P_a = 113.2 × 19.04 ≒ 2,155VA
정리하면 평균전력 약 533.5W, 피상전력 약 2,155VA 이다. 실효값 계산에는 위상이 전혀 관여하지 않고, 반대로 평균전력에는 차수가 다른 성분끼리의 곱이 전혀 기여하지 않는다는 점이 이 유형의 핵심이다. 제3고조파를 (−) 부호 그대로 두고 계산하면 P가 283.5W 로 나와 오답으로 이어진다.

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